13.3 기준 대비 성과와 위험 집중 읽기

성과를 비교할 상대부터 정하기

같은 ETF 후보로 만든 두 포트폴리오가 있다고 하자. 동일가중 기준은 두 달에 각각 1%, 2%를 냈고 새 배분기는 3%, 1%를 냈다. 배분기 덕분에 늘어난 수익을 보려면 달마다 기준 수익률을 뺀다. 첫 달은 +2%p, 둘째 달은 −1%p다. 이 차이가 Active Return(활성 수익률)이다.

평균은 월 +0.5%p다. 차이의 표본 표준편차는 평균에서 떨어진 거리 1.5%p 두 개의 제곱을 더하고, 관측 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 뒤 제곱근을 취하면 약 2.12%p다. 이 변동성이 Tracking Error(추적오차)다. 월 단위 Information Ratio(정보비율)는 $0.5/2.12\approx 0.24$다. 실제 보고에서는 더 긴 기간을 쓰고 수익과 위험의 시간 단위를 맞춘다. 차이가 매번 같아 추적오차가 0이라면 이 비율을 그대로 계산할 수 없다.

Sharpe Ratio(샤프지수)는 현금성 기준을 넘는 수익을 전체 수익률의 변동성과 비교한다. 총위험을 크게 낮춘 배분기가 샤프지수를 개선하면서도 이미 사용할 수 있는 동일가중보다 수익을 덜 낼 수 있다. 추적오차가 크면 의도한 비중 차이에서 발생했는지, 위험한 종목 쏠림이나 잦은 교체에서 왔는지 따로 살핀다.

자본 비중과 위험 비중을 따로 보기

동일가중 50%, 50%를 80%, 20%로 바꾸면 비중 차이의 절댓값은 각각 30%p다. 두 값을 더해 반으로 나눈 30%가 Active Share(액티브 셰어)다. 두 ETF가 거의 같은 지수를 추종하면 비중 차이가 커도 수익률 차이는 작다. 액티브 셰어에는 공분산이 들어가지 않기 때문이다.

매수 전용이고 투자 비중 합이 100%일 때 Herfindahl–Hirschman Index(허핀달·허시먼 지수)는 비중 제곱의 합이다. 50%, 50%의 지수는 0.50이고 80%, 20%는 0.68이다. 역수로 환산하면 각각 2개, 약 1.47개의 동일가중 보유에 해당한다. 이는 자본 집중의 환산값이다. 가격이 함께 움직이는 정도까지 반영하려면 Risk Contribution(위험기여)를 계산한다.

$$C_i = w_i \frac{(\Sigma w)_i}{\sigma_p}$$

$C_i$

Risk Contribution(위험기여). 자산별 포트폴리오 변동성 기여, 수익률 소수 단위.

$i$

Asset Index(자산 번호), 단위 없음.

$w_i, w$

Weight(자산 비중)과 Weight Vector(비중 벡터), 자본 대비 소수 비율.

$\Sigma$

Covariance Matrix(공분산 행렬), 수익률 제곱 단위.

$\sigma_p$

Portfolio Volatility(포트폴리오 변동성), 수익률 소수 단위.

괄호 안은 그 자산과 현재 포트폴리오의 공분산이다. 포트폴리오 변동성이 양수일 때, 이 값을 변동성으로 나누면 자산 비중을 조금 늘렸을 때 전체 변동성의 변화율이 된다. 현재 비중을 곱한 각 기여를 모두 더하면 전체 변동성이다. 반대 방향으로 움직여 위험을 줄이는 자산은 기여가 음수가 될 수 있다.

분산 효과의 한계와 운영 기록

변동성이 각각 연 20%이고 개별 샤프지수가 같은 두 자산을 반씩 보유한다고 하자. 상관이 0이면 분산은 $0.5^2 \times 0.20^2$를 두 번 더한 0.02다. 변동성은 약 14.14%로 줄고, 기대 초과수익이 같다면 샤프지수는 약 1.41배가 된다. 상관이 1이면 변동성이 20% 그대로라 샤프지수도 그대로다. 동일 변동성·동일 샤프·공통 상관이라는 단순 조건에서 독립 자산 수를 늘리면 샤프지수는 자산 수의 제곱근에 비례하지만, 양의 공통 상관이 있으면 개선폭에 한계가 생긴다.

Diversification Ratio(분산비)는 개별 변동성의 비중 가중평균을 포트폴리오 변동성으로 나눈다. 같은 예에서 20%를 14.14%로 나눈 약 1.41과, 20%를 20%로 나눈 1을 비교한다. 분산비가 높아도 예상 수익률과 거래비용은 따로 평가한다.

회전율이 높을 때 주문 내역을 보면 신호가 크게 바뀌었는지, 작은 추정 변화에도 최적 비중이 튀었는지 구분할 수 있다. 평균 레버리지와 함께 일별 총노출·업종·요인 노출의 경로를 확인한다. 같은 신호로 위험 추정법만 바꾼 뒤 표본 밖에서 예상 위험 대비 실현 변동성, 최대낙폭, 집중도와 비용 후 성과를 확인하면 위험모형의 효용을 평가할 수 있다. 전체 기간 성과와 평온·급변 구간 성과를 함께 읽어야 평균에 가려진 실패를 볼 수 있다.