3.6 수익과 손실을 함께 확대하는 효과

3.6 수익과 손실을 함께 확대하는 효과

이 페이지는 3장의 필수 복습 개념이다. 2장에서 배운 레버리지 배율을 기간별 수익률에 적용하고, 단순 배수 계산과 매일 재조정한 실제 자산가치 경로가 달라지는 이유를 설명하는 것이 목표다.

3.5에서 거래할 때마다 비용이 자산가치에서 빠지는 것을 보았다. **Leverage(레버리지)**를 사용하면 더 큰 Market exposure(시장 노출)가 같은 자기자금에 연결되어 수익, 손실, 변동성과 비용의 영향이 함께 커진다.

2장의 레버리지 정의를 한 문장으로 복습한다

투자 계좌의 단순 Gross leverage(총레버리지)는 다음과 같다.

계좌에 있는 각 투자 금액을 방향과 관계없이 모두 더한 뒤 계좌 순자산으로 나눈다. 예를 들어 매수한 금액과 공매도한 금액을 모두 투자 규모에 포함한다.

$$L_{\mathrm{gross}} = \frac{\lvert E_1\rvert + \lvert E_2\rvert + \cdots + \lvert E_n\rvert}{V_{\mathrm{equity}}}$$

$L_{\mathrm{gross}}$

Gross leverage(총레버리지)

단위: 배

$E_1, E_2, \ldots, E_n$

첫 번째부터 마지막까지 각 투자 포지션의 금액

단위: 통화

$\lvert E_i\rvert$

매수와 공매도 방향을 구분하지 않고 센 $i$번째 투자 금액

단위: 통화

$n$

투자 포지션의 수

단위: 개

$V_{\mathrm{equity}}$

계좌 순자산

단위: 통화

예를 들어 계좌 순자산이 100만원이고, 120만원어치를 매수하고 80만원어치를 공매도했다면 투자 금액의 합은 200만원이다. 따라서 총레버리지는 $200\text{만원} \div 100\text{만원} = 2\text{배}$다.

이 페이지는 기업의 부채비율이 아니라 투자 계좌에서 가격 변화에 연결된 시장 노출을 다룬다.

계좌 순자산 100만원으로 200만원의 롱 노출을 만들면 시작 총레버리지는 2배다.

한 기간의 작은 가격 변화는 비용 전 손익에 배율만큼 전달된다

2배 롱 노출에서 기초 자산이 한 기간 +5% 움직이면 비용 전 자기자금 수익률은 약 +10%다. -5%이면 약 -10%다.

$$R_{\mathrm{leveraged}} \approx L \times R_{\mathrm{underlying}}$$

$R_{\mathrm{leveraged}}$

비용 전 Leveraged return(레버리지 수익률)

단위: 기간 비율 또는 퍼센트

$L$

Leverage(레버리지) 배율

단위: 배

$R_{\mathrm{underlying}}$

기초 자산 수익률

단위: 기간 비율 또는 퍼센트

이 식은 한 기간 동안 배율이 유지되고, 금융 비용·거래 비용·가격별 체결 차이를 무시한 출발점이다. 실제 순수익률은 비용과 재조정 뒤 다시 계산해야 한다.

레버리지는 Source of return(수익 원천)이 아니다

기초 전략에 반복 가능한 우위가 없다면 배율을 높여도 새로운 예측력이 생기지 않는다.

항목	레버리지의 영향
기대수익	비용 전 크기를 확대할 수 있다
Volatility(변동성)	짧은 기간에는 대략 배율에 비례해 확대될 수 있다
Maximum drawdown(최대낙폭)	더 빠르게 커지고 자기자금을 소진할 수 있다
거래·금융 비용	더 큰 노출과 재조정 때문에 증가할 수 있다

비용 전 기대수익이 0인 전략을 확대하면 비용 후 기대수익은 오히려 더 나빠질 수 있다.

일일 재조정 결과는 전체 기간 수익률의 단순 배수가 아니다

기초 자산이 첫날 -10%, 둘째 날 +10% 움직인다고 하자.

$$100 \rightarrow 90 \rightarrow 99, \qquad R_{\mathrm{underlying}} = -1\%$$

$R_{\mathrm{underlying}}$

기초 자산의 Cumulative return(누적수익률)

단위: 전체 경로의 퍼센트

매일 2배 롱 노출로 다시 맞춘 단순 경로는 다음과 같다.

$$100 \rightarrow 80 \rightarrow 96, \qquad R_{2\times} = -4\%$$

$R_{2\times}$

매일 2배로 재조정한 경로의 Cumulative return(누적수익률)

단위: 전체 경로의 퍼센트

기초 자산의 전체 누적수익률 -1%에 2를 곱하면 -2%지만 실제 일일 재조정 경로는 -4%다. 둘째 날 +20%는 처음 100이 아니라 첫날 손실 뒤 남은 80에 적용되기 때문이다.

Volatility drag(변동성 부담)는 오르내림이 반복될 때 생긴다

Volatility drag(변동성 부담)는 가격이 내려갔다가 같은 비율만큼 올라도 처음 금액으로 완전히 돌아오지 못하는 현상이다.

예를 들어 100에서 10% 손실이 나면 90이 된다. 다음 날 10% 상승해도 100의 10%인 10이 아니라, 남아 있는 90의 10%인 9가 늘어난다. 따라서 결과는 100이 아닌 99다.

레버리지를 2배 사용하면 같은 움직임이 -20%와 +20%로 커진다. 100은 먼저 80이 되고, 다음 날 80의 20%인 16이 늘어나 96이 된다. 레버리지를 사용하지 않은 결과는 99지만 2배 레버리지 결과는 96으로 손실이 더 크다.

따라서 전체 기간에 기초 자산이 1% 하락했다고 해서 2배 레버리지의 결과를 단순히 2% 하락이라고 계산하면 안 된다. 매일의 상승률과 하락률이 그날 남아 있는 금액에 차례대로 적용되기 때문이다.

자기자금이 0이 되면 이후 반등에 참여할 수 없다

2배 롱 노출에서 기초 자산이 한 기간 -50% 움직인다고 단순화하면 다음과 같다.

$$2 \times \left(-50\%\right) = -100\%$$

자기자금 100은 0이 된다. 다음 기간에 기초 자산이 반등해도 이미 자기자금이 소진되었고 포지션을 유지할 수 없으므로 회복 경로에 참여하지 못한다.

실제 계좌는 0에 정확히 도달하기 전에 증거금 요구, 포지션 축소 또는 강제 청산이 발생할 수 있다. 상품과 중개기관별 조건은 다르지만 마지막에는 회복했으니 중간에도 계속 보유했다고 가정하면 안 된다.

기초 수익률 경로

-10%, +10%-50%, +10%+5%, +5%

목표 레버리지 배율

2배

자산가치 경로

기초 자산

100→90→99

매일 2배

100→80→96

기초 누적수익률

-1.00%

단순 배수 비교

-2.00%

일일 재조정 결과

-4.00%

기간별로 목표 배율을 다시 맞추므로 전체 기간 수익률의 단순 배수와 달라질 수 있습니다.

손실 뒤 배율은 자동으로 높아질 수 있다

시작 계좌 순자산 100, 노출 200으로 2배였다고 하자. 기초 자산이 10% 하락하면 노출은 약 180, 계좌 순자산은 80이 된다.

$$L_{\mathrm{after\ loss}} = \frac{180}{80} = 2.25$$

$L_{\mathrm{after\ loss}}$

손실 뒤 실제 Leverage(레버리지) 배율

단위: 배

가격이 하락하면 투자한 금액은 200에서 180으로 줄지만, 계좌에 남은 자기 돈은 100에서 80으로 더 크게 줄어든다. 그래서 아무것도 사고팔지 않아도 레버리지가 2배에서 2.25배로 높아진다.

계좌에 80이 남은 상태에서 레버리지를 다시 2배로 맞추려면 투자 금액이 160이어야 한다. 현재 투자 금액은 180이므로 20만큼 팔아 줄여야 한다. 반대로 가격이 올라 레버리지가 2배보다 낮아지면 투자 금액을 더 늘려야 한다.

이처럼 달라진 레버리지를 목표 배율로 다시 맞추는 것을 Rebalancing(재조정)이라고 한다. 재조정할 때마다 매수나 매도가 발생하므로 수수료와 스프레드 같은 거래 비용도 든다. 백테스트에서는 레버리지를 매일 맞추는지, 매주 맞추는지처럼 재조정 시점을 정해 계산해야 한다.

Financing cost(금융 비용)와 실행 비용을 함께 차감한다

레버리지 노출에는 다음 비용이 붙을 수 있다.

• 빌린 자금의 이자
• 파생상품 가격에 포함된 금융 비용
• 공매도 대여 비용
• 더 큰 주문의 스프레드와 슬리피지
• 목표 배율을 다시 맞추는 재조정 비용

비용은 단순히 마지막 수익률에서 한 번 빼지 않고 발생한 기간의 자산가치에서 차감한다. 그러면 이후 복리 기준과 실제 배율도 함께 바뀐다.

변동성도 배율만 표시해서 끝내지 않는다

기초 일간 수익률의 표준편차가 1%이고 2배 노출이 매일 정확히 유지된다고 단순화하면 비용 전 일간 변동성은 약 2%로 시작한다. 그러나 다음 요인 때문에 장기 관계는 정확한 2배가 아닐 수 있다.

• 배율이 기간 중 계속 변한다.
• 재조정 시점과 비용이 다르다.
• 큰 손실에서 자기자금이 소진되거나 강제 축소된다.
• Autocorrelation(자기상관)이 나타나 상승이나 하락의 흐름이 며칠 동안 이어질 수 있다.
• Volatility clustering(변동성 군집)이 나타나 큰 가격 움직임 뒤에 또 다른 큰 움직임이 연달아 나올 수 있다.
• 파생상품의 수익 구조가 선형이 아닐 수 있다.

결과표에는 레버리지 적용 전·후 수익률과 변동성을 모두 표시한다.

Liquidity risk(유동성 위험)와 레버리지는 서로 강화될 수 있다

레버리지 포지션은 손실로 담보 여유가 줄 때 포지션을 급히 줄여야 할 수 있다. 시장이 급락한 시점에는 다른 참여자도 같은 방향으로 거래해 호가 깊이가 줄고 스프레드가 넓어질 수 있다.

따라서 가능한 배율은 평상시 기대수익만으로 정하지 않는다. 스트레스 가격 변화, 악화된 체결 비용과 포지션을 줄일 수 있는 시간까지 함께 본다.

Backtest(백테스트)는 기간마다 계좌를 다시 계산한다

1. 기초 자산의 비용 전 기간수익률을 계산한다.
2. 직전 계좌 순자산과 노출로 기간 손익을 계산한다.
3. 금융 비용과 거래 비용을 차감한다.
4. 새 계좌 순자산과 실제 노출을 계산한다.
5. 담보와 손실 한도를 위반했는지 확인한다.
6. 생존한 경우에만 목표 배율로 재조정한다.
7. 재조정 거래 비용을 반영하고 다음 기간으로 넘어간다.

중간에 자기자금이 소진되거나 유지 조건을 위반했다면 마지막 가격이 회복했어도 포지션을 계속 보유한 것으로 계산하지 않는다.

자주 생기는 오해

• 2배 레버리지는 장기 누적수익률을 항상 정확히 두 배로 만들지 않는다.
• 레버리지는 새로운 수익 원천이나 예측력을 만들지 않는다.
• 수익만 아니라 손실, 변동성, 낙폭과 비용도 확대한다.
• 시작 2배였던 포지션은 가격 변화 뒤에도 자동으로 2배를 유지하지 않는다.
• 손실로 자기자금이 소진되면 이후 기초 자산 반등을 경험할 수 없다.
• 비용 전 배율 계산만으로 실제 순수익률을 알 수 없다.
• 정상 시기의 유동성으로 강제 청산 비용을 가정하면 위험을 과소평가할 수 있다.

이해 점검

기초 자산이 100 → 90 → 99가 되었을 때 누적수익률은 얼마인가?

$\frac{99}{100} - 1 = -1\%$다.

첫날 -10% 뒤 둘째 날 +10%가 줄어든 90에 적용되므로 처음 100으로 돌아오지 않는다.

같은 경로를 매일 2배로 재조정하면 왜 100 → 80 → 96이 되는가?

첫날 -20%가 100에 적용되어 80이 된다.

둘째 날 +20%는 남은 80에 적용되어 96이 되므로 누적수익률은 -4%다.

2배 롱 노출에서 기초 자산이 -50% 움직이면 이후 +10% 반등으로 회복할 수 있는가?

단순화한 비용 전 자기자금 수익률은 -100%이므로 자기자금이 0이 된다.

포지션을 유지할 자본이 없어 이후 반등에 참여할 수 없다. 실제로는 그 전에 강제 축소가 발생할 수 있다.

처음 2배였던 포지션이 10% 손실 뒤 2.25배가 되는 이유는 무엇인가?

노출은 약 200에서 180으로 줄지만 계좌 순자산은 100에서 80으로 더 빠르게 줄기 때문이다.

$\frac{180}{80} = 2.25$이므로 목표 2배로 돌아가려면 손실 뒤 포지션을 줄여야 한다.

완료 기준

기초 수익률 경로와 목표 배율로 일일 재조정 자산가치를 계산하고, 장기 누적수익률이 단순 배수와 다른 이유, 자기자금 소진과 유동성 악화가 경로를 중단시키는 이유를 설명할 수 있으면 다음 페이지로 넘어간다. 다음 페이지에서는 가격 변화 자체를 절대값과 퍼센트 변화로 표현하는 방법을 정리한다.

이 자료는 투자 계좌 레버리지의 일반 원리를 설명하는 교육 자료이며 특정 배율의 사용이나 투자 성과를 권하지 않는다.