3.3 단순한 시뮬레이션으로 기준 세우기

하루씩 섞는 방법과 며칠씩 묶는 방법

지우의 자료에서 두 시장이 크게 흔들린 날이 사흘 연속 있었다. 지우는 과거 날짜를 카드처럼 한 장씩 만들어 뽑는다. 한 카드에는 같은 날의 국내 수익률과 해외 수익률을 함께 적는다. 카드 한 장을 뽑은 뒤 다시 넣으면 다음에도 같은 날짜를 뽑을 수 있다. 이렇게 관측값을 다시 넣어 가며 뽑는 방법이 Bootstrap(부트스트랩)이다. 두 시장의 값을 한 카드에 적으면 적어도 하루 안에서 실제로 함께 나타났던 움직임은 남는다.

IID Bootstrap(독립 동일 분포 부트스트랩)은 하루씩 뽑는다. 실제로 있었던 큰 수익률도 나올 수 있지만 큰 변동이 이어지던 순서는 흩어진다. Block Bootstrap(블록 부트스트랩)은 연속된 날을 묶어 뽑는다. 묶음 안에서는 급락 뒤의 반등이나 추가 하락이 보존된다. 묶음이 짧으면 긴 위기가 잘리고, 길면 서로 다른 조합을 충분히 만들기 어렵다. Stationary Bootstrap(정상 부트스트랩)은 묶음 길이를 무작위로 바꾼다. 고정 길이 경계의 반복을 줄일 수 있지만 긴 위기 구간을 얼마나 재현했는지는 따로 확인한다.

보지 못한 움직임도 확률 규칙으로 그려 볼 수 있다

과거에 하루 −12%가 없었다면 날짜 카드를 아무리 뽑아도 하루 수익률 −12%가 새로 나오지는 않는다. 여러 날을 이어 붙인 누적 손실은 과거와 달라질 수 있다.

지우가 하루 만에 두 시장이 12%씩 떨어지는 경우를 시험하려면, 드문 날에 큰 하락을 만들 수 있는 규칙을 따로 정해야 한다. 이처럼 가격이나 수익률을 만드는 규칙을 정하고, 그 규칙 안에서 무작위로 경로를 뽑는 방법이 Parametric Simulation(모수적 시뮬레이션)이다. 아래 모델은 각각 다른 종류의 움직임을 만들도록 설계됐다.

• Geometric Brownian Motion(기하 브라운 운동, GBM)은 날마다 비슷한 크기의 흔들림을 허용하는 단순한 출발점이다. 가격 비율을 로그로 바꿔 잰 Log Return(로그 수익률)이 정규분포를 따른다고 가정한다. 여러 날 큰 흔들림이 몰리거나 아주 큰 손실이 자주 나오는 자료에는 부족하다.
• Jump Diffusion(점프 확산)은 연속 움직임에 드문 급변을 더한다. 점프를 추가하면 평균 움직임도 달라질 수 있어 평균 항을 조정한다. 기본 모형은 점프가 고변동기에 몰리는 현상을 직접 설명하지 않는다.
• Ornstein–Uhlenbeck Process(오른슈타인–울렌베크 과정)는 어떤 값이 평소 수준에서 멀어질수록 돌아오는 힘이 커진다고 가정한다. 예를 들어 두 상품의 가격 차이가 평소 1,000원 안팎이었다가 3,000원으로 벌어지면 다시 좁아지는 쪽에 힘을 준다. 장기간 계속 오르는 가격에 그대로 적용하면 추세가 약해질 수 있다.
• Heston Model(헤스턴 모형)은 가격과 함께 흔들림의 정도도 바뀌도록 한다. 그 정도를 나타내는 Variance(분산)는 변동성의 제곱이다. 가격을 떨어뜨리는 변화가 분산을 높이는 변화와 함께 나타나게 설정하면 하락 뒤에 흔들림이 커질 수 있다. 컴퓨터로 시간을 잘라 계산할 때는 분산이 음수가 되지 않도록 처리해야 한다.
• GARCH(일반화 자기회귀 조건부 이분산)는 어제의 움직임을 보고 오늘 얼마나 크게 흔들릴지 다시 계산한다. 어제가 평소보다 크게 오르거나 떨어졌다면 오늘도 큰 움직임을 허용하고, 이미 며칠째 크게 흔들렸다면 그 여파도 반영한다. 두 효과에 각각 얼마나 무게를 두는지 정하는 숫자가 계수다. 표준 GARCH(1,1)에서 장기 분산이 유한하려면 두 계수의 합이 1보다 작아야 한다.

복잡한 모델이 실제로 개선한 항목을 찾는다

지우는 실제 보류 구간에서 꼬리 손실과 변동의 지속성, 두 시장의 동반 하락을 각각 비교한다. 새 생성기가 하루 수익률은 더 잘 맞췄어도 블록 부트스트랩보다 변동성 군집을 덜 보존하면, 여러 날 이어지는 손실을 점검할 때는 기준선이 더 유용할 수 있다.