11.2② 인과 그래프로 통제변수 고르기

공통 원인을 맞추고 처치가 만든 변화는 남긴다

펀딩 프리미엄이 높은 날의 다음 수익률을 조사한다고 하자. 발표된 악재가 시장 불안을 키우면 레버리지 수요와 펀딩비가 바뀐다. 같은 불안은 현물 매도에도 영향을 준다. 펀딩비와 미래 수익률을 그대로 비교하면 펀딩비를 거치지 않은 시장 불안의 영향까지 함께 읽게 된다.

1. 시장 불안
2. →펀딩비

1. 시장 불안
2. →미래 수익률

1. 펀딩비
2. →미래 수익률

화살표는 가정한 영향 방향이다. 펀딩비에서 시장 불안을 거쳐 수익률로 이어지는 비교 경로를 조정한다.

Directed Acyclic Graph(방향성 비순환 그래프, DAG)는 어떤 값이 어떤 값을 바꿀 수 있는지를 화살표로 기록한다. 화살표를 계속 따라 출발점으로 돌아오는 고리가 없다. 펀딩비 쪽으로 들어오는 화살표를 거슬러 시장 불안으로 간 뒤 수익률에 닿는 길이 후문 경로다. Backdoor Criterion(후문 기준)을 충족하려면 그런 길이 모두 막히고 조정 변수에 처치의 후손이 없어야 한다.

같은 시장 상태에서 비교하고 전체 비중으로 합친다

평온한 날이 75%, 불안한 날이 25%라고 하자. 높은 펀딩비에서 두 상태의 평균 미래 수익률은 각각 1%, −3%다. 보통 펀딩비에서는 각각 2%, −1%다. 처치가 배정된 날마다 시장 상태 비중이 달라도, 두 가상 정책에는 같은 75 대 25 비중을 적용한다.

$$\begin{aligned} 0.75 \times 1\% + 0.25 \times (-3\%) &= 0\%\\ 0.75 \times 2\% + 0.25 \times (-1\%) &= 1.25\%\\ 0\% - 1.25\% &= -1.25\ \text{\%p} \end{aligned}$$

각 행의 가중 평균이 한 처치 수준에서의 결과다. 일반적으로 이산 시장 상태에서는 층별 평균을 더하고, 연속 변동성에서는 해당 분포에 대해 적분한다. 결과가 상승 여부라면 평균 수익률 대신 층별 상승 확률을 합쳐 처치별 상승 확률을 얻는다. 이 표준화가 그래프 가정에서 따라 나오는 추정 대상을 정한다. 회귀, Matching(매칭), Weighting(가중), 이중 기계학습은 그 층별 비교를 자료에서 구현하는 서로 다른 방법이다.

가격 예측에 좋은 변수도 통제에 부적절할 수 있다

변수 역할	펀딩비 사례	통제했을 때
Confounder(교란 변수)	사전 시장 불안이 펀딩비와 수익률에 함께 작용	가정이 맞으면 공통 원인 경로를 차단한다
Mediator(매개 변수)	펀딩비가 레버리지 축소를 일으키고 수익률에 전달	경로 일부를 제거해 총효과와 다른 비교가 된다
Collider(충돌 변수)	펀딩비와 투자 수요가 동시에 거래량을 움직임	거래량을 고정하면 펀딩비와 수요 사이에 인위적인 관계가 생길 수 있다
사전 결과 예측 변수	처치와 별개로 수익률에 영향을 주는 사전 정보	경로를 새로 열지 않으면 추정 오차를 줄일 수 있다

발표 후 거래량과 미래 수익률로 만든 지표는 처치 전에 알 수 없다. 처치 전에 기록된 유동성도 이전 성과와 투자자 관심이 함께 만든 값이라면 이를 기준으로 종목을 고르는 순간 표본 선택이 생긴다. 따라서 시점 확인 뒤 변수의 역할을 그래프에서 다시 살핀다.

DoWhy에 처치, 결과와 그래프를 지정하면 가정에 맞는 조정 집합과 추정 대상을 정리할 수 있다. 관측한 변수로 모든 후문을 막기 어려우면 외부 배정 규칙이나 전후 비교처럼 다른 변동 원천을 찾는다.