CHAPTER 12 / SECTION 05

12.5 계좌 수익과 위험을 성과 지표로 읽기

복리, 변동성, 낙폭과 위험 조정 지표가 계좌에서 각각 무엇을 측정하는지 살펴봅니다.

12장. Strategy Simulation(전략 시뮬레이션)초급 학습 노트

같은 끝 금액까지 서로 다른 길로 가기

두 계좌가 100만 원으로 시작해 두 기간 뒤 모두 108만 원에 도착했다고 하자. A는 중간에 120만 원까지 올랐다가 하락했고, B는 104만 원을 거쳐 올랐다. 투자자가 중간에 자금을 빼야 했다면 두 기록은 다른 경험을 준다. Tear Sheet(성과 요약표)는 계좌 가치, 수익률, 보유·거래 장부에서 수익·위험·거래·비용을 함께 뽑는다. 판정에 필요한 핵심 지표를 골라 다른 전략에도 같은 정의와 기간을 적용한다.

최종 금액이 같은 두 계좌의 가치 경로

계좌 가치(만 원)

계좌 A계좌 B

두 계좌는 108만 원으로 끝나지만 A는 중간 고점 120만 원에서 10% 내려왔다.

기간 수익률을 복리로 잇기

A의 첫 기간 수익률은 20%, 둘째는 −10%다. 두 번째 손실의 기준은 처음의 100만 원이 아닌 120만 원이다. 따라서 20%와 −10%를 더하는 대신 각 기간의 자산 배율을 곱한다.

R_T = \frac{W_T}{W_0}-1 = \prod_{t=1}^{T}(1+r_t)-1

$R_T$: Cumulative Return(누적수익률), 무차원 비율이며 표시할 때 %로 환산
$W_T$ , $W_0$: Ending and Initial Wealth(종료 및 시작 계좌 가치), 원
$r_t$: Period Return(기간 수익률), 무차원 비율
$t$ , $T$: Period Index and Count(기간 순번과 총개수), 기간

1.20 \times 0.90 - 1 = 8\%

Equity Curve(자산 가치 곡선)는 각 날짜까지의 배율을 곱해 만든 중간 계좌 가치까지 표시한다. 서로 다른 길이의 기록은 Compound Annual Growth Rate(연복리수익률, CAGR)로 비교할 수 있다. 시작 대비 종료 배율을 연수의 역수만큼 거듭제곱해 같은 끝 금액을 만드는 일정한 연간 성장률을 구한다. 두 기간이 각각 1년이면 다음과 같다.

\sqrt{1.08}-1\approx 3.92\%

연수는 같은 빈도의 관측 수를 연간 관측 수로 나눈 값이다. 월별이면 12개, 일별이면 보통 약 252거래일을 쓰며 장중 자료는 거래 세션의 바 개수를 확인한다. Hit Rate(승률)는 양의 수익을 기록한 기간의 비율이다. 수익이 난 날이 많아도 드문 손실이 크면 계좌가 줄 수 있으므로 같은 빈도에서 승리와 손실의 크기도 함께 본다.

흔들림의 크기와 고점에서의 손실

Volatility(변동성)는 기간 수익률이 평균 주위에서 얼마나 퍼졌는지 표준편차로 측정한다. 기간 수익률의 상관이 거의 없다면 표준편차에 연간 기간 수의 제곱근을 곱해 연환산한다. 연이어 비슷하게 움직이는 수익에는 뒤에서 다루는 의존성 조정이 필요하다.

Drawdown(낙폭)은 매 시점의 계좌를 그때까지 가장 높았던 가치와 비교한다. A의 마지막 가치는 시작보다 8% 높아도 직전 고점 대비로는 다음처럼 10% 낮다.

\frac{108\text{만 원}}{120\text{만 원}}-1=-10\%

이 값을 모든 날짜에 계산한 뒤 가장 낮은 값을 Maximum Drawdown(최대 낙폭, MDD)으로 기록한다. 손실 크기를 양수로 표시하는 보고서도 있어 부호를 명시한다. Drawdown Duration(낙폭 지속 기간)은 고점 아래에 있던 시간이다. A는 108만 원으로 끝날 때 아직 고점을 회복하지 못했으므로 회복 기간이 기록 끝에서 미확정이다. 최대 낙폭은 한 번의 극단 경로에 좌우되고 긴 기록일수록 큰 손실을 만날 기회가 많다.

Calmar Ratio(칼마지수)는 연복리수익률을 최대 낙폭의 절댓값으로 나눈다. A의 값은 약 0.39다. B처럼 관측값에서 낙폭이 0이면 이 계산으로 유한한 지수를 얻을 수 없다. 짧은 기간에 낙폭이 작았다는 사실과 긴 기간에 손실이 제한된다는 주장은 구분한다.

평균 보상을 어떤 위험과 비교할지 정하기

현금에 둘 때보다 월평균 1%p를 더 벌고 월 수익률 표준편차가 2%p인 계좌의 월 Sharpe Ratio(샤프지수)는 0.5다. 현금 수익률이 일정하다고 가정했다. 평균 초과수익률과 표준편차의 빈도를 맞추고, 상관이 없다는 조건에서만 제곱근 방식으로 연환산한다. 큰 상승도 표준편차를 키우며, 평균과 표준편차만으로는 드문 급락이나 손실 지속 기간을 알기 어렵다.

Sortino Ratio(소르티노지수)는 목표보다 낮은 수익의 크기만 분모에 반영한다. 월 목표 0%에서 수익률이 3%, 2%, −2%, 1%라면 목표 미달분은 0%, 0%, −2%, 0%다. 전체 네 기간을 기준으로 제곱 평균의 제곱근을 계산한다.

\begin{aligned} \sqrt{\frac{0^2+0^2+(-2\%)^2+0^2}{4}} &= 1\% \\ \frac{(3\%+2\%-2\%+1\%)/4}{1\%} &= 1 \end{aligned}

목표를 높이면 미달 구간이 늘고 지수도 달라질 수 있다. 미달 관측이 드물면 한 번의 추가 손실만으로 값이 크게 변한다. 샤프·소르티노와 낙폭을 함께 보면 전체 변동, 목표 미달, 실제 손실 경로를 각각 읽을 수 있다.

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