14.8 손익분기와 운용 규모 한도 정하기

연간 5%를 버는 전략이 감당할 수 있는 거래량

비용 전 5%가 예상되는 전략에서 자본의 100%를 한 번 사고파는 데 25bp가 든다고 하자. 이 절의 왕복 회전율 한 단위는 자본 100%에 해당하는 진입과 청산 한 쌍이다. 열 번 반복하면 250bp인 2.5%를 쓰고, 스무 번이면 500bp인 5%를 모두 쓴다. 이때 스무 번이 Break-Even Turnover(손익분기 회전율)다.

$$\tau_{\max}=\frac{\mathbb E[R_{\mathrm{gross}}]}{c}$$

$\tau_{\max}$

Break-Even Turnover(손익분기 회전율)

연간 회전 단위 수

$\mathbb E[R_{\mathrm{gross}}]$

Expected Gross Return(기대 총수익률)

연간 비율

$c$

Cost per Unit Turnover(회전 단위당 비용)

자본 대비 비율

편도 거래대금 합산 회전율을 쓴다면 편도 비용을 곱해야 한다. 체결 방향마다 비용이 다르거나 규모가 커져 단위 비용이 오르면, 주문별 비용을 합산해 순수익이 0이 되는 지점을 찾는다. 초과수익 기준으로 계산한다면 같은 기간의 비용 전 샤프에 연간 변동성을 곱해 기대 초과수익을 근사한 뒤 회전 단위당 비용으로 나눌 수 있다. 샤프, 변동성과 무위험 기준이 일치해야 한다.

편도 bp

01020304050

미국 기업 특성 · 월간>50

ETF · 월간>50

CME 선물 · 일간48.5

S&P 500 주식·옵션 · 일간30

미국 주식 · 8시간21.5

가상자산 · 8시간18.5

외환 · 일간7.8

나스닥 100 · 15분3.2

50bp에서 끝나는 두 막대는 비교한 구간을 넘어섰다. 짧은 주기의 전략은 작은 편도 비용도 반복해서 지불한다.

이 막대의 임계값은 앞 절의 대표 설정 옆에 표시한 대략적인 손익분기 참고치와 별도 비교로 읽는다. 서로 다른 비용 입력이나 평가 구간의 임계값을 같은 추정치로 합치지 않는다. 예를 들어 나스닥 100의 3.2bp는 이 비교의 편도 허용 비용이며, 15분마다 같은 수익이 발생한다는 뜻은 아니다.

왕복 비용을 보유 기간에 나누기

진입과 청산에 20bp가 들고 평균 5거래일 보유하면 하루 평균 4bp가 있어야 비용을 회수한다. 이를 Minimum Required Edge(최소 요구 우위)라고 한다.

$$\frac{20\ \text{bp}}{5\ \text{거래일}}=4\ \text{bp/거래일}$$

신호가 하루 2bp를 낸다면 5일 합산 기대 수익 10bp에서 비용 20bp를 내므로 기대 순손실은 10bp다. 작은 수익률을 단순 합산하고 자본 사용 기간이 비슷할 때 쓰는 계산이다. 연간 회전율 기준과 거래당 기준이 서로 다른 결론을 내면, 거래대금의 분모, 편도·왕복과 평균 보유 기간을 먼저 맞춘다.

기다리는 동안 남는 알파를 비교한다

주문에 이틀이 필요한 두 신호가 첫날 각각 8bp를 예측한다고 하자. A는 다음 날 6bp가 남고, B는 1bp가 남는다. 이틀 뒤 대부분 체결되는 주문은 첫날 수익 전망을 전부 포착할 수 없다. 포지션을 점진적으로 채운 각 시점의 보유량에 남아 있는 예상 수익을 적용하고, 진입과 청산 비용을 빼야 한다.

Autoregressive Model of Order One(1차 자기회귀 모형, AR(1))을 쓰면 이전 신호에 지속 계수를 곱해 다음 시점의 신호를 근사한다. 지속 계수가 0.75이면 8bp가 다음 날 6bp, 그 다음 날 4.5bp로 줄어든다. 지속 계수가 0.125이면 다음 날 1bp만 남는다. Alpha-to-Go(집행 비용을 고려한 잔여 알파)는 이렇게 남는 신호와 포지션 구축 속도, 위험 회피, 진입·청산 비용을 함께 반영한다. 시장충격이 비싼데 신호가 빨리 사라지면 잔여 가치는 작다. 모형이 낸 점수를 배분으로 넘기기 전에, 같은 예측력이 실제로 어느 정도 포착 가능한지 비교한다.

하루 거래 한도를 운용자산 한도로 바꾼다

Average Daily Dollar Volume(일평균 거래대금, ADDV)이 10억 달러인 종목군에 5% 참여율 한도를 두면 하루 5,000만 달러를 거래할 수 있다. 하루에 자본의 100%를 거래하면 Assets Under Management(운용자산, AUM) 한도도 5,000만 달러다. 매일 20%만 거래하면 같은 한도에서 2억 5,000만 달러를 운용할 수 있다.

$$A_{\max}\approx\frac{p_{\max}V}{\tau_d}$$

$A_{\max}$

Participation-Based Capacity(참여율 기준 운용자산 한도)

달러

$p_{\max}$

Maximum Participation(최대 참여율)

비율

$V$

Average Daily Dollar Volume(일평균 거래대금)

달러/일

$\tau_d$

Daily Turnover(일간 회전율)

하루에 거래하는 자본 비율

종목군 전체의 거래대금이 충분해도 주문이 한 종목이나 개장 직후에 몰리면 먼저 한도에 닿을 수 있다. 종목별·시간대별 한도도 확인한다. 총거래대금의 1% 같은 초기 점검 기준은 대략적인 출발점이다.

비용으로 직접 한도를 잡을 수도 있다. 제곱근 충격 식에서 일간 거래대금에 대한 주문 비중을 역산한다. 변동성 2%, 충격 계수 0.2라면 변동성과 계수의 곱은 40bp다. 최대 8bp를 허용할 때 주문 비중은 8을 40으로 나눈 뒤 제곱한 4%다. 일평균 10억 달러에서는 하루 4,000만 달러, 회전율 20%에서는 운용자산 2억 달러다. 참여율 한도까지 적용한다면 더 작은 한도가 제약이 된다.

$$A_{\max}\approx\frac{V}{\tau_d}\left(\frac{I_{\max}}{\eta\sigma}\right)^2$$

$A_{\max}$

Impact-Adjusted Capacity(시장충격 기준 운용자산 한도)

달러

$V$

Average Daily Dollar Volume(일평균 거래대금)

달러/일

$\tau_d$

Daily Turnover(일간 회전율)

하루에 거래하는 자본 비율

$I_{\max}$

Maximum Impact(허용 충격)

가격 대비 비율

$\eta$

Impact Coefficient(충격 계수)

무차원

$\sigma$

Daily Volatility(일간 수익률 변동성)

비율

규모를 키웠을 때 순샤프가 기준선과 만나는 곳

Cost Capacity Frontier(비용을 반영한 수용력 경계)는 자본 규모마다 거래비용을 다시 계산해 얻은 순샤프 경로다. 아래는 동일한 전략을 규모별로 시험했을 때 나올 수 있는 세 경로를 가정한다. 최소 순샤프가 0.5라면 높은 비용 조건은 약 3억 원, 기준 조건은 약 4억 원에서 기준에 닿는다. 낮은 비용 조건은 표시 범위에서 기준보다 높다.

순샤프

운용 규모(억 원)

낮은 비용기준 비용높은 비용

점선 기준 0.5를 처음 만나는 규모가 작을수록 거래 여유가 작다. 각 곡선은 비용 조건을 달리한 예다.

수익 전망과 변동성을 고정하면 선형 충격은 참여율 증가에 비례해 샤프를 낮추고, 제곱근 충격은 다른 곡률을 만든다. 실제 전략에서는 자본이 늘면서 매매 종목이나 체결률도 변할 수 있어 각각 다시 모의 실행한다. 교체가 드문 기업 특성 전략은 같은 자본에서 주문대금이 상대적으로 작고, 모멘텀이나 초단기 전략은 회전율이 높아 더 작은 규모에서 비용 한도에 이를 수 있다.

운영을 시작하기 전에 줄일 조건과 중단할 조건을 정한다

Kill Switch(중단 장치)는 비용이나 체결 상태가 미리 정한 한계를 넘을 때 신규 주문을 줄이거나 멈추는 규칙이다. 예를 들어 순수익이 정한 기간 동안 음수이거나 미체결이 반복되면 절대 기준을 점검한다. 예측 대비 실현 부족분이 일정 기간 연속 초과하거나 순샤프가 허용 하한을 밑돌면 모형 대비 기준을 점검한다. 기준을 정할 때 관찰 기간, 최소 주문 수, 신규 주문 처리, 남은 포지션의 청산과 재개 조건을 함께 기록한다.

비용 검증에 실패한 후보는 주문 빈도를 낮추거나 유동성이 좋은 종목으로 좁히고, 집행을 바꾸거나 자본 규모를 줄여 다시 계산한다. 변경 뒤에도 허용 기준을 넘지 못하면 배포 후보에서 제외한다. 이 한도는 시장이 악화할 때 필요한 청산량에도 적용된다.

옵션은 청산 방식과 거래 대상부터 바꿔 본다

S&P 500 종목의 옵션에서 같은 행사가의 콜과 풋을 함께 파는 Short Straddle(스트래들 매도)을 보자. 옵션 매도자는 프리미엄을 받지만 기초주식이 크게 움직이면 손실을 낼 수 있다. Daily Delta Hedging(일간 델타 헤지)은 옵션 가격이 주가의 작은 변화에 얼마나 반응하는지를 보고 기초주식 비중을 매일 바꿔 그 방향 위험을 일부 상쇄한다. 헤지 거래에도 비용이 붙는다.

같은 옵션 신호에 적용한 세 집행 방식

집행 방식	바뀐 주문	비용을 반영한 관찰
10거래일 후 시장 청산	금요일에 진입하고 콜·풋을 다시 사서 닫는다.	진입과 청산에 호가를 건너고 수수료를 낸다. 검증과 홀드아웃 순샤프가 뚜렷이 음수였다.
만기까지 보유	만기 내재가치로 정산해 옵션 시장 청산을 생략한다.	청산 스프레드는 줄었지만 전체 후보군의 진입 비용이 남아 순샤프가 음수였다.
만기 보유와 유동성 필터	매 리밸런싱 때 상대 반스프레드가 낮은 하위 20%만 남긴다.	약 600개 후보 중 약 120개에서 고른다. 홀드아웃 순샤프 점 추정치가 양수로 바뀌었다.

상대 반스프레드는 옵션 중간 가격으로 반스프레드를 나눈 값이다. 마지막 방식에서는 만기까지의 수익을 학습 대상으로 삼아 선형 Ridge Regression(릿지 회귀)으로 점수를 만들고 상위 5개에 같은 비중을 뒀다. 필터를 더 좁히면 스프레드는 작아질 수 있지만 같은 소수 종목에 반복 집중돼 분산 효과가 줄어든다.

유동성 필터 적용 뒤 순샤프와 추정 불확실성

비교	점 추정	95% 부트스트랩 구간
검증 구간 순샤프	+0.160	−0.975 ~ +1.778
홀드아웃 순샤프	+0.974	−0.836 ~ +3.135
홀드아웃 동일비중 대비 차이	−1.574	−3.801 ~ +0.730

Holdout(홀드아웃)은 후보 선택에 쓰지 않은 기간이다. Bootstrap(부트스트랩)은 관측 수익률을 다시 뽑아 지표가 얼마나 흔들릴지 살피는 방법이다. 전략과 비교군의 차이를 볼 때는 같은 시점의 두 기록을 함께 뽑는다. 동일비중 비교군의 2021년 홀드아웃 샤프는 +2.714였다. 차이 행은 짝지은 부트스트랩 결과이므로 표시된 두 샤프를 단순히 뺀 값과 구분해 읽는다. 세 구간이 모두 0을 포함하고 12개월 샤프의 오차가 크므로, 비용 구조를 바꾼 뒤 손실의 증거가 약해졌다는 정도로 해석한다. 여러 후보를 시험해 가장 좋은 결과를 선택했을 때의 편향도 함께 본다.

이 결과는 옵션 호가 반스프레드의 20.3%만 실제로 부담한다고 가정했다. 호가 반스프레드가 12.8센트라면 약 2.6센트다. 이는 유리한 집행 가정이다. 20.3%, 50%, 75%, 100%를 각각 대입해 순샤프가 어디까지 유지되는지 보는 편이 한 숫자로 배포를 판단하는 것보다 직접적이다. 만기까지 보유하는 동안의 옵션 위험과 헤지 비용도 남는다.

주당 센트와 거래대금 bp는 가격에 따라 다른 답을 낸다

미국 주식 약 3,200개를 다룬 사례는 2000–2015년을 검증, 2016–2018년을 홀드아웃으로 사용했다. 거래대금 대비 편도 0–50bp를 11개 설정으로, 주당 0–10센트를 6개 설정으로 시험했다.

미국 주식 사례의 비용 설정과 평균 검증 샤프

비례 비용(bp/편도)	평균 샤프	주당 비용(센트)	평균 샤프
10	1.93	1	1.90
20	0.86	2.5	0.66
30	0.01	5	−0.29

같은 행의 두 설정이 같은 비용이라는 뜻은 아니다. 주당 1센트를 주가 18.44달러로 나누면 편도 약 5.42bp다. 주당 5센트라면 편도 약 27.1bp이고 양쪽에 내면 약 54.2bp다. 주당 비용을 고정하면 주가가 낮을수록 같은 거래대금에 더 많은 주식을 사고팔아야 한다.

편도 bp

050100150200

주가 200달러5

주가 20달러50

주가 5달러200

주당 0.10달러를 주가로 나누고 10,000을 곱했다. 주가가 10분의 1이면 거래대금 대비 비용은 10배다.

Adjusted Price(수정주가)는 분할 등을 반영해 과거 가격을 비교 가능하게 만든 값이다. 거래 당시 주당 200달러였던 가격이 이후 분할 때문에 수정 이력에서 20달러로 보이면, 10센트를 수정주가로 나눈 비용은 실제의 열 배다. 거래 당시 호가와 비수정 주식수로 주당 비용을 계산할 수 있으면 그 값을 쓴다. 과거 명목 가격대가 크게 다른 종목군에서는 거래대금 비례 모형으로 비교하고 주당 모형도 민감도 점검에 사용한다. 두 결과가 갈리면 가격과 수량의 단위, 수수료 기준과 호가 자료를 먼저 확인한다.