8.10 시장 방향을 줄이고 상대성과를 노리는 구성

8.10 시장 방향을 줄이고 상대성과를 노리는 구성

같은 A 롱·D 숏에서 롱·숏 금액을 같게 맞추는 경우와 두 자산의 시장 민감도 기여를 같게 맞추는 경우를 비교해 비중과 남은 노출이 어떻게 달라지는지 계산하는 것이 목표다.

종목 선택은 그대로 두고 제약만 바꾼다

8.9에서 표준화 점수 1위 A를 롱하고 4위 D를 숏했다. 이 선택과 특성값은 바꾸지 않는다.

Neutrality(중립)는 모든 위험을 없앤다는 뜻이 아니라 “어떤 노출을 0으로 맞출 것인가”를 정한 제약 이름이다. Dollar neutrality(달러 중립)는 롱과 숏의 부호 있는 금액 합을 0으로 맞추고, Beta neutrality(Beta 중립)는 두 포지션의 시장 민감도 기여 합을 0으로 맞춘다. 두 제약은 서로 다른 값을 맞추므로 일반적으로 동시에 성립하지 않는다.

8.9에서 이어지는 두 가상 자산의 고정 입력

자산	포지션	Beta	품질 노출
A	롱	0.9	0.4
D	숏	1.3	-0.5

질문은 하나다. 총익스포저를 1로 유지할 때 롱·숏 금액을 같게 할 것인가, 아니면 두 다리의 Beta 기여를 같게 할 것인가? 두 제약은 일반적으로 동시에 만족하지 않는다.

먼저 달러 중립을 검산한다

Dollar neutrality(달러 중립)는 signed weight(부호 있는 비중)의 합, 즉 Net exposure(순익스포저)를 0으로 맞춘다. A +0.5, D -0.5이면 Gross exposure(총익스포저)는 1이다.

$$\begin{aligned} w_A&=+0.5,&w_D&=-0.5,\\ E_{\mathrm{gross}}&=\lvert w_A\rvert+\lvert w_D\rvert=1,\\ E_{\mathrm{net}}&=w_A+w_D=0,\\ E_{\beta}&=(0.5\times0.9)+(-0.5\times1.3)=-0.2,\\ E_{\mathrm{quality}}&=(0.5\times0.4)+(-0.5\times-0.5)=0.45. \end{aligned}$$

$w_A,w_D$

A 롱과 D 숏의 signed weight(부호 있는 비중)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\beta}$

Portfolio Beta exposure(포트폴리오 Beta 노출)

단위: 없음

$E_{\mathrm{quality}}$

Portfolio quality exposure(포트폴리오 품질 노출)

단위: 없음

맞춘 제약은 순익스포저 0이다. D의 Beta 1.3이 A의 0.9보다 크므로 Beta 노출 -0.2가 남고, 품질 노출도 0.45다.

총노출을 유지한 채 Beta 기여를 맞춘다

Beta neutrality(Beta 중립)는 A의 양의 Beta 기여와 D 숏의 음의 Beta 기여 합을 0으로 맞춘다. 목표 총익스포저를 $G=1$로 두면 각 절대 비중은 상대 다리의 Beta에 비례한다.

$$\begin{aligned} w_A&=G\frac{\beta_D}{\beta_A+\beta_D} =1\times\frac{1.3}{0.9+1.3}\approx0.590909,\\ w_D&=-G\frac{\beta_A}{\beta_A+\beta_D} =-1\times\frac{0.9}{0.9+1.3}\approx-0.409091,\\ E_{\mathrm{gross}}&=\lvert w_A\rvert+\lvert w_D\rvert=1,\\ E_{\mathrm{net}}&=w_A+w_D\approx0.181818,\\ E_{\beta}&=(0.590909\times0.9)+(-0.409091\times1.3)\approx0,\\ E_{\mathrm{quality}}&=(0.590909\times0.4)+(-0.409091\times-0.5) \approx0.440909. \end{aligned}$$

$G$

Target gross exposure(목표 총익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$\beta_A,\beta_D$

A와 D의 추정 Beta(시장 민감도)

단위: 없음

$w_A,w_D$

Beta 기여를 상쇄하도록 계산한 A와 D의 signed weight(부호 있는 비중)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{gross}}$

Gross exposure(총익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\mathrm{net}}$

Net exposure(순익스포저)

단위: 원금 대비 비율

$E_{\beta}$

Portfolio Beta exposure(포트폴리오 Beta 노출)

단위: 없음

$E_{\mathrm{quality}}$

Portfolio quality exposure(포트폴리오 품질 노출)

단위: 없음

맞춘 제약은 Beta 노출 0이다. 대신 롱 금액이 숏 금액보다 커져 순익스포저가 약 0.181818 남고, 품질 노출도 약 0.440909다.

달러 중립총노출 고정 Beta 중립

맞출 제약달러 중립 · 순익스포저 0총노출 고정 Beta 중립 · Beta 노출 0

목표 총익스포저

1.00

선택 종목과 추정 노출 고정 · A Beta 0.9, 품질 특성값 0.4 · D Beta 1.3, 품질 특성값 -0.5

A 롱과 D 숏의 비중별 Beta 및 품질 노출 기여

자산	비중	Beta	Beta 기여	품질 특성값	품질 기여
A 롱	+0.500000	0.9	+0.450000	+0.4	+0.200000
D 숏	-0.500000	1.3	-0.650000	-0.5	+0.250000

현재 맞춘 제약

순익스포저 0 · 달러 중립

A 롱 비중

+0.500000

D 숏 비중

-0.500000

순익스포저

0.000000

총익스포저

1.000000

Beta 노출

-0.200000

품질 노출

+0.450000

맞춘 제약과 남은 노출을 한 표에서 읽는다

중립은 하나의 형용사가 아니라 “무엇에 대한 노출을 0으로 맞췄는가?”라는 제약 이름이다. Beta 중립은 Dollar neutral(달러 중립), Quality neutral(품질 중립), Industry neutral(산업 중립)이나 무위험을 자동으로 뜻하지 않는다.

추정치와 실행 위험은 남는다

Beta는 과거 자료로 추정한 선형 민감도이며 시간에 따라 바뀔 수 있다. 계산 시점에는 Beta 노출이 0이어도 다음 기간에는 다시 노출이 생길 수 있다. D 숏에는 빌린 자산을 사용하는 대가인 Borrow fee(차입료), 빌려준 쪽의 반환 요구로 숏을 일찍 정리해야 하는 Recall risk(회수 위험), 숏 포지션의 매수 청산이 겹쳐 가격 상승이 더 커질 수 있는 Short squeeze(숏 스퀴즈)와 Transaction cost(거래비용)가 남는다.

이 페이지의 계산은 두 선택 종목에 하나의 제약을 적용하는 문제에 한정한다. 여러 제약을 동시에 푸는 최적화나 기간별 성과 구현으로 확장하지 않는다.

자주 생기는 오해

• 롱 50%·숏 50%는 달러 중립이지만 Beta 중립을 자동 보장하지 않는다.
• Beta 중립 비중은 순익스포저 0을 자동 보장하지 않는다.
• Beta 중립은 품질·산업 중립이나 무위험을 뜻하지 않는다.
• 총익스포저 1은 손실 가능성이 0이라는 뜻이 아니다.
• 추정 Beta는 고정 상수가 아니며 시간이 지나면 바뀔 수 있다.
• 숏 다리에는 차입·회수·급등·거래비용 위험이 남는다.

이해 점검

달러 중립에서 Beta 노출이 -0.2인 이유는 무엇인가?

A와 D의 금액은 같지만 D의 Beta 1.3이 A의 0.9보다 커서 숏 다리의 음의 Beta 기여가 더 크기 때문이다.

Beta 중립에서 A 롱 비중이 더 큰 이유는 무엇인가?

A의 Beta가 더 낮으므로 D 숏의 Beta 기여를 상쇄하려면 A에 더 큰 절대 비중이 필요하기 때문이다.

Beta 중립인데 순익스포저가 약 0.181818 남는 이유는 무엇인가?

Beta 기여를 맞추기 위해 A를 약 0.590909, D를 약 -0.409091로 두어 signed weight(부호 있는 비중)의 합이 0이 아니기 때문이다.

두 구성 모두 품질 노출이 남는 이유는 무엇인가?

맞춘 제약은 각각 달러와 Beta 하나뿐이며 A와 D의 품질 특성을 0으로 만드는 추가 제약은 적용하지 않았기 때문이다.

완료 기준

달러 중립에서 A +0.5, D -0.5, 순 0, 총 1, Beta -0.2, 품질 0.45를 계산하고, 총노출 고정 Beta 중립에서 A +0.590909, D -0.409091, 순 0.181818, 총 1, Beta 0, 품질 0.440909를 재현할 수 있으면 8.11 평균회귀를 확장한 통계적 차익거래로 넘어간다.

이 가상 구성은 중립 제약에 따른 비중과 남은 노출을 구분하는 교육 자료이며 실제 헤지, 무위험, 수익, 손실 또는 투자 성과를 보장하지 않는다.