8.7 최근 승자가 계속 앞설 가능성

8.7 최근 승자가 계속 앞설 가능성

같은 네 가격 경로에서 “각 자산이 자기 과거보다 올랐는가?”와 “같은 날짜의 여러 자산 가운데 어느 자산이 더 많이 올랐는가?”를 구분해 계산하는 것이 목표다.

먼저 답할 한 가지 질문

다음 네 가상 자산을 보고 “각 자산이 올랐는가?”와 “어느 자산이 더 많이 올랐는가?”에 각각 답해 보자.

Time-series momentum(시계열 모멘텀)은 각 자산을 자기 과거와 비교한다. 따라서 A와 B는 Long(롱), C와 D는 Short(숏) 방향이다. Cross-sectional momentum(횡단면 모멘텀)은 각 자산의 자기 과거가 아니라 같은 날짜의 네 자산을 나란히 비교한다. 한 종목씩 고르면 가장 강한 A가 롱이고 가장 약한 D가 숏이다.

먼저 과거 수익률을 하나의 잣대로 만든다

Holding period return(보유기간수익률)을 이 페이지에서는 과거 순위를 만드는 Momentum score(모멘텀 점수)로 사용한다.

$$\begin{aligned} m_A&=\frac{108\text{원}-100\text{원}}{100\text{원}}=8\%,\\ m_B&=\frac{103\text{원}-100\text{원}}{100\text{원}}=3\%,\\ m_C&=\frac{98\text{원}-100\text{원}}{100\text{원}}=-2\%,\\ m_D&=\frac{95\text{원}-100\text{원}}{100\text{원}}=-5\%. \end{aligned}$$

$m_A$

A의 Momentum score(모멘텀 점수)

단위: %

$m_B$

B의 Momentum score(모멘텀 점수)

단위: %

$m_C$

C의 Momentum score(모멘텀 점수)

단위: %

$m_D$

D의 Momentum score(모멘텀 점수)

단위: %

같은 날짜에서 점수를 큰 순서로 정렬하면 A는 1위, B는 2위, C는 3위, D는 4위다. 점수가 같다면 종목 코드를 오름차순으로 정렬한다. 이 Tie-breaking rule(동률 처리 규칙)을 계산 전에 고정해야 같은 입력에서 같은 결과가 나온다.

순위를 롱·숏 비중으로 바꾼다

같은 날짜의 네 자산을 나란히 비교하는 횡단면 방식에서 양쪽 한 종목씩 선택하고 각 다리에 자본의 절반을 배분하면 A는 +0.5, D는 -0.5다.

$$\begin{aligned} w_A&=+0.5,&w_D&=-0.5,\\ E_{\mathrm{net}}&=w_A+w_D=0,\\ E_{\mathrm{gross}}&=\lvert w_A\rvert+\lvert w_D\rvert=1. \end{aligned}$$

$w_A,w_D$

A와 D의 Portfolio weight(포트폴리오 비중)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총익스포저)

단위: 원금 대비 비율

Net exposure(순익스포저) 0은 롱과 숏의 명목 비중 합만 0이라는 뜻이다. 두 자산의 Beta(시장 민감도)나 다른 위험 노출이 같다는 보장이 없으므로, 시장 방향에 대한 노출을 줄이는 Market neutral(시장중립)이나 무위험 포트폴리오와 같은 말이 아니다. Beta의 뜻은 6.3 시장 수익률에 대한 민감도에서 복습할 수 있다.

같은 날짜 비교 · 양쪽 한 종목같은 날짜 비교 · 양쪽 두 종목시계열 방향

비교 방식같은 날짜 자산 비교(횡단면)Time-series(시계열)

양쪽 자산 수

1개

A부터 D까지 가상 가격 경로와 두 모멘텀 결과

자산	가상 가격	과거 수익률	시계열 방향	같은 날짜 A~D 횡단면 순위
A	100 → 104 → 108원	+8.0%	롱(+1)	1위
B	100 → 101 → 103원	+3.0%	롱(+1)	2위
C	100 → 99 → 98원	-2.0%	숏(-1)	3위
D	100 → 97 → 95원	-5.0%	숏(-1)	4위

수익률 동률은 종목 코드 오름차순으로 순위를 고정합니다.

같은 날짜 A~D 비교(횡단면) · 양쪽 1종목

롱 A · 숏 D

롱 비중

A +50.0%

숏 비중

D -50.0%

순익스포저

0.0%

총익스포저

+100.0%

연구 계약에서는 세 시간 길이를 따로 적는다

• Lookback period(관측 기간)는 오늘 점수를 계산하기 위해 사용하는 과거 구간이다. 여기서는 첫 가격부터 마지막 가격까지 두 기간이다.
• Holding period(보유기간)는 오늘 정한 포지션을 미래에 얼마나 유지할지 정한다. 과거 점수 계산 구간과 같을 필요가 없다.
• Rebalancing interval(리밸런싱 간격)은 순위와 비중을 다시 계산하는 빈도다. 보유기간과 별도로 고정해야 겹치는 포지션과 일정 기간에 사고판 비중을 뜻하는 Turnover(회전율)를 해석할 수 있다.

순위를 계산할 때는 각 날짜에 실제로 알 수 있었던 가격과 거래 가능 종목만 써야 한다. 결과를 본 뒤 관측 기간이나 동률 규칙을 바꾸어 우연히 좋아 보이는 조합만 남기면 Data snooping(데이터 스누핑)이 생긴다.

실패 환경을 방향별로 읽는다

Momentum crash(모멘텀 급반전)에서는 최근 승자 A가 하락하는 동시에 최근 패자 D가 급등할 수 있다. 그러면 A 롱과 D 숏이 같은 기간에 모두 손실을 낸다. 많은 참여자가 비슷한 포지션을 보유해 청산 주문이 한꺼번에 겹치는 Crowding(혼잡)이 생기거나 공매도 비용과 잦은 순위 교체가 커져도 비용 후 결과가 약해진다.

자주 생기는 오해

• 각 자산을 자기 과거와 비교한 시계열 방향과 같은 날짜의 여러 자산을 나란히 비교한 횡단면 순위는 같은 계산이 아니다.
• 과거 수익률이 양수라는 사실은 미래 수익을 보장하지 않는다.
• 모든 자산이 상승하면 자기 과거를 보는 시계열 방식은 모두 롱일 수 있지만, 같은 날짜의 여러 자산을 비교하는 횡단면 방식은 상대적으로 약한 자산을 숏으로 둘 수 있다.
• 순익스포저 0은 Beta 노출을 0으로 맞춘 Beta neutral(베타 중립), 특정 팩터 노출을 0으로 맞춘 Factor neutral(팩터 중립), 무위험을 뜻하지 않는다.
• 관측 기간, 보유기간과 리밸런싱 간격은 서로 다른 연구 입력이다.
• 현재 살아남은 종목만 과거 순위에 넣으면 Survivorship bias(생존편향)가 생긴다.

이해 점검

A와 B는 시계열 방식에서 왜 모두 롱인가?

각 자산을 자기 시작 가격과 비교하면 A는 +8%, B는 +3%로 모두 양수이기 때문이다. 상대 순위는 이 질문에 사용하지 않는다.

같은 날짜의 네 자산을 비교하는 횡단면 방식에서 한 종목씩 선택하면 왜 A와 D인가?

같은 날짜 점수를 내림차순으로 정렬했을 때 A가 1위, D가 4위이므로 가장 강한 자산을 롱하고 가장 약한 자산을 숏한다.

순익스포저 0이어도 손실이 날 수 있는 이유는 무엇인가?

0은 명목 비중 합일 뿐이다. 최근 승자가 하락하고 최근 패자가 상승하면 롱 A와 숏 D가 동시에 손실을 낼 수 있다.

동률 처리 규칙을 결과 전에 적는 이유는 무엇인가?

점수가 같은 자산 중 원하는 결과에 맞는 종목을 사후 선택하지 않고, 누구나 같은 순위와 비중을 재현하게 하기 위해서다.

완료 기준

A +8%, B +3%, C -2%, D -5%를 계산하고 시계열 방향 A·B 롱, C·D 숏, 같은 날짜 A~D를 나란히 비교한 횡단면 순위 A 1위, B 2위, C 3위, D 4위, 한 종목씩 선택한 비중 A +0.5, D -0.5, 순익스포저 0, 총익스포저 1을 재현할 수 있으면 8.8 일시적 이탈이 되돌아온다는 가정으로 넘어간다.

이 가상 계산은 두 모멘텀 정의와 롱·숏 비중을 구분하는 교육 자료이며 실제 종목 선정, 수익, 손실, 시장중립 또는 투자 성과를 보장하지 않는다.