7.6 종목별 추정치를 시장 안에서 비교하기

오늘의 숫자를 오늘의 동료 자산과 비교한다

전력 회사와 바이오 기업의 연율 조건부 변동성이 모두 25%라고 하자. 각각의 평소 위험과 오늘의 비교 집단이 다르면 25%가 주는 정보도 다르다. Cross-Section(횡단면)은 같은 결정 시각에 여러 자산을 가로로 늘어놓은 것이다. 날짜와 자산을 함께 기록한 자료는 Panel Data(패널 자료)다. 개별 자산이 지나온 기록에서 특성을 먼저 만들고, 같은 결정 시점에서 자산끼리 비교한다.

Rank(순위)는 C가 가장 높음을 보존한다. Percentile(백분위)은 이 예시처럼 가장 낮은 값에 0, 가장 높은 값에 100을 주는 방식으로 순서를 비교 가능한 척도에 옮긴다. 실제 운영에서는 동점과 한 종목만 남은 날의 규칙을 정한다. Z-Score(표준점수)는 오늘 집단의 평균을 뺀 뒤 오늘 집단의 표준편차로 나누므로 거리까지 반영한다. 모두 같은 값이면 표준편차가 0이라 계산할 수 없다.

C가 30%에서 90%로 바뀌어도 순위는 그대로다. 순위는 한 극단값에 덜 민감하지만 위험 차이가 크게 벌어졌다는 정보도 버린다. 반대로 표준점수는 거리 정보를 남기며, 극단값이 평균과 표준편차까지 움직인다. 칼만 기울기, 변동성 예측, 스트레스 확률에도 같은 비교를 할 수 있지만, 특성의 단위와 대상 기간은 먼저 맞춘다.

시장과 함께 오른 부분을 따로 본다

석유 관련 상장지수펀드가 최근 60거래일 동안 6% 올랐고 같은 기간 시장은 4% 올랐다고 하자. Benchmark(비교 기준)의 움직임을 빼면 이 펀드의 시장 대비 상승은 2%포인트다. 시장이 8% 올랐다면 같은 6% 상승도 상대적으로는 −2%포인트다.

조건부 변동성은 비율로 비교할 수 있다. 펀드 25%, 시장 20%이면 펀드가 1.25배 흔들릴 것으로 추정한다. 펀드의 스트레스 확률이 60%이고 집단 평균이 40%면, 펀드에서 평균을 빼 +20%포인트로 방향을 일관되게 표시할 수 있다. 이런 차이는 공통 환경을 배경으로 읽기 쉽게 해 주지만 시장과의 민감도가 1이 아니면 단순 차이가 고유 움직임을 완전히 분리하지는 못한다. 시장 전체, 업종, 국가, 채권 듀레이션 구간, 상품군 중 무엇이 비교 대상의 공통 위험인지에 따라 기준을 고른다. 예를 들어 미국 주식과 비교할 때는 넓은 시장을 추종하는 SPY를, 같은 업종 안에서 비교할 때는 업종 지표를 쓸 수 있다.

두 자산이 함께 움직이는 관계도 하나의 특성이다

펀드 A가 53포인트, 펀드 B가 25포인트이고 같은 단위로 맞춘 헤지 비율이 2라면, A에서 B의 두 배를 뺀 Spread(스프레드)는 3포인트다. 과거 평균이 1포인트, 표준편차가 1포인트였다면 오늘 표준점수는 $(3-1)/1=2$다. 과거 기준보다 2표준편차만큼 벌어졌다는 뜻이다.

가격들이 장기적으로 따로 움직여도 일정 비율로 결합한 스프레드는 안정적일 수 있다. 이 관계가 Cointegration(공적분)이다. Engle–Granger Test(엥글–그레인저 검정)는 두 가격의 장기 관계를 맞추고 남은 스프레드가 안정적인지 확인한다. Johansen Test(요한센 검정)는 여러 시계열에서 안정적인 결합이 몇 개인지 조사할 수 있다. 단순 상관은 두 가격이 함께 움직였는지 보여 주지만, 그 간격이 돌아오는지까지 보장하지 않는다.

고정 비율은 학습창에서 한 번 추정한다. 칼만 필터를 쓰면 관측이 들어올 때 비율을 갱신한다. 거래 시점에 쓸 수 있는 비율로만 스프레드를 만들고, 이전 스프레드의 분포에서 오늘 위치를 확인한다. 평균에서 벗어난 폭이 하루마다 기대값 기준 0.8배씩 남는다면 반감기는 $\ln(0.5)/\ln(0.8)\approx3.1$거래일이다. 관계가 안정적일 때의 요약이며 매일 이 속도로 복귀한다는 뜻은 아니다. Rolling Beta(이동 베타)나 Rolling Correlation(이동 상관)도 시장 민감도와 동조화 변화를 보여 준다. 짧은 반감기나 공적분 하나만으로 매매하지 않는다. 관계가 깨질 수 있고, 양쪽을 사고파는 비용과 공매도 제약도 있기 때문이다.

넓게 퍼진 스트레스와 일부의 스트레스를 구분한다

세 자산의 스트레스 확률이 80%, 70%, 30%라면 평균은 60%다. 60% 이상을 높은 스트레스로 정하면 3개 중 2개, 약 67%가 해당한다. Market Breadth(시장 폭)는 이런 조건에 해당하는 자산 비중이고, Cross-Sectional Dispersion(횡단면 산포)은 자산 간 값이 얼마나 벌어졌는지를 말한다.

세 확률이 59%, 59%, 62%인 날도 평균은 60%지만 기준에 걸리는 자산은 1개뿐이고 서로의 차이는 더 작다. 평균은 시장의 전반적 수준, 폭은 기준 이상의 참여 정도, 산포는 자산 간 불일치를 알려 준다. 높은 산포는 업종 교체나 일부 자산에 집중된 위험을 살펴볼 단서다. 평균 칼만 기울기, 평균 조건부 변동성, 평균 예측 구간 폭도 각각 시장의 방향, 위험, 추정의 불확실성을 요약할 수 있다.

집계 전에 시각과 자산 목록을 맞춘다

두 시장이 다른 시각에 마감한다면, 한국 장 마감 무렵에 아직 나오지 않은 미국의 당일 종가를 같은 날짜라는 이유로 붙일 수 없다. 날짜가 같아도 입력을 쓸 수 있는 시각이 다르다.

오늘의 순위가 바뀌어도 자산 자체가 달라진 것은 아닐 수 있다. 예를 들어 A와 B만 있을 때 B는 최고 순위다. 더 위험한 C가 새로 들어오면 B의 변동성이 그대로여도 순위가 중간으로 바뀐다. 당시 편입·퇴출 기록과 업종 분류를 사용하고, 누락을 0으로 채우는 대신 어떤 종목이 제외됐는지 기록한다. 비교 대상이 적은 날에는 비율의 분모도 함께 살핀다. 고정 구성 집단으로도 다시 계산하면 구성 변화와 실제 특성 변화를 구분하는 데 도움이 된다.