13.12 비용 후 포트폴리오 성과로 비중 학습하기

예측 오차가 줄어도 거래 결과가 나빠질 때

한 모형이 다음 날 수익률의 오차를 줄였다고 하자. 그런데 작은 예상 차이에도 매수와 공매도를 자주 바꾸면, 줄어든 오차보다 더 많은 체결 비용을 낼 수 있다. 예측 오차를 줄이는 목표와 비용 후 운용 성과를 높이는 목표가 어긋나는 경우다.

End-to-End Portfolio Learning(종단간 포트폴리오 학습)은 과거 가격 특성에서 비중까지 한 계산으로 연결한다. 실현 수익과 거래비용을 계산한 뒤, 포트폴리오 성과가 좋아지는 방향으로 모형을 조정한다. 이 방식은 비중과 비용을 학습 목표에 바로 넣을 수 있다. 결과가 나빠졌을 때 입력 표현, 방향 판단, 비중과 거래 중 어디에서 문제가 생겼는지 분리하기는 더 어렵다.

특성에서 다음 기간 손익까지 따라가기

1. 거래 전에 입력을 만든다. 각 자산의 최근 고정 길이 구간에서 여러 기간의 수익률, 지수 가중 변동성, 정규화한 추세 등을 계산한다. 종가 중심 실험에서는 가격에서 나온 특성으로 입력을 좁혀 구조 변경의 영향을 살핀다. 모든 기록은 그 자산의 결정 시점까지 공개되어 있어야 한다.
2. 기록을 작은 상태 벡터로 압축한다. Sequence Encoder(시계열 인코더)가 가격 경로의 요약을 만든다. 같은 인코더를 여러 자산에 쓰면 자산마다 별개 모형을 외우는 대신 공통 패턴을 배운다. 필요하면 종목 정체성은 Ticker Embedding(종목 임베딩)이라는 학습된 숫자 벡터로 따로 제공한다.
3. 방향과 강도를 정한다. 상태 벡터를 한 숫자로 바꾸고 Hyperbolic Tangent(쌍곡 탄젠트)로 −1과 +1 사이에 둔다. 양수는 매수, 음수는 공매도 방향이다. 매수 전용 기준 모형은 종목 간 Softmax(소프트맥스)를 써서 양수이면서 합이 1인 비중을 만든다.
4. 위험에 맞춰 크기를 조절한다. 신호가 +0.6이고 연 변동성 추정치가 30%일 때, 15% 기준을 사용하면 자산별 포지션 값은 $0.6\times15/30=0.30$이다. 변동성 추정치가 15%라면 같은 신호에 0.60이 나온다. 이 계산은 변동성이 큰 자산이 학습을 지배하는 정도를 낮춘다. 자산 간 공분산을 직접 맞추는 계산은 별도이므로 포트폴리오 전체 변동성이 정확히 15%로 맞춰지지는 않는다.
5. 보유 후 실현 수익과 비용을 합친다. 이전 시점 포지션에 이번 수익률을 곱하고, 포지션 변화량의 절댓값에 단위 거래비용을 곱해 뺀다. 비교 모형은 활성 자산 수로 나누어 자산별 기여를 합친다. 한 자산의 값이 0.20에서 0.30으로 늘고 다음 기간에 2% 올랐다면, 비용 전 기여는 0.60%p다. 1 Basis Point(베이시스포인트, bp)는 0.01%p다. 거래 금액에 5bp를 적용하면 비용은 $0.10\times0.0005=0.00005$, 즉 0.005%p다. 자산 간 합산 전 순기여는 0.595%p다.

전체 수익률로 한 번에 계산하는 손실

Loss Function(손실 함수)는 학습할 때 작게 만들려는 수치다. 이 경우 일별 비용 후 포트폴리오 수익률의 평균을 표준편차로 나누고, 일별 거래 데이터면 연환산을 위해 약 252의 제곱근을 곱한 뒤 부호를 뒤집는다. 작은 안정화 항은 분산이 0에 가까울 때 계산을 보호한다. 거래비용을 수익률 계산 안에 넣으면 학습 중부터 잦은 비중 변경의 불이익을 반영한다.

Pooled Sharpe(통합 샤프지수)는 학습 기간의 포트폴리오 수익을 한 줄로 이어 붙여 평균과 표준편차를 구한다. 자산별 샤프를 따로 평균하면 모델이 일부 쉬운 자산에 유리해질 수 있고, 기간을 여러 조각으로 나눠 샤프를 평균해도 전체 샤프와 다르다. 예를 들어 구간마다 수익률 수준이 일정해도, 한 구간이 꾸준히 수익이고 다른 구간이 꾸준히 손실이면 구간을 합친 뒤에는 변동이 생긴다.

메모리가 부족하면 첫 번째 통과에서 수익률 합, 제곱합, 개수만 모아 전체 통계를 구한다. 두 번째 통과에서는 수익률을 다시 계산하고 이 전체 통계로부터 비중 변경이 손실에 미치는 기울기를 구한다. 작은 묶음의 샤프를 따로 미분하는 방식과 달리 통합 목적을 유지한다. 같은 입력과 모형 상태에서 같은 출력을 재현해야 두 통과가 일치한다.

오랜 기간의 통합 샤프도 특히 나빴던 몇 달을 가릴 수 있다. 이후 배분기는 평균 성과와 함께 취약 구간에도 별도로 가중치를 준다. 이 비교는 원시 가격에서 비중을 함께 학습하므로, 앞서 동일 예측을 네 배분기에 넣은 통제 비교와 구분한다.