6.3 만기와 상품 사이의 가격 관계 읽기

같은 상품도 만기가 다르면 가격이 다르다

원유 노출을 유지하는 연구자는 만기가 가까운 계약을 정리하고 다음 계약으로 옮긴다. 오늘 근월물이 100원, 30일 더 늦게 만기가 오는 원월물이 102원이라면 비싼 계약으로 옮겨간다. 가격 곡선이 비슷하게 유지되고 시간이 지나며 새 계약 가격이 근월 가격에 수렴한다는 가정에서, 매수 포지션에는 이 차이가 부담이다. 원월물이 98원이라면 같은 가정에서 반대 효과가 생긴다.

보유 자체에서 생기는 보상이나 비용을 Carry(캐리)라고 한다. Roll Yield(롤 수익률)는 만기 가격차로 계약을 이어 갈 때의 효과를 추정한다. 근월 가격을 기준으로 단순 연율화하면 첫 경우는 $(100-102)/100\times365/30\approx-24.3\%$, 두 번째는 약 +24.3%다. 이 숫자는 오늘 만기 구조를 같은 비율로 일 년 연장한 비교용 값이다. 가격 곡선이 바뀌고 주문 비용이 생기면 실현 수익은 달라진다. 선물 계약 교체 때 가격차 전액이 주식 매수대금처럼 계좌에서 나간다고 해석하면 실제 손익 구조와 어긋난다.

Contango(콘탱고)에서는 원월물이 더 비싸 이 부호 규칙으로 롤 수익률이 음수다. Backwardation(백워데이션)에서는 반대다. 여러 상품의 연율 롤 수익률을 막대로 비교할 때는 0을 경계로 보유 비용과 보상을 읽고, 같은 섹터 안에서 위치를 다시 비교한다. 29개 상품을 한 날 비교한 경우에도 에너지·농산물·금리 등 시장별로 곡선의 기울기가 달랐고, 양쪽 극단의 높이가 서로 달랐다. 한 날짜의 막대는 그 상태를 보여 주며 이후 수익을 확정하지 않는다.

첫 두 만기를 비교하면 눈앞의 수급에 민감하고, 더 먼 계약을 쓰면 긴 구간의 기울기를 본다. 여러 만기를 함께 보면 Level(수준)은 계약들의 전반적 가격, Slope(기울기)는 앞뒤 만기의 차이, Curvature(곡률)는 중간 만기가 양 끝에 비해 튀는 정도다. 간격이 같은 세 만기의 가격이 100, 104, 106원이면 중간 가격에서 양 끝 평균 103원을 뺀 1원이 휨을 나타낸다. 이 Butterfly Spread(버터플라이 스프레드)의 가중치와 부호를 미리 정한다. Basis(베이시스)는 같은 시점의 현물과 선물 가격 차이다. 어떤 계약이 근월인지, 언제 다음 계약으로 교체하는지, 만기와 보유 기간을 어떻게 맞추는지를 명세한다. 이어 붙인 시계열의 교체 점프를 시장 수익률에 섞으면 신호가 왜곡된다.

만기 없는 계약은 정산 시각을 맞춘다

Perpetual Futures(무기한 선물)는 만기 교체 대신 Funding Rate(펀딩 요율)에 따라 양쪽 포지션이 주기적으로 돈을 주고받는다. 계약에 양의 요율 0.1%가 적용되고 정산 기준 포지션이 100만 원이면 매수 쪽은 1,000원을 내고 매도 쪽은 그에 해당하는 금액을 받는다. 현물 100원, 무기한 선물 101원이라면 현물 대비 1% 비싸게 거래되고 있다는 별도 관측이다. 베이시스는 현재 가격 괴리, 펀딩은 정산 때 적용되는 보유 비용을 보여 준다.

매수 포지션이 몰려 높은 요율을 내는 상황에서는 향후 상대 수익률이 되돌아오는지 신호로 시험할 수 있다. 높은 요율이 이어질 때 기존 방향 신호를 줄이는 상태 변수로도 쓸 수 있다. 급변기에는 요율이 수시간에 100bp(1%p) 움직일 수 있으므로 일정한 비용으로 두고 계산하면 정산 전후 결과가 크게 달라진다.

상대적으로 싸다는 판단의 기준

주식 A가 5% 올랐고 같은 업종이 4% 올랐다면 업종 평균을 뺀 차이는 1%p다. A의 이런 차이가 평소 2%p씩 흔들렸다면 0.5 표준편차에 해당한다. Relative Value(상대 가치)에서는 어떤 집단이 공통 움직임을 대표하는지가 중요하다. 업종 대신 통계적으로 비슷하게 움직이는 종목을 고르면 다른 질문을 시험한다. 같은 시점에 편입 기준을 적용하고 비교 집단을 언제 갱신하는지 남긴다.

공통 지수에 두 배 정도 민감한 종목이 시장 상승률 2%인 날 5% 올랐다면, 시장으로 설명한 4%를 빼고 1%를 남길 수 있다. Neutralization(중립화) 또는 Residualization(잔차화)는 이렇게 시장·섹터·기타 공통 요인에 대한 민감도를 과거 자료에서 추정해 빼는 절차다. 이 1% 같은 잔차가 여러 기간에 걸쳐 이어지는지가 Residual Momentum(잔차 모멘텀)의 가설이다. 민감도 추정이 흔들리면 잔차에도 오차가 남는다. 각 학습 구간에서 정한 계수와 종목 집합을 대응하는 검증 구간에 적용한다.

누가 먼저 움직였는지 확인하기

신용 스프레드가 넓어진 뒤 주식이 떨어지거나 비트코인 움직임 뒤 다른 코인의 주문이 바뀌는지 보려면 Lead–Lag(선행·후행)를 시험한다. 먼저 실제 공개 시각과 시간대를 맞추고, 선행 시장 값이 들어온 뒤 후행 시장에서 실행 가능한 수익률을 구한다. 한 시장이 닫혀 마지막 가격을 계속 표시하면 두 가격이 순차적으로 움직여 보인다. 거래시간, 결제·정산 관례, 유동성과 갱신 지연을 맞춘 뒤에도 남는 관계가 필요한 이유다. 같은 거래시간대에 유동적인 상장지수펀드를 쓴 일별 비교에서는 시장 ETF와 섹터 ETF의 1일 지연 상관이 약 −0.06에서 −0.13이었다. 양의 지속을 뒷받침하지 않았고, 약한 반대 움직임이 체결 왕복이나 재조정 때문인지는 그 비교만으로 분리할 수 없다.

두 자산 사이의 상관은 거래 환경 자체를 보여 줄 수 있다. 미국 주식 ETF인 SPY와 장기 국채 ETF인 TLT의 최근 63거래일 수익률 상관이 음수라면 한쪽이 떨어질 때 다른 쪽이 오르는 경향이 있다. 2022년처럼 상관이 0 근처로 가거나 양수가 되는 구간에서는 기존 주식·채권 조합의 방어 효과가 약해질 수 있다. 21일 모멘텀을 다룬 Light Gradient Boosting Machine(경량 그래디언트 부스팅 모델, LightGBM) 분석에서는 120개 구간·설정 조합을 모았을 때 이 상관 특성의 평균 정규화 중요도가 0.73으로, 27개 입력 중 안정적으로 집계된 값 가운데 가장 높았다. 금리곡선 표준점수나 모멘텀 기울기보다 분기에 자주 기여했다는 뜻이다. 단독 예측력이나 전략 손익은 별도의 비교에서 확인해야 한다.

옵션 가격에서 시장이 지불하는 위험 읽기

현재 주가가 100원이고, 30일 뒤 100원에 살 권리의 호가 중간값이 4원이라고 하자. 옵션 평가식에 만기와 행사가, 기초자산 가격 등을 넣고 변동성 입력을 바꿔 모형 가격이 4원이 되는 값을 찾는다. 이 값이 Implied Volatility(내재 변동성, IV)다. 여러 행사가와 만기에서 같은 계산을 하면 Implied Volatility Surface(내재 변동성 표면)가 된다. At the Money(등가격, ATM)는 행사가가 현재 가격 또는 같은 만기의 선도가에 가까운 계약이다. Out of the Money(외가격, OTM)는 지금 행사해 이익을 얻을 수 없는 계약이다. 예컨대 90원에 팔 권리인 풋이나 110원에 살 권리인 콜이 해당한다.

내재 변동성에는 미래 위험에 대한 전망과 보호 수요가 함께 들어간다. 지수 옵션의 내재 변동성이 실현 변동성을 평균적으로 웃돈 사례는 Variance Risk Premium(분산 위험 프리미엄)을 연구하는 출발점이다. 위 6%p는 변동성 단위의 차이다. 분산 단위의 비교라면 제곱한 값을 비교한다. 사후 실현 18%는 30일이 지난 뒤 알 수 있으므로 오늘 거래에 쓰면 Look-ahead Bias(미래 정보 편향)가 생긴다. 오늘 입력으로는 이미 끝난 기간의 실현값 또는 당시에 만든 별도 전망을 쓰고 서로 다른 명세로 기록한다.

표면을 만들 때는 오래되거나 넓게 벌어진 호가를 걸러 내고, 마지막 체결가와 호가 중간값 중 어느 것을 쓸지 정한다. 정확히 30일 만기가 없으면 가까운 계약에서 보간하는 방식을 고정한다. 행사가 기준이나 자료 공급자를 바꾸면 표면이 갑자기 움직인 것처럼 보일 수 있다. 이미 만기가 지난 계약이 자료에서 빠지는 문제도 확인한다. 같은 +8%p의 풋·콜 차이도 전체 시장 변동성이 낮을 때와 높을 때 의미가 달라질 수 있다. 종목별 옵션 표면으로 상대 순위를 만들거나, 동일 행사가의 풋과 콜을 묶은 Straddle(스트래들)로 계약 단위의 변동성 가격을 비교할 때도 같은 시점 규칙을 적용한다.