8.6 아홉 시장에서 선형 신호 비교하기

평균 IC가 양수일 때도 확인할 것이 남는다

연구자가 같은 방식의 선형 모델로 ETF, 주식, 외환 등을 평가한다. 매 판단 시점에 예측 점수와 이후 수익률을 각각 순위로 바꾸고 두 순위의 Spearman Rank Correlation(스피어만 순위 상관)을 구한다. 예를 들어 A·B·C를 높은 순으로 예측했고 실현 순서가 A·C·B라면, 순위 차는 0, −1, 1이다. 동점이 없는 세 종목에서 상관은 $1-6(0^2+(-1)^2+1^2)/(3(3^2-1))=0.5$다. 날짜마다 이 값을 계산한 뒤 평균한다. 양수라면 높은 점수를 준 자산이 상대적으로 더 오르는 경향이 있었다.

21일 라벨을 매일 만들면 연속 판단의 결과가 대부분 같은 기간에서 나온다. 이런 의존성을 무시하면 평균 IC가 실제보다 정밀하게 측정된 것처럼 보인다. Newey–West Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error(뉴이–웨스트 이분산·자기상관 일관 표준오차, HAC)는 여러 시차에서 IC가 같이 움직인 정도를 반영해 평균의 표준오차를 구한다. 표의 95% Confidence Interval(신뢰구간, CI)은 평균을 중심으로 그 표준오차의 약 1.96배를 양옆에 놓은 값이다. 예를 들어 ETF의 IC 0.054와 t값 2.4에서 표준오차를 약 0.0225로 역산할 수 있다. 반올림 전 값으로 계산한 경계가 0.009와 0.098이다.

검증 기간에 얻은 아홉 가지 결과

아래 값은 각 시장의 대표 라벨과 선택된 선형 설정에서 얻은 검증 결과다. 관측 수는 개별 종목 행이 아니라 IC를 평균한 판단 시점 수다. 대부분의 라벨은 표시 기간의 총 선행 수익률이다. S&P 500 옵션은 만기까지 약 25–35일 남은 등가격 콜과 풋을 함께 매도하고 만기까지 보유한 포지션의 손익을 사용한다.

ETF·미국 주식·NASDAQ-100의 구간은 0보다 높다. 암호자산·S&P 500 옵션·외환은 평균이 양수여도 구간이 0을 포함한다. 남은 세 사례는 평균이 거의 0이거나 음수이며 역시 구간이 0을 포함한다. 이 데이터와 모형에서 순위 신호를 확인하지 못한 시장에 대해서는 다른 입력, 다른 모델 또는 다른 거래 기간을 별도로 시험할 수 있다.

NASDAQ-100과 외환의 평균 IC는 0.005로 같다. 그러나 NASDAQ-100에서는 시점이 6만 개 이상이고 추정 구간이 훨씬 좁다. 관측 빈도가 높다고 시점이 모두 독립인 것은 아니므로 HAC 구간을 함께 읽는다. 통계적으로 구분되는 작은 순위 효과가 주문 비용을 감당하는지는 다음 단계에서 확인한다. 표는 후보를 골랐던 검증 기간의 결과이므로 독립 시험에서도 같은 크기인지 확인할 여지가 남는다.

정규화는 여러 입력에 나뉜 정보를 보존할 수 있다

아홉 사례 중 일곱 곳에서 세 벌점을 모두 비교했다. 미국 주식과 NASDAQ-100은 표에 최선의 Ridge 설정으로 제시됐다. 순위 신호를 확인한 사례에서 Ridge가 좋은 기준선이었다. 여러 기간의 모멘텀과 변동성이 비슷한 정보를 담으므로 입력 전체를 작게 유지하면 한 열만 골랐을 때보다 정보를 덜 잃을 수 있다. CME 선물에서는 다른 벌점이 Ridge를 근소하게 앞섰지만 어느 쪽도 0과 구분할 순위 신호를 보여 주지 못했다. 각 폴드에서 계수 부호가 비슷하게 유지된 사례도 있었다. 계수의 재학습 안정성은 예측에 실제 순위 정보가 있는지와 따로 확인한다.

평균이 유지되는지 시간축에서 확인한다

평균 IC가 같아도 한 전략은 대부분의 달에 순위를 잘 정하고, 다른 전략은 몇 달의 큰 성공으로 나머지 달의 실패를 상쇄할 수 있다. 아래 두 경로의 네 달 평균은 모두 0.04다. 첫 경로는 네 달 모두 양수다. 둘째는 두 달이 음수이므로 같은 평균을 내기 위해 양수인 달의 IC가 더 커야 한다.

실제 ETF와 외환 비교에서는 2016–2023년에 날짜별 IC의 직전 3개월 평균을 그렸다. 가로축은 날짜, 세로축은 이동평균 IC다. ETF는 대부분 0 위에 있었지만 2020년과 2023년에는 일시적으로 크게 하락했다. 외환은 0을 여러 번 넘나들었다. 끝점만 비교하면 급락과 회복이 사라지고, 평균만 비교하면 양수 기간이 얼마나 자주 이어졌는지 보이지 않는다. 이동평균 자체도 서로 겹치므로 그림의 각 점을 독립 증거로 세지 않는다.

라벨 기간을 바꾸면 신호가 보이는 시간이 달라진다

매일의 잡음에 묻힌 완만한 상대 강도는 며칠을 모으면 더 잘 드러날 수 있다. 반대로 장중 호가 정보가 몇 분 만에 가격에 반영되면 하루를 기다려도 순위가 좋아지지 않는다. Horizon(예측 기간) 비교에서는 시작 시점은 맞추고 결과를 합산하는 끝 시점을 바꿔 같은 절차로 학습·평가한다. 그림의 가로축을 로그 척도로 두면 분과 일 단위 후보를 함께 펼칠 수 있다. 세로축 점이 높아져도 신뢰구간이 겹치면 차이를 단정하기 어렵다.

긴 기간을 쓰면 보유 중첩이 늘 수 있고 거래 빈도도 달라진다. 기간을 여러 개 시험한 경우 각 후보와 성과를 남기고 더 늦은 창에서 재확인한다. 여러 기간을 한 모델에서 함께 학습할 수도 있다. 공통 신호를 나눠 쓰는 이점이 있는지는 기간별 기준선과 비교한다.

방향을 배운 모델이 수익률 크기도 정렬할 수 있다

방향 분류기는 상승에 높은 점수를 주도록 학습하지만, 높은 점수의 순서가 실현 수익률 크기와도 맞을 수 있다. 이를 확인하려면 두 모델을 같은 기간에서 학습하고 시험 결과를 두 라벨로 각각 채점한다. 아래 기본 AUC는 분류 점수로 상승과 하락을 정렬한 결과다. 교차 IC는 같은 분류 점수를 연속 수익률 순위에 대조한다. 교차 AUC는 회귀의 수익률 예측으로 상승과 하락을 정렬한 결과다.

암호자산에서 분류 점수는 연속 수익률과 양의 순위 관계를 보였지만, 방향 AUC 구간은 무작위 기준인 0.5를 포함했다. 미국 기업 특성에서는 분류 기본 AUC 구간도 0.5를 넘었다. 같은 기업의 회귀 예측을 방향으로 채점하면 0.494다. 회귀와 분류의 점수를 바꿔 읽으면 어떤 정보가 실제 주문 규칙에 유용한지 구분할 수 있다.

비용이 순위 개선분을 넘으면 순손익이 역전된다

같은 원금과 기간에서 Ridge 순위 전략이 비용 전 1.2%, 126일 모멘텀이 1.0%를 냈다고 가정하자. 거래한 금액이 각각 원금의 150%와 30%이고 거래 금액당 비용이 0.2%라면 비용은 원금의 0.30%와 0.06%다. 순수익은 0.90%와 0.94%가 된다. 비용 전 격차 0.20%p보다 비용 격차 0.24%p가 크다.

ETF 연구에서도 126일 모멘텀은 Ridge보다 IC가 낮았지만 거래가 적어 순 Sharpe Ratio(샤프 비율)에서는 비슷하거나 앞섰다. 이 비율은 변동성 대비 초과수익을 비교하므로, 위의 한 기간 순수익만으로는 계산할 수 없다. 동일한 거래 대상과 체결 규칙에서 여러 기간의 목표 비중, 회전율, 체결 비용, 실현 손익을 기록한 뒤 비교한다.