14.7 체결 기록으로 비용을 분해하고 보정하기

매수 결정 시각과 체결 시각을 맞춘다

운용자가 주당 10,000원에서 1,000주를 사기로 했다고 하자. 평균 체결가는 10,020원이었다. 전량을 샀다면 수수료 전 차이는 주당 20원, 결정 가격의 20bp다. 매도는 낮게 팔수록 불리하므로 부호를 뒤집는다. 이렇게 의사결정 때의 가상 거래와 실제 거래의 차이를 Implementation Shortfall(실행 부족분, IS)이라고 한다.

$\mathrm{IS}$

Implementation Shortfall(체결분 실행 부족분)

결정 가격 대비 비율

$s$

Trade Side(주문 방향)

매수 +1·매도 −1

$P_{\mathrm{fill}}$

Average Fill Price(수량가중 평균 체결가)

원/주

$P_{\mathrm{decision}}$

Decision Price(주문 결정 시점 기준가)

원/주

여러 계약이나 종목을 함께 거래했다면 각 거래 방향의 부족분을 해당 명목가치로 가중한다. 전체 모주문 기준 보고서에는 체결분의 비용을 체결률만큼 반영하고, 수수료와 미체결분의 기회비용을 더한다. 체결률이 서로 다른 주문을 비교할 때는 분모를 결정 시점의 전체 주문대금으로 맞춘다.

스프레드, 시점과 충격을 나눠 본다

• Spread Cost(스프레드 비용)는 반대 호가를 즉시 받아들인 대가다. 첫 매수 체결가와 도착 중간호가의 차이는 빠른 근사다. 첫 체결 전에도 시장이 움직였다면 체결 직전의 중간호가를 사용한다.
• Timing Cost(시점 비용)는 기다리는 동안 시장 기준가가 움직인 효과다. 결정에서 도착까지의 변화와 집행 창의 변화를 따로 기록한다. 매수하는 동안 시장 기준가가 내려갔다면 시점 항목은 이익으로 기록할 수 있다.
• Impact Cost(시장충격 비용)는 주문으로 생긴 가격 압력이다. 평균 체결가와 도착 중간호가 사이에서 스프레드를 뺀 잔차는 출발점이다. 그 잔차에 이미 시점 변화가 포함되어 있으므로, 별도로 추정한 시장 움직임을 빼고 남은 부분을 충격과 기타 집행 잔차로 본다. 지수나 비교 종목이 함께 올랐는지 확인하면 주문 자체의 효과와 시장 효과를 구분하는 데 도움이 된다. 주문이 없었을 때의 가격은 관측할 수 없으므로 이 분해에는 추정 오차가 남는다.
• Opportunity Cost(기회비용)는 미체결 수량에 적용한다. 800주만 체결됐고 종료 기준가가 10,050원이라면, 200주에 대해 주당 50원인 1만 원을 놓쳤다. 전체 주문대금 1,000만 원으로 나누면 10bp다. 체결분 20bp는 체결률 80%를 곱해 전체 주문 기준 16bp가 된다. 이 예의 수수료 전 합계는 26bp다. 평가 기준가는 전략의 주문 종료 규칙에 따라 미리 정한다.

합계가 같아도 먼저 바꿀 것이 다르다

다른 거래의 분해 결과가 총 2.83bp였다고 하자. 스프레드 1.00bp는 총비용의 약 35%이고 명시적 수수료 0.70bp는 약 25%다. 1.00을 2.83으로 나누면 약 0.353이 된다. 이 두 항목이 큰 주문이 반복되면 먼저 거래 장소와 수수료 약정을 본다. 충격 0.63bp가 큰 주문에 집중된다면 주문 속도와 크기를 바꾸는 쪽을 검토한다.

같은 시장 상태의 주문끼리 모형 오차를 비교한다

평소 한낮의 매수와 뉴스가 나온 개장 경매의 매수를 한 줄 평균에 섞으면 높은 비용의 원인을 찾기 어렵다. 변동성, 깊이, 이벤트, 시간대와 주문 크기를 태그로 남긴다. 같은 조건에서 실측이 계속 예측을 웃돌면 계수의 수준을 확인한다. 위기 구간에서만 오차가 나면 체제 변수, 큰 주문에서만 오차가 나면 충격 함수의 모양을 다시 본다. 실제 체결과 같은 전략·기간의 모의 순손익을 대조할 때는 주문·보유·수수료 기준도 맞춰야 한다.

보고서에는 평균 부족분, 체결률, 완료 시간, 비용 구성, 체제별 분포와 예측 대비 실측을 넣는다. 연구 단계에서는 주문·체결·호가 로그로 시작할 수 있다. 운영에서는 Order Management System(주문 관리 시스템)의 거래 식별자로 보고서를 연결하고 Financial Information eXchange(금융정보 교환 프로토콜, FIX) 메시지 같은 표준 기록으로 주문의 상태를 맞출 수 있다.

수익 전망을 그대로 둬도 주문이 늘어날 수 있다

지난주와 이번 주의 수익 전망을 고정한 채 Covariance Matrix(공분산 행렬)만 다시 계산한다. 공분산은 종목 수익률이 얼마나 같이 움직였는지를 나타낸다. 추정값의 작은 변화로 최적 비중이 50:50에서 65:35로 변하면 15%만큼 한 종목을 팔고 다른 종목을 산다. 양방향 합산 회전율은 30%다. 이 주문은 수익 전망 변화 없이 생겼으므로 위험 추정이 유발한 회전율로 분리해 볼 수 있다.

여러 팩터 노출을 복제하는 포트폴리오라면 연속 시점의 비중 행렬을 빼고, 각 원소 차이를 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 이 값이 Frobenius Norm(프로베니우스 노름)이다. 비중 배열이 얼마나 흔들렸는지를 한 수치로 요약한다. 실제 비용은 그 변화에서 발생한 매수·매도 대금과 각 주문의 비용을 사용해 계산한다. 위험 추정이 불안정한 구간에서는 추정법을 안정화하거나 비중 변경에 비용을 부과한 결과와 비교한다.