12.6 회전율과 노출에서 거래비용 계산하기

비중을 10%p 옮길 때 실제 거래한 금액

100만 원 계좌에서 가격 변화로 A가 60만 원, B가 40만 원이 됐다고 하자. 다시 반반으로 맞추려면 A를 10만 원 팔고 B를 10만 원 산다. 비중을 비교할 때는 지난번 목표 50%가 아니라 이번 거래 직전의 60%와 40%를 쓴다.

Turnover(회전율)는 거래가 계좌 규모에 비해 얼마나 컸는지 나타낸다. 외부 자금 유입 없이 전액 투자한 이 사례에서 매수·매도 합계는 20만 원, 즉 20%다. 자금이 옮겨간 크기를 한 번만 세는 One-way Turnover(편도 회전율)는 그 절반인 10%다.

$$\tau_t=\frac{1}{2}\sum_i\lvert w_{i,t}-w_{i,t}^{-}\rvert$$

$\tau_t$

One-way Turnover(편도 회전율), 계좌 가치 대비 비율

$w_{i,t}$, $w_{i,t}^{-}$

Target and Pre-trade Weight(목표 및 거래 직전 비중), 계좌 가치 대비 비율

$i$, $t$

Asset Index and Rebalance Time(자산 순번과 리밸런싱 시점), 순번과 거래 시점

매달 평균 편도 10%를 옮기면 연환산 편도 회전율은 약 120%다. 매수와 매도 각각에 편도 수수료가 붙으면 합계 거래금액을 기준으로 계산한다. 현금이 새로 들어오거나 공매도 비중을 바꾸면 매수와 매도가 같지 않을 수 있다. 그때는 양쪽 거래대금을 별도로 남기고 어떤 정의의 회전율을 썼는지 표시한다.

가격이 움직일 때 계좌가 노출된 금액

Gross Exposure(총노출)는 보유 비중의 절댓값을 더한 값이다. 100만 원을 매수하고 100만 원을 공매도한 100만 원 계좌의 총노출은 200%다. Net Exposure(순노출)는 부호를 유지해 더하므로 이 경우 0%다. 순노출이 0이어도 매수 자산이 떨어지고 공매도 자산이 오르면 양쪽에서 손실이 난다. 대차비·증거금과 시장 요인에 대한 노출을 별도로 확인한다.

총노출이 100%이고 연간 편도 회전율이 120%라면 평균 보유 기간은 거칠게 1을 1.2로 나눈 약 0.83년이다. 포지션마다 교체 시점이 다르므로 개별 거래의 실제 보유 기간은 주문 기록에서 구한다. 월간 신호인데 며칠마다 포지션 대부분을 바꾼다면 조기 청산 규칙이나 비중 조절이 거래를 일으켰는지 추적한다.

비용을 계좌 수익률과 같은 단위로 빼기

100만 원 계좌에서 비용 전 이익이 1만 원이고 매수·매도 합계 20만 원에 편도 5bp가 붙으면 비용은 100원이다. Gross Return(비용 전 수익률)은 1%, Net Return(순수익률)은 0.99%다. 차입, 대차, 호가와 시장 충격을 추가로 모델링했다면 같은 기간의 계좌 대비 비율로 환산해 반영한다.

비용 한도와 감당 가능한 자금 규모

가령 현금 수익을 뺀 비용 전 초과수익이 월평균 0.20%이고 매수·매도 합계가 월평균 계좌의 20%라고 하자. 거래 1원당 비용이 일정하다고 가정하면 순초과수익이 0이 되는 비용은 다음과 같다.

$$\begin{aligned} c^* &= \frac{\sum_t(r_t^{\mathrm{gross}}-r_t^f)}{\sum_t \tau_t^{\mathrm{traded}}} \end{aligned}$$

$c^*$

Break-even Cost(손익분기 비용), 거래금액 1원당 비용 비율

$r_t^{\mathrm{gross}}$, $r_t^f$

Gross and Cash Return(비용 전 수익률과 현금 수익률), 같은 기간의 비율

$\tau_t^{\mathrm{traded}}$

Traded Notional Share(매수·매도 합계 거래금액), 거래 직전 계좌 가치 대비 비율

$t$

Evaluation Period(평가 기간 순번), 월 등 공통 기간

$$\frac{0.002}{0.20}=0.01=100\,\mathrm{bp}$$

편도 회전율 10%를 분모로 쓰면 200bp가 나오지만 양쪽 비용을 합친 단위가 된다. 같은 기준으로 바꾸면 동일한 손익분기다. 거래가 전혀 없으면 이 비율로 비용 한도를 정의할 수 없다.

이 한도는 단순 비용을 어느 정도 흡수하는지 보여 준다. 자금이 열 배가 되면 주문도 커지고 같은 가격의 호가 물량을 더 빨리 소진한다. 이때 거래금액당 비용도 커질 수 있다. Capacity(운용 수용 규모)를 판단할 때는 거래량 대비 주문 크기, 시장 충격, 조달비용, 체결 가능성을 규모별로 다시 계산한다. 거래가 잦거나 유동성이 낮고 보유 기간이 짧을수록 비용 추정치를 여러 수준으로 바꿔 보는 것이 중요하다.