6.2 가격과 주문 기록에서 특성 만들기

확보한 자료에서 만들 수 있는 입력

예를 들어 종가와 거래량만 있는 시장에서 만기별 캐리를 만들려면 다른 계약의 가격을 더 받아야 한다. 변동성처럼 두 열에 걸친 특성은 맞힐 대상과 사용법을 먼저 정한다.

같은 가격 기록에서 읽는 다섯 가지

매일 같은 종목의 가격과 거래를 보는 연구자도 주문 목적에 따라 다른 열을 만든다. 몇 주간의 수익률로 매수 후보를 고르는 경우에는 추세를 보고, 큰 주문을 넣을 수 있는지 판단할 때는 호가 수량을 본다.

각 행에서 경제적 이유, 체결 지연을 고려한 기간, 주장을 바꾸는 선택, 실패 조건을 함께 기록한다. 가격 수준은 시간과 종목에 따라 크게 달라진다. 1,000원 움직임도 5,000원 주식과 10만 원 주식에서 다르므로, 비율이나 순위가 비교 목적에 맞는지 확인한다. 가격 수준 자체를 쓸 때는 그 수준이 왜 중요하고 시간이 지나도 기준이 유효한지 점검한다.

오르는 폭과 오르는 경로

A와 B가 모두 100원에서 110원이 됐다고 하자. A는 매일 조금씩 올랐고 B는 중간에 120원까지 올랐다가 밀렸다. 두 종목의 Return-based Momentum(수익률 기반 모멘텀)은 모두 $110/100-1=10\%$다. 최근 두 관측의 평균을 쓰면 마지막 값은 A가 $(107+110)/2=108.5\text{원}$, B가 $(120+110)/2=115\text{원}$이다. 직전 두 관측의 평균은 각각 104.5원과 107.5원이다. 두 관측 평균은 B에서도 아직 오른다. 하지만 B의 마지막 가격은 그 평균 아래로 내려갔다. Moving Average(이동평균)의 기울기와 가격의 평균선 교차가 서로 다른 전환 시점을 가리킬 수 있는 이유다.

Time-series Momentum(시계열 모멘텀)은 각 종목의 과거로 자기 방향을 예측한다. Cross-sectional Momentum(횡단면 모멘텀)은 같은 날 비교 집단 안에서 상대 순서를 예측한다. 모든 종목이 하락했어도 가장 덜 떨어진 종목은 횡단면 상위가 될 수 있다. 종목별 위험을 맞춰 비교하려면 같은 기간의 실현 변동성으로 수익률을 나눈다. 시장 공통 상승분을 먼저 빼면 개별 움직임의 지속을 시험한다. 짧은 창은 체결 전에 사라지는 소음을, 긴 창은 이미 끝난 추세를 담을 수 있다. 일별 상장지수펀드, 8시간 간격 무기한 선물, 상품 선물과 통화에서는 같은 원리를 써도 창과 비교 집단이 달라진다. 추세가 잦은 구간에만 성과가 집중되거나 수십 개 창 중 최고값만 고른 경우에는 별도 기간에서 확인한다.

무엇으로 돌아온다고 보는가

매수호가가 99원, 매도호가가 101원으로 고정된 상태에서 체결가가 101원에서 99원으로 바뀌었다고 하자. 호가 중간값은 100원으로 그대로다. 체결 주체가 매수에서 매도로 바뀌며 생긴 왕복을 Bid–Ask Bounce(매수·매도 호가 왕복)라고 한다. 99원에 매수하고 101원에 즉시 팔 수 있다고 가정하면 같은 스프레드를 두 번 유리하게 이용하게 된다. 즉시 체결을 원하면 보통 반대편 호가로 주문하므로 실제 진입과 청산 가격을 적용해 다시 계산한다. 짧은 반전에는 호가 왕복 외에도 재고를 줄이려는 호가 변경이나 일시적인 과잉 주문이 작용한다.

더 긴 Mean Reversion(평균 회귀)은 돌아올 기준인 Anchor(앵커)부터 정한다. 100원에 10주, 110원에 30주가 거래되면 Volume-Weighted Average Price(거래량 가중 평균 가격, VWAP)는 $(100\times10+110\times30)/40=107.5\text{원}$이다. 현재가 110원은 이 기준보다 2.5원 높다. 최근 가격과 앵커의 차이가 평소 1.25원 정도 흔들렸고 평균 차이가 0원이라면 현재 이탈은 표준편차 2개에 해당한다. 이처럼 평균을 빼고 표준편차로 나눈 Z-score(표준점수)를 쓸 때는 앵커를 계산한 창과 이탈의 흔들림을 잰 창을 따로 정한다.

이동평균은 자기 과거, 동종 종목 평균은 같은 시점의 비교군, 통화의 균형 가격은 경제적 관계에 복귀한다는 가설이다. 최근 몇 구간의 수익률 부호를 뒤집는 방식이나 상승 폭과 하락 폭의 비중으로 극단을 찾는 Relative Strength Index(상대강도지수, RSI)도 반전 후보가 된다. 같은 분 단위로 묶을지 체결 건수 단위로 묶을지, 이탈을 자기 표준점수로 볼지 동종 종목 내 순위로 볼지도 고정한다. 호가가 얇은 종목에서만 신호가 높다면 유동성 부족을 측정했을 수 있다. 거래 지연과 스프레드를 넣은 결과를 나눠 확인한다.

종가가 같아도 장중 위험은 다르다

이틀의 수익률이 각각 3%, −4%였다면 제곱합의 제곱근은 $\sqrt{0.03^2+(-0.04)^2}=5\%$다. 이 Realized Volatility(실현 변동성)은 관측 창 전체의 흔들림을 요약한다. 하루 단위 추정으로 비교하려면 제곱합을 관측 수로 나눈 뒤 제곱근을 취한다. 일별 분산이 기간에 비례한다는 근사 아래 연율화할 때는 일별 변동성에 연 거래일 수의 제곱근을 곱한다. 짧은 창은 한 번의 급락에 좌우되고 긴 창은 급변을 늦게 반영한다. 과거 분포의 백분위로 바꾸면 자기 평소보다 얼마나 높은지 볼 수 있다. 이후 변동성을 예측하는 과제라면 이 값 자체를 변동성 라벨에 대조하는 신호로 쓴다.

시가와 종가가 모두 100원인 두 날을 비교하자. 하루는 99~101원, 다른 하루는 95~105원에서 움직였다. 전일 종가도 100원이면 종가 수익률은 둘 다 0%다. Open, High, Low, Close(시가·고가·저가·종가, OHLC) 중 고가와 저가를 이용하면 장중 움직임이 달랐음을 수치로 남길 수 있다. Parkinson Estimator(파킨슨 추정량)는 고가와 저가의 로그 비율을 사용한다.

$\widehat{\sigma}_{P,t}^{2}$

Parkinson variance estimate(파킨슨 분산 추정값), 구간당 로그수익률 비율의 제곱

$H_t,L_t$

High and low prices(고가와 저가), 원

$t$

Bar index(가격 집계 구간 번호), 구간

제곱근을 취해 퍼센트로 표시하면 좁은 날은 약 1.2%, 넓은 날은 약 6.0%다. Garman–Klass Estimator(가먼–클래스 추정량)는 장중 범위에 시가 대비 종가 이동도 함께 반영한다. 넓은 날처럼 시가와 종가가 같으면 두 번째 항이 0이다.

$\widehat{\sigma}_{GK,t}^{2}$

Garman–Klass variance estimate(가먼–클래스 분산 추정값), 구간당 로그수익률 비율의 제곱

$H_t,L_t,C_t,O_t$

High, low, close and open prices(고가, 저가, 종가, 시가), 원

$t$

Bar index(가격 집계 구간 번호), 구간

하루 추정량은 요동이 크다. 최근 여러 구간의 분산을 먼저 평균 내고 제곱근을 취하면 구간당 변동성으로 되돌릴 수 있다.

$\widehat{\sigma}_{P,t}^{(n)}$

Rolling Parkinson volatility(이동 창 파킨슨 변동성), 구간당 로그수익률 비율

$n$

Window length(관측 창 길이), 구간 수

$t,i$

Current bar and lag(현재 구간과 과거로 센 구간 간격), 구간

$\widehat{\sigma}_{P,t-i}^{2}$

Single-bar Parkinson variance(해당 구간의 파킨슨 분산), 로그수익률 비율의 제곱

효율 5배는 모형 가정 아래 같은 추정 오차를 얻는 데 필요한 관측이 약 5분의 1이라는 뜻이다. 양–장 방식은 장외 종가→시가 변화와 시가→종가 변화, 장중 범위에서 방향 이동을 고려하는 Rogers–Satchell(로저스–새첼) 항을 합친다. 전일 종가가 100원이고 110원에 열려 장중 내내 110원 근처였다면 장중 범위만 보는 방식은 그 차이를 놓친다. 실제 상장지수펀드의 이동 창 비교에서는 같은 충격기에 여러 추정선이 함께 뛰지만 높이는 다르다. 가격 수준과 연율 변동성은 축과 단위가 다르므로 각각의 축으로 읽는다. 24시간 거래되는 무기한 선물은 8시간 종가 간 수익률, 주간 개장 전 움직임이 큰 상품 선물은 장외 항을 포함한 방식, 분 단위 체결 자료는 장중 수익률을 집계하는 방식이 적합한 출발점이다.

흔들림의 크기, 방향과 손실 꼬리

같은 5% 변동성이라도 큰 상승이 있었던 날과 큰 하락이 있었던 날의 위험은 다르다. Value at Risk(위험가치, VaR)는 손실 분포의 정해진 분위에 해당하는 손실 문턱이다. 95% 문턱이 4만 원이라면, 그 모형에서 약 5%의 경우가 더 큰 손실에 해당한다. Expected Shortfall(기대손실, ES) 또는 Conditional Value at Risk(조건부 위험가치, CVaR)는 그 꼬리 안에서 손실의 평균을 본다. Downside Deviation(하방 편차)는 정한 기준 아래의 수익률에만 제곱 손실을 부여하고, Tail Ratio(꼬리 비율)는 위쪽과 아래쪽 극단 분위의 크기를 비교한다. 드문 손실을 계산할 때는 표본에 위기 사례가 충분했는지도 중요하다.

Variance Ratio(분산비)는 긴 구간의 수익률 분산을 짧은 구간 분산에 길이 배수를 곱한 값과 비교한다. 이틀 분산이 하루 분산의 두 배보다 작으면 움직임이 서로 상쇄되는 경향, 크면 같은 방향이 이어지는 경향과 맞는다. 1과의 차이는 표본 오차를 고려해 해석한다. Fractal Efficiency(프랙털 효율)는 처음과 끝의 이동 절댓값을 구간마다 움직인 거리의 합으로 나눈다. 위 차트의 A는 $10/10=1$, B는 $10/(5+25+10)=0.25$다. Average True Range(평균 실제 범위, ATR)는 고가−저가, 고가와 전일 종가의 거리, 저가와 전일 종가의 거리 중 최댓값을 평균 낸다. 원 단위 ATR은 손절 거리나 주문 크기를 정하는 데 적합하다. 가격으로 나눈 Normalized Average True Range(정규화 평균 실제 범위, NATR)는 종목 간 범위를 비교한다. 수익률 분산에는 제곱 수익률이나 범위 기반 분산 추정량을 쓴다.

거래량의 방향과 주문을 받아낼 깊이

1분 동안 매수 주도 70주와 매도 주도 30주가 체결됐다면 거래 기반 Order Flow Imbalance(주문 흐름 불균형, OFI)는 +40주다. 전체 100주로 나누면 0.4다. 같은 순매수 40주라도 매도호가에 20주만 대기하면 깊이 대비 2배, 200주가 대기하면 0.2배다. 총거래량 비율은 체결 방향의 쏠림을, 깊이 대비 값은 대기 물량에 가해지는 압력을 설명한다. 과거 표준점수로 표현하면 같은 종목의 평소와 비교할 수 있다.

거래소가 주도 주문 표시를 제공하면 이를 쓴다. 없으면 체결가가 직전과 비교해 상승했는지 보거나, 거래 순간의 호가 중간값 위·아래였는지로 방향을 추정한다. 체결과 호가의 시계가 어긋나면 부호를 잘못 붙일 수 있다. 호가 기반 OFI는 최우선 매수·매도호가 수량의 추가·취소·소진까지 재구성해 계산한다. 중앙 주문장에서는 대기열 불균형도 볼 수 있다. Request for Quote(견적 요청, RFQ) 시장은 체결 기록 위주이며 Automated Market Maker(자동화 시장조성자, AMM)에서는 전통적 호가 대신 풀의 상태를 본다.

유동성 상태를 만들 때는 매수·매도 가격차, 호가 깊이, 회전율, 체결량 대비 가격 변화를 함께 본다. Kyle's Lambda(카일 람다)는 부호 있는 거래량이 한 단위 늘 때 가격이 얼마나 움직이는지 추정한다. Amihud Illiquidity(아미후드 비유동성)는 거래대금 대비 절대 수익률을, Roll Spread(롤 스프레드)는 체결가 변화의 연속적인 반대 움직임을 이용한다. 한 미시구조 분석에서 테슬라의 카일 람다는 표본 중 가장 큰 0.003이었고, OFI와 동시 수익률의 상관은 +0.053, 지연을 둔 상관은 −0.011이었다. 계수는 거래량과 가격의 단위에 의존한다. 동시 관계가 커도 주문을 내기까지 5초 걸릴 때 같은 효과가 남는지는 지연을 넣어 시험한다. 잘못 붙인 거래 부호, 뒤늦은 보고, 매수호가가 매도호가보다 높은 비정상 기록도 먼저 확인한다.