9.2 롱과 숏을 함께 구성하는 주식 전략

9.2 롱과 숏을 함께 구성하는 주식 전략

9.1의 가상 주문은 t+1일 09:00에 A +50%, C -50%로 체결됐다. 한 기간 뒤 A는 +2%, C는 -1% 움직였고 두 종목의 Beta(베타)는 각각 0.8과 1.4다. 핵심 질문은 하나다. 이 signed weight(부호 있는 비중) 두 개에서 금액 노출, Beta 노출과 비용 전 기간수익률을 어떻게 분리해 읽는가?

A와 C를 한 비중 배열에 적는다

Signed weight(부호 있는 비중)는 Long position(롱 포지션)을 양수, Short position(숏 포지션)을 음수로 기록한다. Short position(숏 포지션)의 대상 수익률은 자산 가격의 변화를 그대로 쓰며, 숏이라는 이유로 수익률 부호를 미리 뒤집지 않는다.

A 롱·C 숏 가상 포트폴리오의 한 기간 입력

종목	포지션	Signed weight(부호 있는 비중)	종목 수익률	Beta
A	Long position(롱 포지션)	+50%	+2%	0.8
C	Short position(숏 포지션)	-50%	-1%	1.4

A의 Return contribution(수익률 기여도)은 $+0.5\times+2\%=+1\%$다. C는 비중과 종목 수익률이 모두 음수이므로 $-0.5\times-1\%=+0.5\%$를 기여한다. C 가격이 1% 내린 것이 숏 포지션에는 이익으로 작용한 것이다.

여섯 값을 손으로 검산한다

롱과 숏의 크기, 전체 움직임의 크기, 금액 방향, 시장 민감도와 기간수익률은 서로 다른 합이다.

$$\begin{aligned} E_{\mathrm{long}} &= 0.5 \\ E_{\mathrm{short}} &= \lvert-0.5\rvert=0.5 \\ E_{\mathrm{gross}} &= 0.5+0.5=1 \\ E_{\mathrm{net}} &= 0.5-0.5=0 \\ E_{\beta} &= (0.5\times0.8)+(-0.5\times1.4)=-0.3 \\ r_{p} &= (0.5\times0.02)+(-0.5\times-0.01)=0.015=1.5\% \end{aligned}$$

$E_{\mathrm{long}}$

Long exposure(롱 노출)

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{short}}$

Short exposure(숏 노출)의 절댓값

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총노출)

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순노출)

단위: 소수 비중

$E_{\beta}$

Portfolio Beta exposure(포트폴리오 Beta 노출)

단위: 없음

$r_p$

비용 전 Portfolio return(포트폴리오 기간수익률)

단위: 기간당 소수 수익률

Beta(베타)의 해석

A 롱의 시장 민감도 기여는 다음과 같다.

$$+50\%\times0.8=+0.4$$

C 숏의 시장 민감도 기여는 다음과 같다. 숏 비중은 음수이므로 Beta가 양수인 C를 공매도하면 기여도는 음수가 된다.

$$-50\%\times1.4=-0.7$$

둘을 합치면 포트폴리오 Beta 노출은 -0.3이다.

$$+0.4-0.7=-0.3$$

A를 50% 매수했지만 Beta가 더 높은 C를 50% 공매도했기 때문에 C 숏의 영향이 더 크다. 따라서 다른 요인이 없다고 단순하게 가정하면 다음 방향으로 해석한다.

• 시장이 1% 상승할 때 포트폴리오는 약 0.3% 하락하는 방향이다.
• 시장이 1% 하락할 때 포트폴리오는 약 0.3% 상승하는 방향이다.

이는 실제 기간수익률을 확정하는 계산이 아니다. Beta 0.8과 1.4는 과거 자료에서 추정한 평균적인 시장 민감도이고, 실제 수익률에는 종목 고유의 움직임과 Residual(잔차)도 함께 영향을 준다.

총노출 100%는 가격 변화에 노출된 전체 절대 규모가 원금과 같다는 뜻이고, 순노출 0%는 롱과 숏 금액이 상쇄된다는 뜻이다. 비용 전 수익률 1.5%는 아직 9.1의 거래비용이나 숏 차입비용을 빼지 않은 값이다.

같은 계산을 모든 포지션으로 넓힌다

포지션이 늘어나도 signed weight(부호 있는 비중)의 부호를 보존한 채 합산한다.

$$\begin{aligned} E_{\mathrm{long}} &= \sum_{i=1}^{N}\max(w_i,0) \\ E_{\mathrm{short}} &= \sum_{i=1}^{N}\max(-w_i,0) \\ E_{\mathrm{gross}} &= E_{\mathrm{long}}+E_{\mathrm{short}} \\ E_{\mathrm{net}} &= E_{\mathrm{long}}-E_{\mathrm{short}}=\sum_{i=1}^{N}w_i \end{aligned}$$

$E_{\mathrm{long}}$

Long exposure(롱 노출)

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{short}}$

Short exposure(숏 노출)의 절댓값

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총노출)

단위: 소수 비중

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순노출)

단위: 소수 비중

$w_i$

$i$종목의 signed weight(부호 있는 비중)

단위: 소수 비중

$N$

포지션 수

단위: 개

$$\begin{aligned} r_{p,t} &= \sum_{i=1}^{N}w_{i,t}r_{i,t} \\ E_{\beta,t} &= \sum_{i=1}^{N}w_{i,t}\beta_{i,t} \end{aligned}$$

$r_{p,t}$

$t$기간의 비용 전 Portfolio return(포트폴리오 수익률)

단위: 기간당 소수 수익률

$E_{\beta,t}$

$t$기간 시작 시점의 Portfolio Beta exposure(포트폴리오 Beta 노출)

단위: 없음

$w_{i,t}$

$t$기간 $i$종목의 signed weight(부호 있는 비중)

단위: 소수 비중

$r_{i,t}$

$t$기간 $i$종목의 수익률

단위: 기간당 소수 수익률

$\beta_{i,t}$

$t$기간 시작 시점에 추정한 $i$종목의 Beta(시장 민감도)

단위: 없음

$N$

포지션 수

단위: 개

포트폴리오 예시

100/0130/3050/50

A 롱 비중

50.00%

C 숏 절대 비중

50.00%

A Beta

0.8

C Beta

1.4

A 기간수익률

2.0%

C 기간수익률

-1.0%

Dollar neutral(금액 중립)

금액과 별개로 Beta 노출 -0.30가 남습니다.

롱 노출

50.00%

숏 노출

50.00%

총노출

100.00%

순노출

0.00%

Beta 노출

-0.30

비용 전 수익률

1.50%

수익률 기여도 · A 1.00% · C 0.50%

모든 값은 원리를 설명하는 가상 데이터이며 실제 투자성과가 아닙니다.

두 합이 0이라고 모든 위험이 0은 아니다

도구의 기본값은 A +50%, C -50%, A 수익률 +2%, C 수익률 -1%, Beta 0.8과 1.4다. 따라서 순노출 0%와 비용 전 수익률 1.5%가 동시에 나오지만 Beta 노출은 -0.3으로 남는다. Dollar neutral(금액 중립)은 금액 합을 0으로 맞춘 이름이지 모든 위험을 없앤다는 이름이 아니다.

롱·숏 금액 합으로 구분한 세 구성

구성	롱 노출	숏 노출	총노출	순노출
100/0	100%	0%	100%	100%
130/30	130%	30%	160%	100%
50/50	50%	50%	100%	0%

130/30은 숏이 있어도 순노출 100%인 순롱 구성이다. 50/50은 Dollar neutral(금액 중립)이지만 총노출 100%와 상대성과 위험이 남는다. 종목 수가 같아도 종목별 절대 비중이 다르면 금액 중립이 아니며, 금액이 같아도 Beta·산업·팩터 민감도는 다를 수 있다.

Short position(숏 포지션)에는 Borrow availability(차입 가능성), Borrow fee(차입료), Recall risk(회수 위험)와 Short squeeze(숏 스퀴즈)가 추가된다. 종목 가격은 이론상 계속 오를 수 있으므로 숏 손실에는 고정된 상한이 없다.

이 페이지의 계산 경계

• 9.1은 비중을 바꾸는 시간축, 회전율과 거래비용 발생 시점을 다뤘고, 9.2는 체결 뒤 signed weight(부호 있는 비중)가 만든 노출과 비용 전 수익률만 분해한다.
• 8.10은 목표 총노출 아래에서 Beta neutral(Beta 중립) 비중을 직접 유도한다. 이 페이지는 비중을 다시 풀지 않고 주어진 A +50%, C -50%의 Beta 노출 -0.3을 측정한다.
• Beta는 과거 자료로 추정한 선형 민감도이며 다음 기간에 바뀔 수 있다. -0.3은 미래 시장 수익률이나 실제 포트폴리오 수익률의 확정값이 아니다.
• 거래비용과 차입비용을 뺀 결과는 아직 계산하지 않았다. 같은 사례의 비용 후 결과는 9.3에서 점검한다.

이해 점검

A +50%의 종목 수익률이 +2%이고 C -50%의 종목 수익률이 -1%라면 두 수익률 기여도는 얼마인가?

A는 $+0.5\times+2\%=+1\%$, C는 $-0.5\times-1\%=+0.5\%$다. 비용 전 포트폴리오 기간수익률은 합계 1.5%다.

A +50%, C -50% 구성의 롱·숏·총·순노출은 각각 얼마인가?

롱 50%, 숏 50%, 총노출 100%, 순노출 0%다. 숏 노출은 비교를 위해 절댓값으로 표시한다.

A와 C의 Beta가 0.8과 1.4일 때 포트폴리오 Beta 노출은 얼마인가?

$0.5\times0.8+(-0.5)\times1.4=-0.3$이다. 금액은 중립이지만 시장 민감도는 숏 방향으로 남는다.

이 페이지에서 Beta 노출 -0.3을 0으로 만드는 새 비중까지 풀지 않는 이유는 무엇인가?

주어진 signed weight(부호 있는 비중)의 노출을 측정하는 것이 9.2의 범위이기 때문이다. 목표 총노출 아래 Beta 중립 비중을 유도하는 문제는 8.10에서 다룬다.

완료 기준

다음을 직접 수행하면 9.2를 마친 것이다.

1. A +50%와 C -50%를 하나의 signed weight(부호 있는 비중) 배열로 적는다.
2. 롱 50%, 숏 50%, 총노출 100%와 순노출 0%를 계산한다.
3. Beta 0.8과 1.4를 적용해 Beta 노출 -0.3을 계산한다.
4. A +2%와 C -1%를 적용해 두 수익률 기여도 +1%와 +0.5%, 비용 전 기간수익률 1.5%를 계산한다.
5. 금액 중립이 Beta 중립·무위험·비용 후 수익을 보장하지 않는다고 설명한다.

이 페이지의 A·C 비중, 수익률과 Beta는 노출 계산을 익히기 위한 가상 자료다. 실제 종목, 시장 민감도, 수익, 손실 또는 투자 적합성을 나타내거나 예측하지 않는다. 다음 페이지에서는 같은 사례를 연구 코드의 계약으로 읽고 비용 후 결과까지 점검한다.