8.6 추세 추종의 원리·구현·위험관리

8.6 추세 추종의 원리·구현·위험관리

롱 방향 +1에 원하는 위험 수준과 최대 비중을 적용해 투자 크기를 정한 뒤, 다음 가상 자산 수익률과 실제 포지션 크기에 맞는 비용을 반영하는 것이 목표다.

방향이 정해져도 투자 크기는 아직 정해지지 않았다

8.2의 Trend signal(추세 신호)은 방향만 -1, 0, +1로 표시했고, 8.3~8.5의 이동평균은 그 방향 판단에 쓸 수 있는 계산 도구였다. 실제 보유 비중을 만들려면 신호와 별도로 크기, 한도, 체결 시점과 비용을 정해야 한다.

Target volatility(목표 변동성)는 포지션의 수익률이 어느 정도로 흔들리게 맞추고 싶은지를 나타내는 위험 기준이다. Estimated volatility(추정 변동성)는 과거 자료로 계산한 현재의 흔들림 추정치이며, 두 값의 기본 계산은 3.4 가격 변화의 흔들림을 재는 방법에서 복습할 수 있다. Round-trip cost rate(왕복 비용률)는 포지션을 만들고 다시 정리하는 한 차례의 총비용을 Position notional(포지션 명목금액), 즉 실제로 잡은 포지션 크기에 대해 나타낸 비율이다.

두 변동성은 온도계의 측정값과 온도 조절기의 설정값처럼 역할이 다르다. Estimated volatility(추정 변동성) 20%는 이 자산을 원금의 100%만큼 보유했을 때 과거 자료로 추정한 연율 흔들림 수준이다. Target volatility(목표 변동성) 10%는 그 흔들림을 절반 정도로 낮추고 싶다는 연구자의 위험 설정값이다. 목표 변동성 10%는 수익률 목표 10%나 최대 손실 10%라는 뜻이 아니다.

가상 원금이 100만원이라고 하자. 이 페이지처럼 현금의 변동성을 0으로 보고 자산의 변동성이 보유 비중에 비례한다고 단순화하면, 자산을 50만원만큼 롱으로 보유하고 나머지 50만원을 현금으로 두었을 때 포지션의 연율 변동성 추정치는 20% 곱하기 0.5 = 10%가 된다. 그래서 원하는 흔들림 10%를 현재 추정한 흔들림 20%로 나눈 0.5가 출발 비중이 된다.

이번 가상 계약은 다음과 같다.

기본 추세 추종 가상 계약

순서	입력 또는 결과	값	단위와 시점
1	Signal direction(신호 방향)	롱 +1	신호 확정 시점, 단위 없음
2	Target volatility(목표 변동성)	10%	연율 가정, 원하는 흔들림 수준
3	Estimated volatility(추정 변동성)	20%	같은 연율, 과거 자료로 추정한 현재 흔들림
4	Maximum absolute weight(최대 절대 비중)	100%	투자 원금 대비
5	다음 보유 기간에 발생했다고 가정한 가상 자산 수익률	+3%	사전에 정한 보유 기간이 끝난 뒤의 결과
6	왕복 비용률	0.2%	포지션 명목금액 대비

신호는 먼저 확정하고 포지션은 그 뒤 실제 거래 가능한 다음 시점에 설정한다. 보유 기간도 결과를 보기 전에 정했다고 가정한다. 여기서 +3%는 모델이 신호 시점에 예측한 Expected return(기대수익률)이 아니며, 누적 수익률이 +3%가 될 때까지 기다리는 Take-profit rule(익절 규칙)도 아니다. 미리 정한 다음 보유 기간이 끝났을 때 가상 자산 수익률이 우연히 +3%였다고 두는 Ex-post return(사후 수익률)이며, 신호와 비중을 정할 때는 사용하지 않고 이후 결과 계산에만 사용한다.

제한 전 비중과 최종 비중을 분리한다

목표 변동성과 추정 변동성은 반드시 같은 기간 단위여야 한다. 연율 목표 10%를 일간 추정치 20%와 그대로 나누는 식의 단위 혼합은 허용하지 않는다.

$$\begin{aligned} \widetilde{w}_t&=s_t\frac{\sigma^*}{\widehat{\sigma}_t}=1\times\frac{0.10}{0.20}=0.5\\ w_t&=s_t\min\left(\frac{\sigma^*}{\widehat{\sigma}_t},w_{\max}\right)=1\times\min(0.5,1.0)=0.5 \end{aligned}$$

$\widetilde{w}_t$

한도를 적용하기 전 Unconstrained weight(제한 전 비중)

예시 값과 단위: +0.5, 투자 원금 대비 50%

$w_t$

한도를 적용한 최종 Signed weight(부호 있는 비중)

예시 값과 단위: +0.5, 투자 원금 대비 50%

$s_t$

Signal direction(신호 방향), 롱 +1·중립 0·숏 -1

예시 값과 단위: +1, 단위 없음

$\sigma^*$

Target volatility(목표 변동성)

예시 값과 단위: 연율 10%

$\widehat{\sigma}_t$

Estimated volatility(추정 변동성)

예시 값과 단위: 연율 20%

$w_{\max}$

Maximum absolute weight(최대 절대 비중)

예시 값과 단위: 투자 원금 대비 100%

제한 전 비중 0.5가 최대 절대 비중 1.0보다 작으므로 상한은 작동하지 않는다. 최종 롱 비중은 원금의 +50%다.

포지션 규모만큼 수익과 비용을 반영한다

사후 결과로 주어진 가상 자산 수익률 +3%를 원금 전체가 아니라 최종 비중 0.5에만 적용한다. 왕복 비용률 0.2%도 포지션 명목금액에 적용한 뒤 원금 대비 비용률로 바꾼다.

$$\begin{aligned} r_{p,t}^{\mathrm{gross}}&=w_t r_{a,t}=0.5\times0.03=0.015=1.5\%\\ c_{p,t}&=\lvert w_t\rvert c_{\mathrm{rt}}=0.5\times0.002=0.001=0.1\%\\ r_{p,t}^{\mathrm{net}}&=r_{p,t}^{\mathrm{gross}}-c_{p,t}=1.5\%-0.1\%=1.4\% \end{aligned}$$

$r_{p,t}^{\mathrm{gross}}$

비용 전 가상 Portfolio return(포트폴리오 수익률)

예시 값과 단위: 원금 대비 +1.5%

$w_t$

최종 Signed weight(부호 있는 비중)

예시 값과 단위: 원금 대비 +0.5

$r_{a,t}$

신호와 비중을 정한 뒤, 미리 정한 다음 보유 기간에 발생했다고 가정한 가상 자산 수익률

예시 값과 단위: 보유 기간 수익률 +3%

$c_{p,t}$

원금 대비 Portfolio cost rate(포트폴리오 비용률)

예시 값과 단위: 0.1%

$c_{\mathrm{rt}}$

포지션 명목금액 대비 Round-trip cost rate(왕복 비용률)

예시 값과 단위: 0.2%

$r_{p,t}^{\mathrm{net}}$

비용 후 가상 Portfolio return(포트폴리오 수익률)

예시 값과 단위: 원금 대비 +1.4%

비용 0.2%를 원금 전체에서 고정 차감하면 포지션이 50%뿐이라는 사실을 잃는다. 이 사례의 원금 대비 비용률은 0.5 곱하기 0.2% = 0.1%다.

낮은 추정 변동성에서는 상한이 작동한다

추정 변동성만 같은 연율 기준 5%로 바꾸면 제한 전 비중은 2.0이 된다. 최대 절대 비중 1.0이 이를 제한한다.

$$\begin{aligned} \widetilde{w}_t&=1\times\frac{0.10}{0.05}=2.0\\ w_t&=1\times\min(2.0,1.0)=1.0\\ r_{p,t}^{\mathrm{gross}}&=1.0\times3\%=3.0\%\\ c_{p,t}&=1.0\times0.2\%=0.2\%\\ r_{p,t}^{\mathrm{net}}&=3.0\%-0.2\%=2.8\% \end{aligned}$$

$\widetilde{w}_t$

추정 변동성 5%에서의 제한 전 비중

예시 값과 단위: 원금 대비 +200%

$w_t$

최대 절대 비중을 적용한 최종 비중

예시 값과 단위: 원금 대비 +100%

$r_{p,t}^{\mathrm{gross}}$

비용 전 가상 포트폴리오 수익률

예시 값과 단위: +3.0%

$c_{p,t}$

최종 절대 비중을 반영한 원금 대비 비용률

예시 값과 단위: 0.2%

$r_{p,t}^{\mathrm{net}}$

비용 후 가상 포트폴리오 수익률

예시 값과 단위: +2.8%

기본 20%상한 적용 5%반대 신호

신호 방향롱(+1)중립(0)숏(-1)

목표 변동성

10.0%

추정 변동성

20.0%

최대 절대 비중

100.0%

다음 보유 기간의 가상 자산 수익률

+3.0%

포지션 명목금액의 왕복 비용률

0.2%

최종 가상 결과

비용 후 +1.4%

1. 1. 신호 방향롱(+1)
2. 2. 제한 전 비중+50.0%
3. 3. 최대 절대 비중100.0%
4. 4. 최종 비중+50.0%
5. 5. 다음 보유 기간의 가상 수익률+3.0%
6. 6. 비용 전 결과+1.5%
7. 7. 원금 대비 비용률0.1%
8. 8. 비용 후 결과+1.4%

비용은 최종 절대 비중과 왕복 비용률을 곱해 원금 대비 비율로 환산했습니다.

도구의 초기 상태는 기본 계약의 최종 비중 +50%, 비용 전 +1.5%, 원금 대비 비용률 0.1%, 비용 후 +1.4%다. 상한 적용 5%와 반대 신호 상태를 선택하고 다음 자산 수익률도 바꿔 방향과 크기의 역할을 분리할 수 있다.

위험 도구는 미래를 보장하지 않는다

• Target volatility(목표 변동성)는 미래 실현 변동성을 약속하지 않는다. 추정치가 낡거나 시장이 급변하면 실제 위험은 달라진다.
• Position cap(포지션 한도)은 명목 노출을 제한하지만 손실 상한이 아니다. Price gap(가격 갭: 중간 가격을 거치지 않고 가격이 크게 뛰는 현상)이나 급격한 반전이 생길 수 있다.
• Stop order(손절 주문: 정한 가격 조건에 닿으면 주문을 내는 방식)는 지정한 가격의 체결이나 손실 상한을 보장하지 않는다.
• 비용률은 포지션 크기뿐 아니라 유동성, 주문 방식과 시장 상황에 따라 달라질 수 있다.
• 변동성 목표는 수익 목표가 아니며, 더 큰 비중이 더 높은 비용 후 수익을 보장하지 않는다.
• 여러 자산 상관관계와 최적 위험 배분은 이 페이지에서 다루지 않는다. 각 자산을 자기 과거와 비교하는 시계열 모멘텀과 같은 날짜의 여러 자산을 나란히 비교하는 횡단면 모멘텀은 8.7, 전체 주문·체결·회전율 감사는 9장으로 남긴다.

이해 점검

목표 10%, 추정 20%, 롱 +1이면 최종 비중은 얼마이며 다음 보유 기간의 +3%는 무엇인가?

제한 전 비중은 1 곱하기 0.10 / 0.20 = +0.5이며 최대 절대 비중 1.0보다 작으므로 최종 비중도 원금 대비 +50%다. +3%는 예측값이나 익절 조건이 아니라, 신호와 보유 기간을 먼저 정한 뒤 그 기간이 끝났을 때 발생했다고 가정한 사후 결과다. 신호와 비중 계산에는 사용하지 않고 포트폴리오 결과 계산에만 사용한다.

최종 비중 50%에서 왕복 비용률 0.2%의 원금 대비 비용률은 얼마인가?

절대 비중 0.5를 곱한 0.5 곱하기 0.2% = 0.1%다. 비용 전 1.5%에서 빼면 비용 후 결과는 1.4%다.

추정 변동성이 5%로 낮아지면 왜 최종 비중은 200%가 아닌 100%인가?

제한 전 비중은 0.10 / 0.05 = 2.0이지만 최대 절대 비중 1.0이 적용되기 때문이다. 비용 후 결과는 3.0% - 0.2% = 2.8%다.

변동성 목표와 포지션 한도가 손실 상한을 보장하지 않는 이유는 무엇인가?

미래 변동성은 추정치와 달라질 수 있고 가격 갭, 급반전과 불리한 체결이 발생할 수 있기 때문이다. 한도는 입력 기준 노출을 제한할 뿐 미래 손실을 확정하지 않는다.

완료 기준

기본 계약에서 +50% → +1.5% → 비용 0.1% → +1.4%를 계산하고, 추정 변동성 5% 상태에서 상한 적용 후 +100% → +3.0% → 비용 0.2% → +2.8%를 재현하며 같은 기간 단위와 다음 체결 순서를 설명할 수 있으면 8.7 최근 승자가 계속 앞설 가능성으로 넘어간다.

이 가상 계산은 방향 신호를 제한된 비중과 비용 후 결과로 연결하는 교육 자료이며 실제 변동성, 수익, 손실 상한, 체결 가격이나 투자 성과를 보장하지 않는다.