10.4 국채 금리의 수준·기울기·곡률 읽기

같은 금리 상승이라도 만기에 따라 다르게 움직인다

국채 운용자가 1년, 5년, 30년 금리를 비교한다고 하자. 어제 대비 모두 10 Basis Points(베이시스포인트, bp) 상승하면 만기별 금리의 높이만 달라진다. 1년 금리가 15bp 오르고 30년 금리가 5bp 오르면 장기 금리에서 단기 금리를 뺀 차이는 10bp 줄어든다. 양쪽 끝은 그대로인데 5년 금리만 10bp 오르면 가운데가 불룩해진다. 1bp는 0.01%p다.

Yield Curve(수익률곡선)는 한 시점의 만기별 금리를 잇는다. PCA에 넣는 자료는 곡선의 높이 그 자체보다 날짜마다 각 만기 금리가 얼마나 바뀌었는지다. 같은 움직임이 반복되면 각 방향의 가중치를 읽어 충격 유형을 구별한다.

만기별 금리 변화에서 나타나는 세 방향

표본별 비중과 금리 변화의 원인 구분하기

미국 국채 1·2·3·5·7·10·20·30년의 일별 금리 변화 표본에서는 수준 82.3%, 기울기 12.3%, 곡률 3.1%였다. 원자료의 누적값은 약 97.8%다. 표시된 개별 값을 더하면 97.7%가 되는 차이는 반올림에서 생긴다. 첫 축에 비슷한 가중치가 깔리는지, 둘째에서 짧은 쪽과 긴 쪽의 부호가 갈리는지, 셋째에서 가운데와 양 끝의 부호가 갈리는지 읽으면 축에 이름을 붙일 수 있다. 만기가 세 개뿐이면 세 번째 축이 잡음에 끌리기 쉽다. 곡률을 안정적으로 확인하려면 대략 5~7개 이상의 고르게 분포한 만기가 필요하다.

수준 비중은 표본과 만기, 공분산 또는 상관으로 분석하는 선택에 따라 바뀐다. 세 축이 95~99%를 설명하는 사례가 반복되는 이유는 물가·성장·정책 변화가 여러 만기 금리에 함께 영향을 주기 때문이다. 주식에는 여기에 기업별 사건과 업종별 충격도 겹친다. 만기별 금리 변화의 축이 보인다고 특정 정책이 그 움직임을 일으켰거나, 그 축이 채권의 기간 프리미엄을 결정했다고 결론 내리기에는 증거가 더 필요하다. 무차익 기간구조 모형은 만기별 가격이 서로 모순되지 않도록 추가 제약을 둔다.

계좌와 헤지 수단에 같은 충격 적용하기

Generalized Duration(일반화 듀레이션)은 채권 계좌가 평행 이동, 기울기 변화, 곡률 변화에 각각 얼마를 잃거나 버는지 따로 잰다. 수준이 1bp 오르면 계좌 가치가 10만 원 줄고, 선물 한 계약을 매도하면 같은 충격에서 2만 원 번다고 하자. 다섯 계약을 매도하면 $-10+5\times2=0$만 원이므로 작은 수준 충격의 손익이 상쇄된다.

다섯 계약이 장단기 차이나 중간 만기 충격에도 같은 효과를 내는지는 별도로 계산한다. 선물과 금리 스왑 여러 개를 각 축에서 시험하고, 축별 민감도를 함께 줄이는 계약 수를 구한다. 채권을 하나씩 교체할 때보다 적은 거래로 공통 위험을 줄일 수 있다. 만기 불일치, 큰 충격에서의 비선형 가격 변화, 과거 추정 방향의 변화가 남는 손익을 만들 수 있다.