11.5 발표가 없었을 채권 경로 추정하기

발표가 없었다면 채권 가격이 걸었을 경로

연방공개시장위원회(Federal Open Market Committee, FOMC) 발표 뒤 미국 국채 ETF가 올랐다고 하자. 운용팀은 상승분 중 발표에 귀속할 부분을 알고 싶다. 이미 다른 이유로 채권이 오르고 있었다면 전날 가격을 기준으로 뺀 값에는 그 움직임도 들어간다. 발표가 없었을 때의 예상 경로가 필요하다.

사건 이전 관계를 학습해 사건 이후에 적용한다

Bayesian Structural Time Series(베이지안 구조 시계열, BSTS)는 대상의 기초 수준이나 추세를 시간에 따라 추정하고, 통제 자산과 함께 움직이는 부분을 학습한다. 사건 전 대상과 통제 자료로 관계를 맞춘다. 사건 후에는 통제 값만 넣어 대상의 무사건 경로를 예측한다. 각 시점에서 실제 경로와 예측 경로의 차이를 계산하고 연구에 정한 창에서 합산한다. 관심 대상은 처치받은 시계열의 사후 차이이므로 ATT에 해당하는 비교다.

시점별 관측과 예측에 같은 단위를 써야 한다. 전통적인 사건 비교에서 기준 수익률을 일정하게 두는 경우와 달리, 이 모형은 통제의 당일 움직임을 반영한다. 모수와 무사건 경로의 불확실성까지 함께 추정해 시점별 차이와 누적 차이의 Posterior Distribution(사후분포)을 얻는다.

잘 맞는 통제와 영향을 받지 않는 통제를 함께 찾는다

첫 가정은 발표가 없었다면 사건 전 대상과 통제의 관계가 이후에도 유지됐을 것이라는 Relationship Stability(관계 안정성)다. 사건 전의 적합 오차, 다른 길이의 창, 이전 기간의 예측을 살핀다.

둘째 가정은 No Spillover(파급효과 없음)다. 발표가 대상과 통제 양쪽을 움직이면, 무발표 예측에도 실제 발표가 들어간다. 예를 들어 통제 주가지수 상승을 보고 채권의 기준 경로까지 높이면 관측치와의 차이가 줄어든다. 반대 방향이면 차이를 과장할 수도 있다. 연구자는 사건과 근본적인 연결이 약한 후보를 고르고, 통제 후보를 하나씩 대상으로 돌려 그 자체에 효과가 나타나는지 점검한다. 사전 적합도, 위약 날짜, 대체 통제의 결과까지 함께 기록한다.

네 차례 발표를 같은 절차로 분석한다

대상 IEF는 만기 7~10년 미국 국채 ETF다. 통제는 선진국 주식 VEA, 미국·캐나다를 제외한 선진국 주식 EFA, 원자재 DBC였다. 각 발표에서 이전 60거래일로 학습하고 이후 20거래일을 비교했다. 창 시작에 맞춘 로그 가격지수의 차이를 누적했으므로, 효과는 달러 손익이 아니라 연구가 사용한 누적 비정상 로그수익률 척도로 읽는다.

3월의 양수는 안전자산 수요와 맞아떨어지고, 7월의 음수는 같은 인상 폭에도 환경이 달랐음을 보여 준다. 네 날짜의 95% Credible Interval(신용구간)은 모두 0을 제외했다. 이 구간은 선택한 모형과 자료 아래 누적 효과의 사후 확률 질량을 담는다. 그 모형이 사건 없는 날에 어떻게 동작하는지 다음 검사가 판단 근거가 된다.

위약 날짜와 통제 자체에서 효과가 나왔다

발표가 없던 12일에 같은 모형을 돌리자 7일에서 0이 구간 밖에 있었다. 7을 12로 나누면 약 58%다. 표본이 작고 물가 발표나 고용 보고 같은 다른 사건을 모두 제거한 날짜도 아니므로 정밀한 오탐률로 읽기 어렵다. 그래도 무발표일의 결과가 이렇게 빈번하면 실제 발표일의 구간만으로 효과를 인정하기 어렵다.

통제 후보를 대상으로 한 검사에서도 2023년 3월·11월과 2024년 3월에는 세 자산이 모두, 2023년 7월에는 DBC가 0을 제외했다. 글로벌 위험 선호와 달러를 통해 통화정책이 여러 자산에 전달된다는 설명과 맞는다. 듀레이션이 비슷한 비미국 국채나 다른 자산을 쓰지 않는 지역수준 모형을 별도로 시험할 수 있다. 각각의 대안에서도 사전 예측력과 위약 성능을 다시 확인해야 한다.

누적 효과가 양수일 Posterior Probability(사후확률)는 사후분포에서 0보다 큰 부분의 면적이다. 20일 중 15일의 평균 추정이 양수여서 얻는 75%는 관측 창에서의 부호 빈도다. 날마다 차이의 크기와 불확실성이 다르고 서로 의존할 수 있으므로, 그 빈도로 누적 효과의 확률을 읽을 수 없다. 이 사례에서는 통제 오염과 위약 결과 때문에 네 추정치를 발표의 인과효과로 쓰기 어렵다.