10.1 수익률 요인 후보를 검증하고 줄이기

후보가 수백 개라면 우연히 잘 맞는 결과도 늘어난다

연구자가 수익률 차이를 설명할 후보 100개를 따로 검사한다고 하자. 아무 후보에도 실제 효과가 없고 각 검정에서 우연한 합격을 5% 허용하면, 평균적으로 5개가 통과한다. 잘 나온 후보만 공개되면 독자는 그 5개를 얻기까지 몇 번을 시도했는지 알기 어렵다.

자산가격 연구는 Capital Asset Pricing Model(자본자산가격결정모형, CAPM)의 시장 요인 하나에서 세 요인과 다섯 요인 모형으로 확장됐다. 이후 제안된 후보가 400개를 넘으면서 Factor Zoo(요인 동물원)라는 표현이 생겼다. 후보가 늘어난 경로를 이해하려면 우연, 측정 방식, 경제적 원인을 따로 살펴야 한다.

통계적 타당성

효과 추정치가 그 추정의 표준오차 몇 배인지 나타내는 값을 t-statistic(t 통계량)이라고 한다. 큰 표본에서 절댓값 약 2는 단일 양측 검정의 5% 기준에 가깝다. 연구 전체에서 수백 후보를 시험할 때는 새 후보에 약 3을 요구하자는 제안도 있었다. Publication Bias(출판 편향)가 있으면 2를 조금 넘는 결과가 몰리고 그보다 낮은 결과는 잘 보이지 않는다. 기준을 올려도 탐색 이력을 모르면 우연을 완전히 분리하기 어렵다.

처음 연구한 기간을 벗어나 수익률이 약 26% 줄고 출판 뒤에는 약 58%의 감소가 보고된 연구가 있다. 첫 비교는 표본에 지나치게 맞춘 영향을, 출판 뒤 감소는 알려진 기회를 거래하면서 경쟁이 붙는 영향도 시사한다. 다른 분석은 93개국의 153개 후보에서 시장 위험을 뺀 성과를 기준으로 약 82%가 재현된다고 추정했고, 별도의 거짓 발견 분석에서는 75~91%가 유효할 수 있다는 하한을 제시했다. 비교 대상과 검정 기준이 서로 다르다. 개별 연구에서 유의하지 않다는 결과도 효과가 정확히 0이라는 증거와 구별해야 한다.

식별과 측정

시가총액 1억 원과 99억 원인 두 기업의 수익률이 각각 10%, 0%라고 하자. 두 기업에 같은 금액을 넣으면 수익률은 5%다. 시가총액 비율로 1%와 99%를 배분하면 0.1%다. 거래하기 힘든 초소형주에서 신호가 강할수록 가중 방식이 결과를 크게 바꾼다.

뉴욕증권거래소 상장 종목의 시가총액 하위 20% 경계값을 전체 시장에 적용하면, 전체에서는 그보다 작은 종목이 훨씬 많을 수 있다. 이 경계와 시가총액 가중을 적용한 재현에서는 452개 중 약 65%가 통상적인 절댓값 1.96 기준을 통과하지 못했다. 거래 마찰과 관련된 후보에서 감소가 특히 컸다. 명시적 요인과 잠재요인을 비교할 때도 편입 종목과 가중 기준을 먼저 고정한다.

위험 보상과 오가격

값이 싼 주식의 평균 수익률이 높다면 경기 침체에 더 취약한 기업을 보유한 대가일 수 있다. 투자자가 기업의 회복 가능성을 늦게 반영하고, 차익 거래자가 비용이나 자금 제약 때문에 즉시 가격을 바로잡지 못했을 수도 있다. 같은 수익률 차이만으로 두 설명을 판별하기는 어렵다. 해석에 따라 확인할 자료가 달라진다. 위험 보상이라면 손실이 투자자에게 특히 불리한 경제 상태에 집중되는지 보고, 오가격이라면 가격 수정이 어떤 시차와 거래 제약 아래 나타나는지 살핀다.

여러 이름 아래 되풀이되는 움직임

시장 전체를 보유하는 Market(시장), 가격이 기초 가치에 비해 낮은 종목을 고르는 Value(가치), 최근 흐름을 따라가는 Momentum(모멘텀), 이익을 잘 내는 기업을 고르는 Profitability(수익성), 자산을 급히 늘리지 않는 기업에 주목하는 Investment(투자)가 자주 되풀이된다. 미래 배당의 현재 가치에서 출발하는 모형과 기업의 투자 결정에서 출발하는 모형이 수익성과 투자에서 겹치는 예측을 낸다. 모형 비교에서는 모멘텀을 포함했을 때 개선된 경우도 있다.

153개 후보를 약 13개 주제로 묶은 분석과 약 15개 요인으로 기존 후보군의 초과 성과를 포괄한 분석은 후보의 이름 수보다 유효 차원이 작을 수 있음을 보여 준다. 신경망 연구에서도 가격 추세, 유동성, 회계 정보가 중요했고, 이들 사이의 결합에서 추가 성과가 나왔다. Double-Selection LASSO(이중 선택 라쏘)는 새 후보와 평가할 수익률 각각에 관련된 기존 변수를 고른 뒤 두 집합을 합쳐 통제한다. 이 방법을 적용한 연구에서는 다수 후보가 기존 정보와 겹쳤고 수익성과 투자가 비교적 뚜렷한 추가 정보를 보였다.

1. 1종목별 수익률을 같은 날짜와 같은 투자 범위로 맞춘다.
2. ↓
   2반복되는 움직임을 소수의 요인으로 묶는다.
3. ↓
   3분산 설명, 가격 설명, 미래 순위 성능을 목적에 맞게 검증한다.

후보를 일일이 이름 붙여 시험하는 대신 수익률에서 구조를 찾으면 연구자의 선택이 줄어드는 부분이 있다. 여전히 표본, 요인 수, 목적함수와 거래 비용을 선택한다. 선택을 기록하고 새 기간에서 결과를 확인해야 잠재요인이 경제적으로 의미 있는지 판단할 수 있다.