11.2③ 관측 통제 밖에서 비교 근거 찾기

통제할 수 없는 요인이 남으면 비교의 근거를 바꾼다

공매도 규제가 일부 종목에만 적용됐다. 규제 대상이 된 이유가 시장에 공개되지 않았다면 위험이 비슷한 종목만 골라 단순 비교하기 어렵다. 대신 어떤 규칙이 대상을 바꿨는지, 시행 전후 어떤 집단이 함께 움직였는지, 경계 주변에서 어떤 종목을 비교할 수 있는지 조사한다.

도구변수는 외부 규칙이 만든 처치 차이를 쓴다

규칙 때문에 특정 펀드의 주문 비중이 커졌다고 하자. 이 규칙을 Instrumental Variable(도구변수, IV)로 쓰려면 세 가지가 필요하다. Relevance(관련성)는 규칙이 실제 주문을 움직였다는 뜻이다. Independence(독립성)는 규칙이 결과를 움직이는 관측되지 않은 원인과 무관하다는 뜻이다. Exclusion Restriction(배제 제약)은 규칙이 주문을 통한 경로로만 가격에 영향을 준다는 조건이다.

규칙이 주문 비중을 평균 10%포인트, 가격을 0.2%포인트 바꿨다고 가정하면, 단순 비율은 주문 비중 1%포인트당 가격 0.02%포인트다. 도구가 일부 펀드의 배정만 바꾸고 효과가 펀드마다 다르면, 적절한 단조성 등 추가 조건 아래 이 값은 도구에 반응한 집단의 Local Average Treatment Effect(국소 평균 처치 효과)로 읽는다. 주문이 거의 움직이지 않는 약한 도구에서는 작은 분모 때문에 비율도 불안정하다.

이중차분은 두 집단의 변화량을 비교한다

공매도 금지 종목의 호가 간격이 10bp에서 16bp, 비교 종목은 8bp에서 11bp가 됐다고 하자. 처음부터 두 집단의 수준은 다르다. Difference-in-Differences(이중차분, DiD)는 규제가 없었다면 적용군의 간격도 비교군처럼 3bp 늘었을 것이라고 놓고 계산한다.

Parallel Trends(평행 추세)는 무규제 상태에서 두 집단의 변화가 같았을 것이라는 가정이다. 시행 전 추세가 비슷하면 근거가 되지만, 시행 직후 적용 종목에만 업종 충격이 있었다면 비교는 깨진다. 여러 날짜에 순차 시행하고 효과가 시점마다 다르면 단순 고정효과 회귀가 이미 처치된 집단을 비교군에 섞을 수 있다. 적용 시점별로 비교군과 효과를 구분한다.

회귀불연속은 기준 바로 위아래를 본다

지수 편입 기준 점수가 100점이고, 99점과 101점 종목이 비슷하다고 하자. Regression Discontinuity(회귀불연속, RD)는 기준 가까이에서 편입으로 인한 결과의 점프를 찾는다. 예를 들어 문턱 왼쪽과 오른쪽에서 추정한 거래량 증가율이 2%와 5%라면 차이는 3%포인트다. 편입이 없었다면 잠재 결과가 문턱을 지나며 매끄럽게 변하고, 점수 조작이나 같은 문턱에서 바뀌는 다른 제도가 없어야 한다. 문턱 주변 표본이 적으면 국소 추정의 오차가 커진다. 얻은 효과의 범위는 문턱 인근이다.

사건연구는 영향받지 않은 자료로 경로를 만든다

중앙은행 발표 뒤 채권이 올랐다면 발표가 없는 경우에도 같은 폭으로 올랐을지 비교한다. 사건 전 채권과 통제 자산의 관계를 맞춘 뒤 사건 후 통제 자산의 움직임을 넣어 무사건 경로를 얻는다. 관측 경로와 예측 경로 사이의 차이가 모형이 귀속한 효과다. 통제 자산도 발표에 반응하면 예측 경로에 사건이 섞인다. 사건 전 적합도, 대체 통제, 발표가 없었던 날짜의 결과를 함께 본다.

가능한 비교를 고른 뒤 그 비교가 정의하는 추정 대상을 기록한다. 가정이 흔들리는 조건을 구체적으로 적어야 다음 단계에서 반증 검사를 설계할 수 있다.