2.12 원금보다 큰 노출을 만드는 효과

2.12 원금보다 큰 노출을 만드는 효과

이 페이지는 2장의 필수 개념이다. 레버리지를 막연히 돈을 많이 버는 장치로 보지 않고, 계좌 순자산 대비 시장 가격 변화에 연결된 금액의 배율로 계산하는 것이 목표다.

2.11에서 자기자금보다 큰 포지션을 만들면 자산 가격보다 자기자금의 손익률이 더 크게 움직이는 것을 보았다. **Leverage(레버리지)**는 빌린 자금이나 Derivative(파생상품) 등을 이용해 Account equity(계좌 순자산)보다 큰 Market exposure(시장 노출)을 만드는 효과다.

Exposure(노출)은 가격 변화에 연결된 금액이다

**Market exposure(시장 노출)**는 자산 가격이 움직일 때 내 손익이 어느 정도의 자산 금액과 연결되어 있는지 나타낸다. 현금 지출액과 항상 같지는 않다.

예를 들어 계좌 순자산이 1,000만원이고 2,000만원어치 자산 가격 변화에 연결되어 있다면 단순 레버리지는 다음과 같다.

$$L_{\mathrm{gross}} = \frac{E_{\mathrm{gross}}}{V_{\mathrm{equity}}}$$

$L_{\mathrm{gross}}$

Gross leverage(총레버리지)

단위: 배

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총노출)

단위: 통화

$V_{\mathrm{equity}}$

계좌 순자산

단위: 통화

$$\frac{2{,}000\text{만원}}{1{,}000\text{만원}} = 2$$

2배 레버리지는 가격 변화가 비용 전 자기자금 수익률에 대략 두 배로 전달되는 출발점이다. 실제 결과에는 이자, 수수료, 재조정과 가격별 체결 차이가 더해진다.

자산 5% 움직임이 자기자금 10% 손익이 된다

계좌 순자산 1,000만원으로 2,000만원 롱 노출을 만들었다고 하자. 가격이 5% 오르면 포지션의 비용 전 이익은 다음과 같다.

$$\begin{aligned} 2{,}000\text{만원}\times 5\% &= 100\text{만원} \\ \frac{100\text{만원}}{1{,}000\text{만원}}\times 100\% &= 10\% \end{aligned}$$

가격이 5% 내리면 방향이 반대다.

$$\begin{aligned} 2{,}000\text{만원}\times \left(-5\%\right) &= -100\text{만원} \\ \frac{-100\text{만원}}{1{,}000\text{만원}}\times 100\% &= -10\% \end{aligned}$$

자산 가격 변화	2,000만원 노출의 손익	1,000만원 자기자금 수익률
+5%	+100만원	+10%
-5%	-100만원	-10%

레버리지는 상승 방향만 확대하지 않는다. 같은 배율로 손실, 변동성과 낙폭도 커진다.

Gross exposure(총노출)과 Net exposure(순노출)은 서로 다른 질문에 답한다

롱 포지션은 가격 상승에서 이익을 얻는 방향, 숏 포지션은 가격 하락에서 이익을 얻는 방향이라고 하자.

• Gross exposure(총노출): 모든 포지션 크기의 절댓값을 더한다.
• Net exposure(순노출): 롱은 양수, 숏은 음수로 두고 더한다.

계좌 순자산 1,000만원으로 1,000만원 롱과 1,000만원 숏을 동시에 보유하면 다음과 같다.

$$\begin{aligned} E_{\mathrm{gross}} &= \lvert 1{,}000\text{만원}\rvert + \lvert -1{,}000\text{만원}\rvert = 2{,}000\text{만원} \\ E_{\mathrm{net}} &= 1{,}000\text{만원} - 1{,}000\text{만원} = 0\text{원} \\ L_{\mathrm{gross}} &= \frac{2{,}000\text{만원}}{1{,}000\text{만원}} = 2 \end{aligned}$$

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총노출)

단위: 통화

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순노출)

단위: 통화

$L_{\mathrm{gross}}$

Gross leverage(총레버리지)

단위: 배

순노출은 0이지만 총노출은 2배다. 두 자산이 완벽하게 함께 움직이지 않으면 한쪽 또는 양쪽에서 손실이 날 수 있고, 거래 비용과 차입 비용도 계속 발생한다.

Net exposure(순노출) 0은 Risk(위험) 0이 아니다

1,000만원 롱 자산이 4% 내리고 1,000만원 숏 자산이 2% 오른 상황을 보자.

• 롱 손익: $1{,}000\text{만원}\times \left(-4\%\right) = -40\text{만원}$
• 숏 손익: $1{,}000\text{만원}\times \left(-2\%\right) = -20\text{만원}$
• 합계: -60만원

시장 전체 방향에 대한 순노출은 0이었지만 두 자산 사이의 상대 움직임이 예상과 달라 60만원을 잃었다. 이 전략은 시장 방향 위험을 일부 줄였을 뿐, 자산 선택 위험과 공매도 비용, 유동성 위험을 없애지 않았다.

Leverage(레버리지)는 Source of return(수익 원천)이 아니다

좋은 신호가 없는 전략에 레버리지를 더하면 새로운 우위가 생기는 것이 아니라 기존 결과의 크기만 커진다.

구분	답하는 질문	레버리지의 역할
수익 원천	왜 비용 후에도 반복 가능한 보상이 생기는가?	만들어 주지 않는다
포지션 크기	그 가설에 계좌를 얼마나 노출하는가?	확대하거나 축소한다
위험 관리	어느 손실에서 줄이거나 종료하는가?	손실 한도와 담보 여유를 더 빠르게 소진할 수 있다

비용 전 기대수익이 0인 전략을 2배로 키워도 비용 후에는 이자와 거래 비용 때문에 더 나빠질 수 있다.

Leverage ratio(레버리지 배율)은 가격이 움직일 때 계속 변한다

처음 계좌 순자산 1,000만원, 노출 2,000만원으로 2배였다고 하자. 5% 손실이 나면 계좌 순자산은 900만원으로 줄지만 포지션 규모는 약 1,900만원이 된다.

$$L_{\mathrm{after\ loss}} = \frac{1{,}900\text{만원}}{900\text{만원}} \approx 2.11$$

$L_{\mathrm{after\ loss}}$

손실 뒤 실제 Leverage(레버리지) 배율

단위: 배

아무것도 하지 않았는데 배율이 높아졌다. 같은 목표 2배를 유지하려면 포지션 일부를 줄여야 한다. 반대로 이익 뒤에는 포지션을 늘려야 목표 배율을 유지할 수 있다.

이런 재조정은 추가 거래 비용을 만들고, 가격이 오르내리는 경로에 따라 누적 결과를 바꾼다.

Daily rebalancing(일일 재조정)은 단순한 기간 수익률 배수가 아니다

자산이 첫날 10% 하락하고 둘째 날 10% 상승했다고 하자.

$$100 \rightarrow 90 \rightarrow 99, \qquad -1\%$$

매일 2배 움직임을 목표로 단순화하면 다음과 같다.

$$100 \rightarrow 80 \rightarrow 96, \qquad -4\%$$

둘째 날의 +20%는 줄어든 80에 적용된다. 그래서 매일 2배를 맞춘 결과는 이틀 누적 수익률 $-1\%\times 2 = -2\%$와 같지 않다. 변동이 크고 보유 기간이 길수록 경로 차이가 중요해질 수 있다.

이 예시는 일일 목표 배율 재조정의 원리를 보여 주는 단순 계산이며 모든 레버리지 포지션이 같은 방식으로 움직인다는 뜻은 아니다.

비용과 담보가 가능한 배율을 제한한다

배율을 높이면 다음 항목도 커질 수 있다.

• 빌린 자금의 이자
• 더 큰 주문의 스프레드와 슬리피지
• 공매도 대여 비용
• 포지션 재조정 비용
• 담보 부족과 강제 청산 가능성

원하는 배율을 수학적으로 계산할 수 있다는 사실과 실제로 그 배율을 안전하게 유지할 수 있다는 사실은 다르다. 극단적인 가격 움직임과 유동성 악화도 견딜 수 있는지 별도로 점검한다.

Backtest(백테스트)에서는 날짜마다 Exposure(노출)과 Account equity(계좌 순자산)을 다시 계산한다

레버리지를 한 번 정한 상수로만 저장하지 않고 다음 순서로 갱신한다.

1. 각 포지션의 현재 시장가치를 계산한다.
2. 롱과 숏의 절댓값을 더해 총노출을 계산한다.
3. 부호를 유지해 순노출을 계산한다.
4. 현금, 미정산 손익과 빚을 반영해 계좌 순자산을 계산한다.
5. 총노출을 순자산으로 나누어 실제 배율을 계산한다.
6. 목표 배율과 다르면 거래 비용을 포함해 재조정한다.

중간 손실에서 유지 조건을 위반했다면 마지막 수익만 보고 포지션을 계속 보유한 것으로 처리하면 안 된다.

자주 생기는 오해

• 2배 레버리지는 이익만 두 배로 만드는 장치가 아니다.
• 레버리지는 새로운 수익 원천이나 예측 능력을 만들지 않는다.
• 순노출이 0이어도 총노출, 상대 가격 위험과 비용은 남는다.
• 처음 2배였던 포지션은 가격 변화 뒤에도 자동으로 2배를 유지하지 않는다.
• 매일 2배를 맞춘 전략의 장기 수익률은 기초 자산 장기 수익률의 정확히 두 배가 아니다.
• 담보로 낸 금액만 보고 전체 시장 노출을 판단하면 안 된다.
• 이자와 슬리피지를 제외한 배율 계산은 실제 순수익을 과대평가할 수 있다.

이해 점검

계좌 순자산 1,000만원으로 2,000만원 롱 노출을 만들면 레버리지는 몇 배인가?

$\frac{2{,}000\text{만원}}{1{,}000\text{만원}} = 2$이므로 단순 총레버리지는 2배다.

자산이 5% 움직이면 비용 전 손익은 100만원이며 자기자금 수익률로는 약 10%다.

1,000만원 롱과 1,000만원 숏을 1,000만원 계좌에서 보유하면 총노출과 순노출은 얼마인가?

총노출은 절댓값 합인 2,000만원이고, 순노출은 $1{,}000\text{만원} - 1{,}000\text{만원} = 0\text{원}$이다.

총레버리지는 2배이며 순노출이 0이어도 두 자산의 상대 움직임과 거래 비용 때문에 손실이 날 수 있다.

레버리지가 수익 원천이 아닌 이유는 무엇인가?

레버리지는 이미 가진 가격 노출의 크기를 바꿀 뿐, 왜 비용 후 이익이 생기는지 설명하지 못하기 때문이다.

우위가 없는 전략을 확대하면 손실과 비용도 함께 확대될 수 있다.

자산이 100에서 90으로 내린 뒤 99로 회복했을 때 매일 2배 전략이 100에서 80, 96이 되는 이유는 무엇인가?

첫날 -20%가 100에 적용되어 80이 되고, 둘째 날 +20%는 줄어든 80에 적용되어 96이 되기 때문이다.

매일 목표 배율을 다시 맞추면 복리와 재조정 때문에 기간 누적 수익률을 단순히 두 배 한 값과 달라진다.

완료 기준

계좌 순자산과 롱·숏 포지션으로 총노출, 순노출과 레버리지 배율을 계산하고, 같은 가격 변화가 자기자금 손익을 확대하는 과정과 재조정의 경로 효과를 설명할 수 있으면 다음 학습으로 넘어간다. 다음 페이지에서는 계산한 포지션을 실제로 작은 가격 충격 안에서 거래할 수 있는지 살펴본다.

이 자료는 레버리지와 노출의 일반적인 원리를 설명하기 위한 학습 자료다. 실제 손익, 담보와 청산 조건은 상품과 시장에 따라 다르며 투자 권유가 아니다.