14.4 주문 크기에 맞는 비용 모형 고르기

같은 1만 주도 어떤 속도로 샀는지에 따라 비용이 다르다

오전 10시에 1만 주를 한 번에 사면 앞쪽 매도호가가 소진된다. 두 번에 나눠 사고 그 사이 새 매도호가가 채워지면 두 번째 주문은 가격이 내려온 뒤에 체결될 수 있다. 반대로 새 호가가 들어오기 전에 두 번째 주문을 내면 첫 주문의 압력이 남아 있다.

큰 주문 전체를 Parent Order(모주문), 이를 나눈 주문을 Child Order(자주문)라고 한다. 모주문에서 남은 수량이 5분 동안 1만 주에서 7천 주로 줄면 그 구간의 평균 매수 속도는 분당 600주다. 매도에는 부호를 반대로 붙인다. Transient Impact Model(일시적 충격 모형)은 각 자주문의 속도로 새 가격 압력을 계산하고, 앞서 낸 주문의 압력 중 아직 남은 부분을 합한다. 그 잔존 비중을 시간 간격에 따라 정하는 함수가 Propagator(충격 전파 함수)다.

가령 첫 주문이 가격을 6bp 밀었고 다음 체결 시점에 절반만 남았다면, 두 번째 주문은 앞선 충격 3bp가 남은 가격에서 거래를 시작한다. 거래가 끝난 직후의 압력만 보면 첫 주문과 둘째 주문이 각각 낸 가격을 알 수 없다. 총비용은 각 체결에서 받은 압력에 체결대금을 곱해 합산한 뒤 전체 거래대금으로 나눈다. 시장별 계수에는 변동성, 호가 깊이와 유동성 차이가 반영된다.

주문 정보에 따라 고르는 다섯 가지 비용 모형

모형	필요한 정보와 적용 조건
스프레드	작고 유동적인 주문. 중간호가에서 반대쪽 호가까지 건너는 비용을 계산한다.
선형 참여율	중간 규모. 하루 거래량에서 주문이 차지하는 비중만큼 비용을 더한다.
제곱근	큰 모주문. 비중이 커질수록 단위 충격은 늘지만 늘어나는 속도는 둔해진다.
일시적 선형 충격	여러 구간의 거래 속도와 호가 회복 시간을 알아야 한다.
전파 모형	앞선 거래의 압력이 오래 남거나 속도와 압력의 관계가 휘는 시장을 다룬다. 체결·호가 이력으로 추정할 항목이 많다.

작은 주문은 호가 차이부터 계산한다

Spread Model(스프레드 모형)은 즉시 체결하는 주문의 편도 비용을 전체 스프레드의 절반으로 둔다. 전체 8bp인 시점에 매수하면 4bp를, 같은 호가에서 청산하면 다시 4bp를 낸다. 기간 평균은 호가가 유지된 시간으로 가중하거나 거래량으로 가중할 수 있다. 전자는 전형적인 시점, 후자는 거래가 몰린 시점에 더 가까우므로 전략의 주문 시간대와 변동성 구간에 맞춰 선택한다. 호가 이력이 없으면 자산·유동성별 보수적 범위를 두고 전체 호가 차이인지 편도 추정치인지 표시한다. 큰 주문에는 호가 소진에 따른 비용을 추가한다.

중간 규모 주문은 시장 거래량과 비교한다

Linear Slippage Model(선형 슬리피지 모형)은 편도 반스프레드에 주문 참여율에 비례하는 비용을 더한다. 일평균 100만 주 종목의 주문이 1만 주라면 참여율은 1%다. 참여율 100%당 200bp의 기울기를 가정하면 잔여 비용은 2bp다. 반스프레드가 4bp라면 수수료를 더하기 전 6bp다. 주문을 두 배로 늘리면 잔여 비용만 4bp가 된다.

기울기를 추정할 때는 주문 제출 중간호가와 체결가를 매수·매도 방향에 맞춰 비교하고, 반스프레드를 뺀 차이가 참여율과 함께 얼마나 늘어나는지 본다. 대기와 부분 체결이 가격 차이에 섞일 수 있다. 고변동 구간에서는 평소의 두세 배가 나오는지 따로 점검한다. 큰 주문 구간에서는 선형 외삽이 실제보다 과도한 비용을 줄 수 있다.

큰 주문은 변동성과 제곱근을 함께 쓴다

Square-Root Impact Model(제곱근 충격 모형)에서 같은 시장의 주문을 네 배로 키우면 주당 충격은 두 배가 된다. 거래 수량도 늘기 때문에 전체 금액으로 낸 충격 비용은 여덟 배가 된다. 편도 비용을 계산할 때 수수료, 반스프레드와 이 충격을 같은 비율 단위로 더한다.

$$C_{\mathrm{one}}=C_{\mathrm{fee}}+\frac{S}{2}+\sigma\eta\sqrt{\frac{Q}{V}}$$

$C_{\mathrm{one}}$

One-Way Cost(편도 비용)

주문 거래대금 대비 비율

$C_{\mathrm{fee}}$

Explicit Fee(명시적 비용)

주문 거래대금 대비 비율

$S$

Spread(전체 호가 차이)

중간호가 대비 비율

$\sigma$

Daily Volatility(일간 수익률 변동성)

비율

$\eta$

Impact Coefficient(시장충격 계수)

무차원

$Q$

Order Quantity(주문 수량)

주

$V$

Average Daily Volume(일평균 거래량)

주

일간 변동성 2%, 계수 0.2, 주문 참여율 1%라면 충격은 4bp다. 반스프레드 4bp와 수수료 1bp를 더하면 편도 9bp다.

$$\begin{aligned} 0.02\times0.2\times\sqrt{0.01}\times10{,}000&=4\ \text{bp}\\ 1\ \text{bp}+4\ \text{bp}+4\ \text{bp}&=9\ \text{bp} \end{aligned}$$

주당 100달러에 10만 주를 거래하는 한 비교에서는 선형, 제곱근, 지수 0.3 모형의 결과가 크게 달랐다. 각 모형에 적용된 계수가 다르므로, 지수가 작을수록 항상 비용이 크다고 읽을 수 없다. 1,000만 달러 주문에서 103bp는 10만 3천 달러다.

주문 거래대금 대비 bp

02505007501000

선형330

제곱근103

거듭제곱(지수 0.3)850

막대는 각 모형과 계수에서 나온 추정값이다. 비용 총액은 주문 거래대금에 bp를 10,000으로 나눈 비율을 곱해 구한다.

별도로 참여율을 10%에 고정하면, 제곱근 모형은 변동성을 두 배로 올릴 때 충격도 거의 두 배로 올린다. 아래 점선은 변동성 항을 쓰지 않은 선형 모형의 102bp다.

주문 거래대금 대비 bp

0306090120

일간 변동성 1%15.9

일간 변동성 2%31.9

일간 변동성 4%63.7

참여율과 계수가 같으면 변동성에 비례한다. 점선은 이 비교에서 사용한 선형 기준이다.

비용이 위험 대비 수익을 얼마나 깎는지 본다

Sharpe Ratio(샤프 비율)는 초과수익을 수익률 변동성으로 나눈 값이다. 총수익과 순수익 각각으로 샤프를 구해 차이를 보면 어떤 전략이 거래 마찰에 민감했는지 알 수 있다. 차이는 수익률의 차이와 단위가 다르다. 예를 들어 나스닥 100의 2.32에서 1.07을 빼면 1.25다. 손익분기 비용 열은 별도의 비용 변화 실험에서 순샤프가 0에 이르는 편도 비용의 대략적 위치다.

여덟 전략의 대표 비용 설정과 샤프 변화

사례	총샤프	순샤프	손익분기 참고(bp)
나스닥 100	2.32	1.07	10
미국 주식	4.01	3.82	20
가상자산	3.50	3.33	15
외환	0.91	0.78	7
S&P 500 주식·옵션	1.05	0.98	50
CME 선물	1.29	1.27	50
미국 기업 특성	2.93	2.91	50
ETF	1.17	1.17	50

총샤프 − 순샤프

00.511.5

나스닥 1001.25

미국 주식0.19

가상자산0.17

외환0.13

S&P 500 주식·옵션0.07

CME 선물0.02

미국 기업 특성0.02

ETF0

감소 폭은 표시된 총샤프와 순샤프의 차이다. 사례마다 주문 빈도와 비용 가정이 다르다.

주문이 커지면 모형을 다시 고른다

일평균 거래량 대비 주문 크기와 기본 모형

참여율	검토할 모형
0.5% 미만	스프레드
0.5–2%	선형 슬리피지
2% 초과	제곱근 충격

시장충격 계수의 초기 탐색 범위

자산	계수
대형주	0.1–0.3
중형주	0.2–0.4
소형주	0.3–0.6
유동성 높은 선물	0.1–0.2
주요 외환	0.05–0.15

참여율 경계는 검토의 출발점이다. 호가가 드문 종목의 0.3% 주문은 작아도 충격이 생길 수 있다. 거래 기록이 부족하면 관련 계수 범위의 높은 쪽에서 시작해 스프레드·변동성·충격을 각각 높인 Stress Test(스트레스 테스트)를 한다. 체결 자료가 쌓이면 변동성, 참여율과 주문 흐름이 비슷한 거래로 계수를 갱신한다. 고정 수수료가 지배적인 작은 거래, 호가 깊이가 사라지는 위기, 주문 순번이나 여러 거래 장소가 중요한 시장에서는 제곱근 모형 하나로 체결을 설명하기 어렵다.

옵션은 비용의 분모부터 확인한다. 기초자산 명목가치 100만 원에 옵션 프리미엄이 5만 원이고 편도 지불 호가 차이가 그 프리미엄의 10%라면, 비용은 5천 원이다. 프리미엄 기준 10%가 기초 명목가치 기준으로는 50bp다. 옵션별 프리미엄 비중과 실제 편도 호가 비용을 적용해야 한다. 전체 스프레드를 입력받았다면 먼저 절반으로 바꾼다.

비용이 비중 변경의 문턱이 된다

Mean-Variance Optimization(평균·분산 최적화)은 예상 수익과 위험을 비교해 비중을 정한다. 주식 A의 예상 수익률이 3bp 올라 A 비중을 크게 늘리라는 답을 얻었더라도, 기존 주식을 팔고 A를 사는 데 8bp가 들면 그 차익은 사라진다. 최적화에 주문 비용을 넣으면 작은 예측 변화로 생기는 불필요한 거래가 줄어든다. 이런 역할을 Regularization(정규화)이라고 부른다. 기존 비중을 출발점으로 두고 거래가 필요한 크기에 따라 비용을 반영한다.