10.3 고유포트폴리오로 주식 위험 나누기

고유벡터의 부호를 매수와 매도로 읽기

기술주 A와 은행주 B가 있는 운용 계좌에서 첫 축의 가중치가 둘 다 양수이고 두 번째 축의 가중치가 A는 양수, B는 음수라고 하자. 첫 축은 두 종목을 함께 보유하는 방향이다. 두 번째 축은 기술주를 사고 은행주를 공매도하는 방향이다. 고유벡터를 이런 자산 조합으로 해석한 것이 Eigenportfolio(고유포트폴리오)다.

표준화 수익률을 분해했다면 자산별 고유벡터 가중치를 해당 표준편차로 다시 나눠 원래 수익률에 적용한다. 예를 들어 계수가 같아도 A의 표준편차가 B의 두 배라면 A의 원수익률 가중치는 B의 절반 크기다. 실제 주문으로 옮길 때는 총 익스포저, 순 투자금, 시장 민감도, 공매도 가능 여부를 따로 맞춘다. 표본에서 요인끼리 상관이 0이어도 매수와 공매도 금액이 같거나 시장 Beta(베타)가 0이 되는 것은 아니다. 베타는 요인 수익률 한 단위 변화에 자산이 얼마나 반응하는지 나타낸다.

시장 대용치와 섹터 회전 읽기

거래대금 상위 미국 주식 500개 사례에서 첫 주성분과 동일 금액을 배분한 시장 수익률의 상관은 0.99였다. 여러 업종이 같은 부호를 가져 시장의 공동 움직임을 잘 따라갔다. 이 방향에서 읽는 종목별 계수는 추정 표본과 정규화에 따라 정해진다. 미리 정한 시장 지수를 기준으로 회귀하는 CAPM 베타와는 측정 절차가 다르다.

업종별 고유포트폴리오에서 읽는 대표 부호 패턴

성분	같은 편에 놓인 업종의 예	대조편 또는 해석
PC1	대부분의 섹터가 양수	시장 공통 방향
PC2	기술, 커뮤니케이션 서비스	금융, 에너지는 음수
PC3	방어 업종	경기 민감 업종과 대조

섹터 표에서는 같은 열의 부호와 상대적 크기를 먼저 본다. 두 번째 축이 성장주와 가치주의 회전처럼 보여도 기간을 바꾸면 그 이름이 어울리지 않을 수 있다. 연구자는 종목별 가중치를 업종, 규모, 모멘텀, 장부가치 대비 가격으로 회귀해 결정계수로 겹치는 정도를 잰다. 설명 비중이 높으면 알려진 특성의 영향을 많이 담았다는 단서다. 낮다면 빠진 특성이나 추정 오차도 살핀다.

위험 분해에서 포지션 결정까지

운용자는 업종을 여럿 보유해도 공통 방향에 민감도가 겹쳐 있는지 확인한다. 각 요인 수익률의 변동과 계좌 민감도를 함께 보면 어떤 축이 위험을 키웠는지 알 수 있다. 요인별 연환산 수익률과 변동성, Sharpe Ratio(샤프비율)를 비교해 위험 한 단위당 초과수익도 따로 살핀다. 첫 성분의 변동이 크다고 이후 성분보다 샤프비율이 높은 것은 아니다.

종목 수익률에서 상위 요인들의 설명분을 뺀 값은 Residual(잔차)이다. 잔차가 일시적으로 크게 하락한 뒤 돌아오는 패턴이 있다면 매수 신호 후보가 된다. 먼저 다음 기간에도 평균으로 돌아오는 속도가 유지되는지 확인한다. 요인 자체의 오르내림을 맞히는 Factor Timing(요인 타이밍)도 평가할 수 있지만 짧은 기간에 반복해서 성공한다는 증거는 제한적이다.

업종 정보를 먼저 쓰는 계층 분석

Hierarchical Principal Component Analysis(계층 주성분분석, HPCA)는 먼저 업종 안에서 함께 움직이는 축을 만든다. 다음으로 업종 대표 축들의 상관 행렬에 PCA를 적용한다. 기술주 내부 공통 움직임과 기술 업종 대 금융 업종의 상대 움직임을 다른 단계에서 구하므로 무엇에 노출됐는지 읽기 쉽다. 업종 구분 밖의 관계는 입력에 덜 반영될 수 있다.

추정 기간을 넘길 때 같은 방향끼리 맞추기

이번 달 계수가 A에 양수, B에 음수였다가 다음 달 모두 뒤집혔다고 하자. 고유벡터에 마이너스를 곱해도 설명하는 축은 같다. 부호를 맞추지 않고 그대로 주문하면 같은 위험 축을 두고 매수와 매도를 모두 뒤집는 불필요한 거래가 생긴다.

단위 벡터의 내적 절댓값인 Cosine Similarity(코사인 유사도)가 1이면 방향이 같거나 정확히 반대다. 0에 가까우면 한 축으로는 대응이 어렵다. 0.8 아래로 자주 내려가는 성분은 점검한다. 특히 고유값 두 개가 가까우면 둘의 순서가 바뀌거나 그 둘이 만드는 평면 안에서 함께 회전할 수 있다. 이때 Orthogonal Procrustes Rotation(직교 프로크루스테스 회전)은 두 기간의 가중치 행렬을 가장 비슷하게 겹치는 회전을 찾는다. 행렬의 곱을 Singular Value Decomposition(특잇값 분해, SVD)으로 분해해 회전을 구한다. 기저만 바꾸므로 요인이 만드는 공간과 직교성이 유지된다. 같은 위험 모형으로 쓰려면 요인 수익률과 그 공분산도 같은 좌표계로 바꾼다. 고유값이 충분히 떨어진 축에서는 부호 정렬만으로 충분할 수 있다.

변동은 빠르게, 상관은 느리게 갱신하기

1. 1반감기 약 20일로 최근 자료에 높은 가중치를 주고 소수의 예비 요인을 뺀다.
2. ↓
   2잔차 표준편차로 수익률을 나눈 뒤 반감기 약 120일로 공통 구조를 추정한다.
3. ↓
   3고유값 수축과 축 정렬을 적용한 뒤 원래 변동성 단위를 복원한다.

반감기 20일이면 20거래일 전 자료에 오늘의 절반 가중치를 준다. 예비 요인 약 다섯 개로 설명되는 부분을 빼면 각 종목의 고유 변동성을 빠르게 추정할 수 있다. 느린 단계에서는 더 긴 기록으로 상관 구조를 추정한다. 공통 요인과 잔차의 공분산을 합치고, 행과 열에 각 자산의 고유 변동성 척도를 곱하면 원래 수익률 단위의 공분산으로 돌아온다. 변동성 급등은 포지션 크기와 비용 추정에 빠르게 반영하면서, 하루 충격 때문에 분산 투자 방향을 전부 바꾸는 일을 줄인다.