16.8 예측 관계에 섞인 공통 요인 확인하기

신호와 수익을 함께 움직이는 원인 찾기

옵션의 내재 변동성이 실현 변동성보다 큰 종목에서 다음 수익률이 높게 나왔다고 하자. 같은 종목은 최근 가격 상승과 시장 위험에도 반응할 수 있다. 이때 옵션 지표와 수익률 양쪽에 영향을 주는 원인이 Confounder(교란 요인)다. 단순 회귀가 읽는 두 변수의 관계에는 공통 요인의 효과가 섞일 수 있다.

Double Machine Learning(이중 머신러닝, DML)에서는 연구자가 시장, 모멘텀, 변동성 같은 통제 자료로 신호와 미래 수익률을 각각 예측한다. 실제 값에서 그 예측을 빼면 통제 변수로 설명되지 않은 부분이 두 개 남는다. 다른 시계열 구간에서 학습한 모델로 현재 구간의 잔차를 만드는 Cross-fitting(교차 적합)을 쓰고, 남은 신호와 남은 수익률의 관계를 추정한다. 시장 노출을 통제해도 보이지 않는 원인이 남을 수 있고, 인과 효과로 읽으려면 관측한 통제가 충분하며 시간 순서가 맞는다는 가정이 필요하다.

1. 실제 거래에 쓴 미래 수익률 목표와 후보 신호 선택
2. ↓시장·모멘텀·변동성으로 신호와 결과를 각각 설명
3. ↓설명되지 않은 두 값의 관계와 HAC 오차 계산
4. ↓시간 블록을 섞어 다시 적합한 결과와 비교

두 번째 관계는 관측한 통제를 조건으로 해석한다. 진단 과정은 거래 주문과 분리된다.

두 검정을 함께 읽기

첫 p값은 통제 뒤 계수가 0인지 HAC 오차로 평가한다. Block-permutation Refutation(블록 순열 반증 검정)은 연속 관측을 묶어 순서를 바꾸고 다시 적합한다. 블록 내부의 시간 관계를 일부 유지하면서 신호와 결과의 원래 대응을 끊는다. 섞은 자료에서도 비슷한 결과가 흔하면 원래 계수의 설득력이 낮다. 아래에서는 두 p값이 모두 0.05 미만인 경우를 별도로 읽었다. 0.000 또는 0.00은 표시 자릿수에서 반올림한 값이다.

사례와 후보 신호	통제 후 효과	HAC p	반증 p	편향
ETF · 최근 구간 제외 모멘텀	−0.058	0.000	0.00	+33%
S&P 500 옵션 · 21일 분산 위험 프리미엄	−0.123	0.000	0.03	+50%
미국 기업 · 12~2개월 모멘텀	+0.009	0.003	1.00	+103%
미국 주식 · 12~1개월 모멘텀	−0.001	0.454	0.35	+354%
주식·옵션 결합 · 내재·실현 변동성 차이	−0.003	0.168	0.12	+133%
암호화폐 · 14일 프리미엄 표준점수	−0.001	0.530	1.00	+53%
나스닥100 · 방향을 붙인 거래량 비중	약 0	0.966	0.99	−142%
CME · 보유 보상률	약 0	0.454	0.19	−60%
FX · 최근 구간 제외 모멘텀	−0.004	0.468	0.06	−82%

계수는 해당 특성 한 단위당 거래 목표의 변화 추정치다. 특성과 목표 정의가 서로 달라 사례 간 크기를 곧바로 비교하기 어렵다. ETF 모멘텀과 옵션의 Variance Risk Premium(분산 위험 프리미엄)은 두 기준을 충족했다. 옵션 프리미엄에는 급격한 변동을 감당하는 데 대한 보상이 포함될 수 있다. 음의 계수는 표의 코딩에서 후보 값이 높을 때 목표 값이 낮아지는 관계이며 전략 계좌의 수익률 부호와는 별개다.

미국 기업의 HAC p값은 0.003이지만 반증 p값이 1.00이었다. 시간 대응을 끊어도 원래 결과를 구별할 수 없었다. 나머지 여섯 사례는 첫 기준을 넘지 못했다. 여러 변수를 함께 쓰는 전략의 예측력과 후보 하나의 통제 후 효과는 평가 대상이 다르다.

편향률의 크기를 원계수와 함께 확인하기

단순 계수가 +0.002이고 통제 후 +0.001이라고 가정하자. 절대 차이는 0.001이지만 이를 통제 후 계수로 나누면 100%다. 작은 분모 때문에 큰 비율이 나올 수 있다. 표의 나스닥100·CME 등에서 효과가 0 근처라는 점을 편향 열과 함께 읽는다.

Confounding Bias(교란 편향)는 관측한 통제를 넣기 전후의 차이로, 관계가 특정 공통 요인에 얼마나 민감할지 살피는 단서다. Holdout Decay(최종 시험 성과 약화)에는 교란 외에도 과도한 탐색, 체결 조건 변화, 표본 변동이 함께 들어간다. 아홉 사례로 편향이 큰 전략이 더 크게 약화된다고 판단하기 어렵다. 연구 기록에서는 샤프와 함께 교란의 크기, 통제 후 효과와 두 검정 결과를 남겨 모니터링에 반영한다.