7.5 시장 국면을 확률로 표현하기

시장이 다시 예전 환경으로 돌아올 수 있다

평소 함께 움직이던 두 종목의 상관관계가 급락기에 바뀌고, 시장이 진정되면 다시 예전 모습에 가까워질 수 있다. Regime(국면)은 이처럼 되돌아올 수 있는 시장 환경이다. 거래 제도가 바뀌어 이전 관계가 더 이상 통하지 않는 Structural Break(구조 변화)와 구분한다. 단기 추세 전략도 방향이 계속 이어지는 시장과 위아래로 빠르게 오가는 시장에서 같은 성과를 내지 않는다.

관측할 수 있는 규칙을 기준으로 삼는다

주식 연구자는 VIX가 25를 넘은 날에 스트레스 표시를 붙일 수 있다. 가격이 장기 이동평균 위에 있는지 확인하는 규칙은 방향을 보여 준다. Trend Efficiency(추세 효율성)는 처음과 끝의 차이가 중간에 오간 총 거리에서 얼마나 큰지 본다. 끝이 거의 같지만 중간에 많이 오갔다면 방향성이 약하다. Choppiness Index(등락 혼잡도 지표)도 좁은 범위에서 반복해서 움직이는 환경을 구별하는 데 쓸 수 있다.

규칙이 단순하면 어느 관측이 표시를 바꿨는지 쉽게 확인할 수 있다. 반면 24.9와 25.1을 서로 다른 시장으로 나누고, 주식의 변동성 기준이 다른 자산에도 통한다고 보장할 수 없다. 단순 규칙을 먼저 기준으로 두고, 복잡한 모형이 그 기준보다 안정적인지 비교한다. 스트레스 표시는 수익률 방향 예측이 아니다.

어제 상태와 오늘 관측으로 확률을 갱신한다

오늘 큰 하락이 있어도 시장이 이미 스트레스 상태인지, 평온한 환경에서 예외적인 하루였는지 바로 알 수 없다. Hidden Markov Model(은닉 마르코프 모형, HMM)은 평온과 스트레스처럼 직접 보이지 않는 상태를 둔다. Markov Chain(마르코프 연쇄)은 다음 상태의 확률이 현재 상태에 따라 정해진다고 가정한다. Emission Distribution(관측 생성 분포)은 각 상태에서 어떤 수익률이나 실현변동성이 나올 법한지 정한다.

전이 확률은 각 행의 합이 100%다. 오른쪽 열은 상태를 알 때의 수익률 분포 요약이다. 평균과 변동성의 비교는 각각 같은 보고 척도 안에서 한다. 상태의 이름을 변동성에 맞춰 붙였더라도 하락과 스트레스는 같은 사건이 아니다. 변동성이 큰 상태에서는 큰 상승도 더 흔할 수 있다.

어제 스트레스 확률이 20%였다면, 오늘 값을 보기 전에는 두 경로를 더한다. 어제가 평온했다가 스트레스로 넘어오거나, 어제 스트레스가 오늘까지 이어진 경우다. 새 관측이 스트레스에서 평온보다 세 배 그럴듯하다고 하자. 두 상태의 확률에 각각 관측의 상대 가능도를 곱하고, 합이 다시 1이 되도록 나눈다.

오늘까지 이용한 Filtered State Probability(필터링 상태 확률)는 입력이 될 수 있다. 전체 기간의 미래 관측까지 이용한 Smoothed State Probability(평활 상태 확률)는 과거 국면을 되돌아보는 데 쓴다. 머무를 확률이 매 시점 95%로 일정할 때 이탈 확률은 5%이고, 스트레스의 기대 지속 기간은 $1/(1-0.95)=20$시점이다. 20시점 뒤에 반드시 끝난다는 뜻은 아니다.

State Entropy(상태 엔트로피)는 상태 확률이 여러 후보에 얼마나 퍼졌는지를 나타낸다. 55 대 45에서는 98 대 2보다 높으므로 국면을 확정하기 어렵다. 재적합하면 상태 번호가 뒤바뀔 수 있어, 같은 기준으로 변동성이 낮은 상태와 높은 상태를 다시 붙인다. 상태들이 변동성으로 잘 분리되지 않으면 번호를 억지로 비교하지 않는다. 두 상태부터 시작하면 설명과 표본 외 점검이 쉽다.

국면에 따라 움직임의 이어짐도 다를 수 있다

두 국면 모두 하루 흔들림이 비슷해도, 하나는 어제 오른 종목이 오늘도 오르고 다른 하나는 오늘 되돌아올 수 있다. Markov-Switching Autoregression(마르코프 전환 자기회귀, MS-AR)은 상태에 따라 과거 값의 계수도 달라지게 둔다. 예를 들어 같은 +1%포인트 움직임에 한 국면의 계수가 +0.4, 다른 국면은 −0.3이라면 다음 시점의 평균에 각각 +0.4, −0.3%포인트를 보탠다. 다른 항을 같게 놓고 비교한 값이다.

상태별 확률과 분산에 더해, 계수와 확률을 함께 보면 지금 이어짐과 되돌림 중 어느 쪽이 더 그럴듯한지 표현할 수 있다. 움직임의 크기만 달라진다면 단순 HMM으로 충분할 수 있다. 상태마다 계수를 추가하면 학습할 값이 많아져 적은 자료에서 불안정해진다.

평균과 분산이 놓친 꼬리를 찾는다

두 주간의 평균과 분산은 비슷하지만, 한 주는 하락이 고르게 나고 다른 주는 하루에 큰 손실이 몰릴 수 있다. 각 후행창의 수익률을 작은 값부터 정렬한 뒤 같은 순위끼리 비교하면 하위 분위가 얼마나 다른지 드러난다. Wasserstein Distance(바서슈타인 거리)는 분포를 다른 분포 모양으로 옮기는 비용이다. 같은 수의 표본이 있는 1차원 경험분포의 1차 거리에서는 같은 순위끼리 절대 차이를 내고 평균한다. 예를 들어 두 창의 정렬값이 각각 −3, 0, 3%와 −4, 1, 3%라면 거리는 $(1+1+0)/3$인 약 0.67%포인트다.

학습창에서 분포가 비슷한 창끼리 묶어 대표 분포를 만들고, 평가일에는 최근 창을 가장 가까운 대표에 배정한다. 배정된 군집은 국면 특성, 대표까지 거리는 그 국면의 전형성이다. 모든 대표와 멀면 가장 가까운 군집에 배정되더라도 낯선 환경으로 본다. 평균·분산 군집과 배정이 다르면 비대칭이나 꼬리를 따로 살핀다. 짧은 창은 극단 관측 몇 개에 민감하고, 분포를 정렬하는 과정에서는 관측 순서를 잃는다.

두 국면을 미리 심은 모의 자료에서 군집이 정답 분할을 얼마나 재현했는지 Adjusted Rand Index(조정 랜드 지수, ARI)로 비교할 수 있다. 관측 쌍을 같은 군집에 묶거나 분리한 결정이 얼마나 일치했는지 세고 우연 일치를 보정한다. 1은 완전 일치, 0 부근은 우연 수준이다. 한 비교에서는 분포 기반 0.87, 평균·분산 등 요약 기반 0.31이었다.

경계에서 모델을 갑자기 바꾸지 않는다

스트레스 확률이 49%에서 51%로 바뀌었다고 하자. 50%를 경계로 두 모델을 전환하면 작은 확률 변화에도 매매 방향이 바뀔 수 있다. 하나의 예측 모델에 스트레스 확률, 상태 엔트로피, 예상 기간을 넣으면 시장 맥락을 연속적으로 사용할 수 있다. 예를 들어 추세 점수에 스트레스 확률을 곱한 Interaction Feature(상호작용 특성)를 함께 넣어, 같은 추세가 스트레스에서 다르게 해석되는지 학습할 수 있다. 부드러운 반응을 원한다면 검증에서 예측과 주문이 확률 변화에 실제로 얼마나 민감한지 확인한다.

국면마다 경제적으로 다른 현상이 뚜렷하고 각 상태에 자료가 충분하면 별도 모형도 비교할 만하다. 이때 상태별로 표본이 줄고 운영할 모형이 늘어난다. 평온과 스트레스가 헷갈리는 경계 구간을 따로 평가해, 전체 평균이 양호해도 전환 시 손실과 거래가 커지지 않는지 살핀다.