11.6① 시차를 이용해 원인 후보 찾기

먼저 움직인 자산에서 원인 후보를 찾는다

금융업 ETF가 오른 다음 날 시장 ETF가 자주 오른다고 하자. 운용팀은 금융업에서 시작한 변화가 시장에 퍼진 것인지 살핀다. 금리 뉴스가 두 자산을 서로 다른 속도로 움직였거나 시장 ETF에 금융주가 포함돼 있어 함께 움직였을 수도 있다. 자료에서 후보 화살표를 만드는 Causal Discovery(인과 구조 발견)는 이런 가설을 좁히는 작업이다.

화살표를 읽기 전에 세 가정을 살핀다

• Causal Sufficiency(인과 충분성). 숨은 금리 충격처럼 두 값을 움직이는 공통 원인을 빠뜨리면 직접 연결처럼 보일 수 있다.
• Faithfulness(충실성). 직접 효과와 반대 방향의 간접 효과가 우연히 상쇄되면 실제 길이 있어도 관측 자료는 독립처럼 보인다. 방법이 관측 독립성을 그래프 단서로 쓰려면 그런 상쇄가 없어야 한다.
• Stationarity(정상성). 전체 기간을 합쳐 하나의 그래프를 만들 때는 구조가 충분히 안정적이어야 한다. 금리 국면이 바뀌어 방향이 바뀌면 합친 그래프는 두 국면을 잘 설명하기 어렵다.

방법마다 이 조건을 요구하는 방식과 추가 가정이 다르다. 시장의 동시 반응, 공통 보유, 관측되지 않은 뉴스, 국면 변화 때문에 금융에서는 가정을 먼저 적어 두는 편이 중요하다.

Granger 검정은 과거 값이 예측에 더하는 정보를 본다

먼저 시장 ETF의 어제 수익률만으로 오늘 시장 ETF를 예측한다. 다음 모형에는 어제 금융업 ETF 수익률도 추가한다. 추가한 값이 예측을 유의하게 개선하면 Granger Causality(그레인저 인과성)가 있다고 부른다. 두 자산을 각각 시험하는 전형적인 선형 구현은 빠른 선별에 알맞다. 누락된 금리가 양쪽을 움직이거나 금융업의 충격이 제3의 자산을 거쳐 들어오면 직접 인과의 근거는 약하다.

PCMCI는 관련 있는 시차를 먼저 남긴다

PCMCI는 Peter–Clark(피터–클라크, PC) 후보 선택과 Momentary Conditional Independence(순간 조건부 독립, MCI) 검정을 결합한다. 조건부 독립은 금리와 시장의 이전 수익률처럼 정한 값을 맞춘 뒤 두 값의 관계가 남는지 보는 개념이다.

1. 자산별 과거 수익률
2. →PC 후보 선택
3. →잠재 부모 집합
4. →MCI 검정
5. →시차 연결 후보

모든 변수를 한꺼번에 고정하기보다 관련 있는 과거 후보를 남긴 뒤 다시 검정한다.

먼저 각 자산의 후보 원인과 시차를 만들고 관련이 약한 후보를 제거한다. 다음으로 남은 연결을 검사하면서 결과 쪽과 원인 쪽의 관련 과거 값을 조건에 넣는다. 금융업 ETF 어제 값이 그제 값과 닮았다는 이유만으로 시장과 연결되는 경우를 줄이기 위해서다. 여러 시계열, 자기상관, 비선형 관계를 다룰 수 있고, 비선형을 탐지하는 능력은 선택한 독립성 검정에 달려 있다. 결과는 어느 자산의 몇 시차가 어느 자산과 이어지는지 표시한 후보다.

VAR-LiNGAM은 동시점의 선형 구조까지 추정한다

Vector Autoregression(벡터 자기회귀, VAR)은 각 자산의 현재 값을 여러 자산의 과거 값으로 설명한다. 과거를 빼고 남은 오차에 Linear Non-Gaussian Acyclic Model(선형 비정규 비순환 모형, LiNGAM)을 적용해 동시점 충격의 순서를 추정한다. 그 구조를 반영해 시차 연결도 해석한다.

오차가 정규분포와 다른 독립적 충격이라는 점을 이용해 가능한 방향을 구분한다. 수익률에서 비대칭이나 두꺼운 꼬리가 흔해도, 숨은 공통 원인이 없고 동시점에 순환이 없으며 선형 관계라는 별도의 가정이 필요하다. PCMCI와 결과가 다르면 같은 자료에서 어떤 조건이나 오차 구조가 다른 연결을 만들었는지 확인한다.