15.5 포트폴리오가 어디에 노출됐는지 찾기

같이 움직이는 원인을 손익에서 분리하기

한 모멘텀 계좌가 기술주를 40% 보유하고, 비교 지수에서 기술주 비중은 25%라고 하자. 시장이 그대로여도 기술주만 10% 하락하면, 다른 조건이 같을 때 비교 지수보다 1.5%포인트 더 잃는다. 비중 차이 15%포인트에 업종 충격 −10%를 곱한 값이다. 비슷한 일이 성장주나 금리에서도 생긴다. Exposure(노출)는 특정 공통 요인이 움직일 때 계좌가 얼마나 따라 움직이는지를 뜻한다.

Factor Model(요인 모형)은 여러 날짜의 계좌 수익률과 같은 날짜의 요인 수익률을 비교해 민감도를 추정한다. 초과수익률을 사용한다면 계좌와 시장에 무위험수익률 차감 기준을 맞춘다.

$r_p$

Portfolio Return(포트폴리오 수익률). 관측 기간당 %.

$\alpha$

Intercept(회귀 절편). 관측 기간당 %.

$\beta_k$

Factor Loading(요인 민감도). 요인 수익률 1%포인트 변화당 계좌 수익률 변화 폭.

$F_k$

Factor Return(요인 수익률). 같은 관측 기간당 %.

$k,K$

Factor Index(요인 번호)와 Factor Count(요인 개수).

$\varepsilon$

Residual(잔차). 관측 수익률과 모형 설명값의 차이, %.

시장 베타가 0.6이고 시장 요인 수익률이 −5%라면 시장이 설명하는 몫은 −3%포인트다. 같은 기간 가치 요인 몫이 +1%포인트라면 둘의 합은 −2%포인트다. 실제 수익률과 절편까지 포함한 설명값의 차이는 잔차로 남는다. 이 곱은 손익 기여분이다. 전체 위험의 분해에서는 요인의 변동성과 요인끼리 함께 움직이는 정도도 반영한다.

의도한 노출과 비중에서 따라온 노출

주식 모형의 Fama–French Three-Factor Model(파마–프렌치 3요인 모형)은 시장, 규모, 가치를 본다. 5요인 모형은 수익성과 투자를 추가한다. 모멘텀은 별도 요인으로 추가할 수 있다. Barra/MSCI 계열 모형은 여러 스타일과 업종을 함께 쓰며, 자산군을 넘는 계좌는 금리, 신용, 변동성, 통화와 원자재를 추가한다. 주식 요인만 쓰면 암호자산이나 원유의 공통 위험이 절편과 잔차에 섞일 수 있다.

운용자는 모멘텀 매매에서 모멘텀 노출을 유지하고, 기술주 비중과 시장 베타는 각각 상한과 비교한다. 국가별로는 투자 대상 지역과 실제 통화 노출을 나눠 본다. 금리는 듀레이션과 볼록성, 신용은 스프레드 확대 민감도와 부도, 옵션은 Vega(베가, 변동성 변화에 대한 가격 민감도), 외환과 원자재는 통화쌍과 품목별로 충격을 준다. 여러 펀드가 비슷한 요인 포지션을 가진다면 동시 청산으로 거래비용이 커질 수 있다.

같은 헤지가 시간이 지나며 작아지는 이유

최근 1년씩 창을 옮기는 Rolling Regression(이동 회귀)은 매번 그 시점까지의 수익률로 베타를 다시 추정한다. 미국 소형주 ETF인 IWM의 가치 요인 노출은 2015–2024년 약 0.1에서 0.3으로 변했다. 같은 가치 충격 −10%에 앞선 민감도를 쓰면 −1%포인트, 뒤 민감도를 쓰면 −3%포인트다. 2022년에는 주식과 채권이 함께 하락해 두 자산의 분산 효과가 약해졌다. 추정 창을 짧게 하면 변화가 빨리 보이지만 적은 표본 때문에 헤지가 자주 흔들릴 수 있다.

귀속값에 오차 범위를 붙이기

Performance Attribution(성과 귀속)은 실제 손익을 요인 기여와 설명되지 않은 부분으로 나눈다. 연간 수익률 8% 중 6%포인트가 요인으로 설명되면 남는 몫은 2%포인트다. 미국 주식 ETF 다섯 개를 40·20·15·15·10%로 섞은 비교에서 3요인 회귀의 결정계수는 0.995이고 절편의 연환산 값은 0.47%였다. 결정계수는 수익률 변동을 얼마나 설명했는지 나타내고, 절편은 기간당 수익의 추정치다. 변동 설명 비율에서 절편을 계산할 수 없으며, 절편에는 빠진 요인의 영향도 들어갈 수 있다.

요인 기여도에도 추정 오차가 있다. 여러 종목의 수익률에서 요인을 함께 추정하면 요인이 비슷하게 움직이거나 잔차 변동이 클 때 각각의 기여를 분리하기 어렵다. 포트폴리오의 요인 민감도 절댓값에 요인 수익률의 표준오차를 곱하면 민감도를 고정했을 때의 기여분 표준오차를 얻는다. 민감도 자체의 추정 불확실성이 크면 그것도 별도로 반영한다.

Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Standard Errors(이분산·자기상관에 강건한 표준오차, HAC)는 관측마다 잡음 크기가 다르고 오차가 이어질 수 있음을 반영한다. 같은 +2.3%포인트 추정이라도 신뢰구간 반폭이 0.8%포인트인 경우와 3%포인트인 경우는 다르다. 뒤의 구간은 0을 포함한다. ETF 바스켓의 5요인 분석에서도 시장 기여가 가장 컸고, 규모·가치·수익성·투자 기여는 이 구간에서 0과 뚜렷하게 구별되지 않았다.

잔차와 공분산으로 빠진 연결 찾기

요인으로 설명한 부분을 뺀 뒤에도 여러 종목의 잔차가 함께 움직인다면 같은 공급망이나 세부 업종 같은 빠진 연결을 찾아본다. ETF 분석에서는 가치 ETF VTV와 성장 ETF VUG의 잔차 상관이 −0.73, 나스닥 ETF QQQ와 VUG는 +0.54였다. 예를 들어 상관 절댓값 0.15를 탐색 기준으로 두면 두 쌍이 모두 조사 대상이다. 음의 상관도 모형이 설명하지 못한 관계이며, 다수 쌍을 동시에 조사할 때는 반복 구간에서 재현되는지 확인한다.

Covariance Matrix(공분산 행렬)는 자산의 변동과 동행을 담는다. 그 역행렬인 Precision Matrix(정밀도 행렬)를 비중 최적화에 쓰면, 서로 거의 같은 자산 사이의 작은 추정 오차가 큰 비중 차이로 증폭될 수 있다. Squared Mahalanobis Distance(제곱 마할라노비스 거리)는 평균에서 벗어난 당일 자산 수익률 벡터에 정밀도 행렬을 적용해 평소 동행 관계를 감안한 이례성을 측정한다. 분산이 큰 방향의 같은 움직임은 점수가 작고, 평소 거의 움직이지 않는 조합에서는 점수가 크다. 두 자산의 상관이 0이고 각 일간 표준편차가 1%, 2%라고 하자. 두 자산 모두 평균보다 2%포인트 오르면 각각 표준편차의 2배와 1배만큼 움직였다. 거리 제곱은 두 표준화 값의 제곱을 더한 5다. 상관이 있으면 역행렬이 동행을 반영하므로 단순한 제곱합이 달라진다.

모형 공분산이 잘 맞고 중심도 맞으면 거리 제곱의 기대값은 자산 수다. 다섯 ETF 예시에서는 기대 5에 평균 6.88, 거리 제곱의 시간상 분산이 1,457이었다. 큰 값은 역행렬이 불안정하거나 위기 충격과 두꺼운 꼬리를 공분산이 놓쳤다는 신호다. 관측 구간과 꼬리 영향을 점검하고, 공분산을 안정적인 기준 쪽으로 일부 당기는 Shrinkage(수축)를 적용한 뒤 평가 구간에서 다시 비교한다.

요인 중복과 개별 거래의 실패 추적

시장과 기술주가 같은 날 함께 올랐다면 기여분은 요인을 표현하는 방식에 따라 달라진다. Maximal Attribution(최대 귀속)은 시장, 업종, 스타일처럼 우선순위를 정한 뒤, 다음 요인에서 앞 요인으로 설명되는 부분을 빼고 남은 움직임으로 귀속한다. 기술주 요인에서 시장과 함께 움직인 몫을 빼면 시장에 먼저 귀속한 부분을 다시 세지 않는다. 총설명값은 같은 요인 공간 안에서 유지되지만, 결과는 선택한 순서에 의존한다.

거래 한 건에서는 Shapley Additive Explanations(섀플리 가산 설명, SHAP)으로 예측 점수를 입력별로 분해한다. 상승으로 예측한 손실 거래에서 최근 수익률이 점수를 높였는지 살피고, 비슷한 실패가 반전이나 호가가 얇은 날에 모였는지 비교한다. 이 설명은 모델이 점수를 만든 방식이다. 실제 손실 원인이라는 가설은 이후 구간에서 검증한다.