16.4 예측 신호를 거래 규칙으로 바꾸기

거래 횟수와 독립적인 기회 수 구분하기

연구자가 기술주 열 종목에 매수 주문을 내고 나서 열 번의 독립적인 기회를 얻었다고 계산한다. 그런데 금리 발표 한 번에 열 종목이 함께 움직이면 손익을 좌우하는 판단은 사실상 몇 개로 줄어든다. Breadth(투자 기회의 폭)는 자산 수나 주문 건수 대신 일정 기간에 활용할 수 있는 독립적인 기회의 수를 뜻한다.

Fundamental Law of Active Management(액티브 운용의 기본 법칙)는 비슷한 품질의 독립 기회를 반복해 활용한다는 단순한 조건에서, 기준 대비 초과수익을 추적오차로 나눈 정보비율을 다음처럼 근사한다.

$$\mathrm{IR} \approx \mathrm{IC}\sqrt{\mathrm{BR}}$$

$\mathrm{IR}$

Information Ratio(정보비율), 같은 기간의 기준 대비 초과수익을 초과수익 변동성으로 나눈 무단위 비율

$\mathrm{IC}$

Information Coefficient(정보계수), 예측과 실현 성과의 관계를 나타내는 무단위 상관계수

$\mathrm{BR}$

Breadth(투자 기회의 폭), 같은 기간에 얻는 독립적인 판단의 수(개)

IC가 0.05이고 독립 기회가 4개라면 근삿값은 0.05에 2를 곱한 0.10이다. 16개로 늘면 0.20이다. 16개 주문이 사실상 같은 4개 요인에 의존하면 0.20이라는 계산은 근거가 약하다. 이 법칙의 정보비율은 시장 기준 대비 지표다. 아홉 사례 비교에서 사용한 시험 샤프 비율은 계좌 자체의 변동성을 기준으로 삼았다.

아홉 사례에서 IC와 시험 샤프의 상관은 +0.61이었다. 리밸런싱 빈도와 상위 보유 개수로 만든 간단한 폭을 반영하자 약 −0.03이었다. 주문 기회가 서로 얼마나 겹치는지와 비용이 다른데 건수만 세면 기회의 질을 반영하기 어렵다. 미국 기업은 월간이어도 높은 IC를 계좌에 남겼다. 나스닥100은 15분마다 주문할 수 있어도 전체 종목에서는 약한 신호와 체결 비용이 걸림돌이었다. FX는 통화쌍 20개가 같은 통화를 공유해 폭의 제약이 컸다. 표본 아홉 개로 법칙의 성립 여부를 검정한 결과로 해석하기 어렵다.

얼마나 자주, 몇 종목을 담을지 정하기

Cadence(거래 주기)를 짧게 하면 새 정보를 빨리 반영한다. 이웃한 예측이 같은 기간을 공유하거나 주문이 거의 같다면 새로 얻는 정보는 작다. 신호 단계에서 월간 미국 기업의 샤프는 +2.75였다. 일간 입력 사례는 미국 주식 +1.87, 주식·옵션 결합 +1.25, CME +0.96, ETF +0.89, 옵션 +0.16, FX −0.09로 갈렸다. 8시간 입력의 암호화폐 신호 단계는 +2.09였지만 시험에서는 −0.13이었다. 단계별 수치는 뒤에서 비중이나 주기를 바꾼 최종 구성과 다를 수 있다.

종목을 다섯 개에서 50개로 늘리는 Top-K(상위 K개 선택) 실험에서는 강한 신호를 가진 사례의 중간 샤프가 대체로 개선됐다. 독립적인 종목을 추가하면 개별 급락의 영향이 작아진다. 약한 신호에서는 추가 종목의 우위도 작아 일정한 개선이 없었다. 나스닥100은 보유 슬롯을 일정 조건에서 유지하는 규칙을 썼고, 단순 동일 비중 상위 K 구성은 샤프가 약 −10~−22로 별도였다. 주기를 한 단계 줄일 때는 추가 수익과 늘어난 거래비용을 같은 단위로 비교하고 순위의 중복을 점검한다.

1. 같은 시점의 예측 순위를 저장
2. ↓주기와 보유 개수만 바꿔 목표 주문 생성
3. ↓중복 노출과 회전율 측정
4. ↓같은 비용 가정에서 순성과 비교

같은 종목을 계속 교체하는 구성과 비중을 유지하는 구성은 예측 횟수가 같아도 주문 비용이 다르다.

승률이 같아도 손익이 달라지는 이유

Win Rate(승률)는 비중을 조정하는 기간 중 수익이 양수인 비율이다. 같은 투자 금액으로 거래 10번 중 5번에 2만 원씩 벌고 나머지 5번에 1만 원씩 잃으면 합계는 +5만 원이다. 승률을 50%로 둔 채 손실을 3만 원씩으로 바꾸면 합계는 −5만 원이 된다. Payoff Asymmetry(손익 비대칭)는 이익일 때와 손실일 때 금액의 차이다. 실제 계좌에서 비중이 매번 달라지면 같은 승률에서도 금액 차이가 더 커진다.

거래당 만 원 · 위 이길 때 / 아래 질 때

-303

합계 +5만 원

이길 때 +2

질 때 -1

합계 −5만 원

이길 때 +2

질 때 -3

각 막대의 거래가 5회씩 있었다. 손실 막대만 바뀌어도 전체 손익의 부호가 바뀐다.

FX와 암호화폐의 승률은 약 48%, 나스닥100은 약 52%, 미국 기업은 약 81%였다. 월간 집계는 중간에 손실 난 날을 한 달의 이익으로 합칠 수 있고 관측 수도 더 적다. 낮은 승률의 전략은 연속 손실을 버틸 비중이 필요하다. 높은 승률에서도 한 차례 큰 손실이 앞선 이익을 지울 수 있다.

순위 1위와 포트폴리오 1위를 따로 고르기

앞 절의 표는 모델군 안에서 최고 IC를 골랐다. 아래는 주 목표를 쓴 모델군 내부 설정의 평균 IC로 선두를 뽑고, 비중과 비용을 거친 샤프 선두와 비교한 결과다.

사례	평균 IC 선두와 값	샤프 선두
미국 기업	부스팅 0.047	부스팅
ETF	순차 딥러닝 0.043	잠재 요인
CME	잠재 요인 0.024	부스팅
미국 주식 패널	부스팅 0.023	부스팅
암호화폐	순차 딥러닝 0.012	부스팅
S&P 500 옵션	부스팅 0.011	선형
FX	순차 딥러닝 0.008	선형
주식·옵션 결합	표 딥러닝 0.007	잠재 요인
나스닥100	부스팅 0.004	선형

아홉 사례 중 일곱에서 선두가 바뀌었다. 부스팅은 후속 단계 네 사례에서 선두였다. 입력의 비선형 관계를 다루면서 구조 선택이 상대적으로 간단하다. 반복 횟수는 따로 정해야 한다. 모델군 평균 표의 나스닥100 선형 선두는 검증 비교이고, 시험 결과까지 살핀 부스팅 앙상블과는 집계가 다르다.

비슷한 후보의 점수 합치기

세 모델의 점수가 서로 다른 단위라면 한 모델의 숫자 범위가 평균을 좌우할 수 있다. 같은 시점의 각 모델 점수에서 종목 전체 평균을 빼고 표준편차로 나누는 Z-score(표준점수) 변환을 한다. 한 종목의 변환 점수가 1.2, 0.6, 0.9이면 평균은 0.9다. 모든 종목에 반복하고 동일한 상위 K, 주기, 비용을 적용한다. 이렇게 여러 모델을 결합하는 방법이 Ensemble(앙상블)이다.

미국 기업·ETF·미국 주식·FX처럼 검증 상위권 점수 차이가 작을 때 평균은 최고점을 조금 낮추는 대신 구간별 흔들림을 줄였다. CME와 옵션의 개선은 작았다. 나스닥100에서는 단일 선형과 부스팅 구성의 시험 샤프 중앙값이 −0.31, −0.42였고 12개 부스팅 앙상블이 +0.53을 냈다. 비슷한 오차를 내는 모델만 모으면 평균의 이점은 작으며, 시험에서 고른 앙상블은 새 기간에서 평가해야 한다.

딥러닝과 잠재 요인, 선형 모델을 쓰는 이유

시간 순서나 여러 입력의 결합에 정보가 있다는 근거가 있으면 순차 모델이나 표 딥러닝을 시험한다. CME에서 선형 +0.017보다 부스팅 +0.032가 높았지만 순차 모델은 −0.001이었다. 비선형 모형의 개선을 순차 구조의 개선으로 이어 읽기 어렵다. 암호화폐는 순차 +0.029가 부스팅 +0.011을 앞섰지만 검증 구간이 두 개였다. 미국 기업에서는 순차 딥러닝을 실행하지 않았고 다른 사례에서도 계산 비용 때문에 범위가 좁았다.

ETF의 SDF는 +0.085의 IC로 실제 신호를 제공했고, 비중과 위험 규칙을 거쳐 검증 샤프 +1.36이었다. LSTM은 신호 단계 샤프에서 앞섰다. 잠재 요인은 신호를 만들거나 자산 간 공통 위험을 배분에 넣는 데 쓸 수 있다. 미국 주식의 21일 부스팅과 같은 기간의 IPCA를 합치려면 두 모델이 예측하는 수익률의 정의부터 맞춰야 한다.

선형 모델은 복잡한 관계를 추가하기 전에 비교 기준을 제공한다. 부스팅과 IC가 비슷하다면 점수가 더 부드럽게 바뀌는 선형 모델의 주문량을 확인할 가치가 있다. 비교 가능한 8개 중 5개에서 선형의 검증 회전율 중앙값이 부스팅보다 약 28~55% 낮았다. ETF와 미국 기업은 비슷했고 나스닥100은 반대였다.