8.3 추세를 부드럽게 보는 기본 도구

8.3 추세를 부드럽게 보는 기본 도구

가상 가격 10, 11, 12, 20, 21원에서 갑작스러운 상승이 짧은 평균과 긴 평균에 얼마나 남는지 비교하는 것이 목표다.

12원 다음에 20원이 나타났다

8.2에서는 마지막으로 확정된 가격과 과거 평균의 방향만 비교했다. 이제 그 평균 자체를 살펴보자. 아래 가상 경로에서는 네 번째 가격이 12원에서 20원으로 크게 바뀐다. 다섯 번째 기간 현재 가격은 21원이다.

갑작스러운 상승이 포함된 가상 가격 경로

기간	가상 가격	관찰
1	10원	완만한 구간
2	11원	완만한 구간
3	12원	상승 직전
4	20원	갑작스러운 상승
5	21원	현재

질문은 “현재 변화가 평균에 얼마나 남는가?”다. 최근 두 값만 묶으면 상승 뒤의 20, 21원만 남는다. 최근 네 값을 묶으면 상승 전의 11, 12원도 함께 남는다.

같은 현재 가격도 간격은 다르다

마지막 2기간 평균과 현재 가격의 차이는 다음과 같다.

$$\begin{aligned} MA_5^{(2)}&=\frac{20\text{원}+21\text{원}}{2}=20.5\text{원}\\ G_5^{(2)}&=21\text{원}-20.5\text{원}=0.5\text{원} \end{aligned}$$

$MA_5^{(2)}$

다섯 번째 기간의 최근 2기간 Moving average(이동평균)

예시 값과 단위: 20.5원

$G_5^{(2)}$

다섯 번째 기간 현재 가격에서 최근 2기간 평균을 뺀 Gap(간격)

예시 값과 단위: 0.5원

마지막 4기간에는 상승 전의 낮은 두 값도 남는다.

$$\begin{aligned} MA_5^{(4)}&=\frac{11\text{원}+12\text{원}+20\text{원}+21\text{원}}{4}=16\text{원}\\ G_5^{(4)}&=21\text{원}-16\text{원}=5\text{원} \end{aligned}$$

$MA_5^{(4)}$

다섯 번째 기간의 최근 4기간 Moving average(이동평균)

예시 값과 단위: 16원

$G_5^{(4)}$

다섯 번째 기간 현재 가격에서 최근 4기간 평균을 뺀 Gap(간격)

예시 값과 단위: 5원

같은 현재 가격에서 구간 길이에 따른 차이

구간	최근 평균	현재 가격과 차이	첫 계산 가능 시점
2기간	20.5원	0.5원	2번째 기간
4기간	16원	5원	4번째 기간

2기간 평균은 갑작스러운 상승 뒤의 값만 포함해 현재 가격에 가깝다. 4기간 평균은 더 많은 변동을 섞어 Smoothing(평활화)은 커지지만, 낮았던 과거 가격을 더 오래 품어 새 변화에 대한 Lag(후행성)도 커진다. 긴 구간은 계산을 시작하는 데에도 더 많은 관측이 필요하다.

짧은 이동 구간

2기간

긴 이동 구간

4기간

1. 1번째10원
2. 2번째11원
3. 3번째12원
4. 4번째20원
5. 5번째21원

현재 가상 가격

21원

짧은 구간 · 2기간

최근 평균 20.5원

평균에 들어간 가격

20, 21원

현재 가격과 차이

0.5원

첫 계산 가능 시점

2번째 기간

긴 구간 · 4기간

최근 평균 16원

평균에 들어간 가격

11, 12, 20, 21원

현재 가격과 차이

5원

첫 계산 가능 시점

4번째 기간

도구의 초기 상태는 본문의 2기간 대 4기간 검산과 같다. 두 구간을 바꾸더라도 짧은 구간이 항상 긴 구간보다 작도록 제한해 비교의 뜻을 유지한다.

가중치의 합이 1이면 단위가 남는다

일반적인 Weighted moving average(가중이동평균)는 이미 관측한 가격에 Weight(가중치)를 곱해 더한다.

$$MA_t=\sum_{i=0}^{n-1}w_iP_{t-i},\qquad \sum_{i=0}^{n-1}w_i=1$$

$MA_t$

시점 $t$의 Moving average(이동평균)

단위: 원

$P_{t-i}$

시점 $t-i$에 이미 관측한 가상 가격

단위: 원

$w_i$

각 가격이 평균에서 차지하는 Weight(가중치)

단위: 없음

$n$

평균에 포함하는 Window size(이동 구간)

단위: 기간

가중치의 합 1은 전체 가격을 몇 배로 키우지 않는다는 뜻이다. 단위가 없는 가중치와 원 단위 가격을 곱해 더하므로 결과도 원으로 남는다. 여기서는 구간 길이의 효과만 비교하고, Simple moving average(단순이동평균)의 동일가중 전체 시계열은 8.4, Exponential moving average(지수이동평균)의 최근값 가중과 초기화는 8.5에서 계산한다.

부드러움과 정확성을 같은 말로 보지 않는다

• 긴 구간이 더 부드럽다고 항상 더 정확한 예측은 아니다. 새 변화를 늦게 반영하는 비용도 함께 커진다.
• 짧은 구간이 현재 가격에 가깝다고 항상 더 좋은 전략은 아니다. 일시적 잡음에도 더 자주 흔들릴 수 있다.
• Moving average(이동평균)는 이미 본 가격을 요약할 뿐 새로운 미래 정보를 만들지 않는다.
• 여러 구간의 결과를 모두 본 뒤 우연히 가장 좋아 보인 하나만 고르면 Data snooping(데이터 스누핑)이 생긴다. 과거 자료의 우연한 모양까지 맞추느라 새 자료에 잘 적용되지 않는 Overfitting(과적합)도 커질 수 있다. 비교 규칙은 결과 확인 전에 고정하며, 연구 규칙을 먼저 적는 방법은 7.2 설명 가능하고 단순한 전략 설계하기에서 복습할 수 있다.
• 가격과 평균이 교차했다는 사실만으로 실제 진입·청산을 확정하지 않는다. 비중, 다음 체결과 비용은 8.6의 범위다.

이해 점검

20, 21원의 2기간 평균과 현재 가격의 차이는 얼마인가?

평균은 (20원 + 21원) / 2 = 20.5원이고, 현재 21원과의 차이는 0.5원이다.

11, 12, 20, 21원의 4기간 평균이 2기간 평균보다 낮은 이유는 무엇인가?

갑작스러운 상승 전의 낮은 가격 11, 12원이 긴 구간에 남아 있기 때문이다. 4기간 평균은 16원이고 현재 가격과의 차이는 5원이다.

가중치 합을 1로 두면 왜 평균의 단위가 원으로 남는가?

단위 없는 가중치가 전체적으로 한 가격만큼의 몫을 나누고, 각 몫에 원 단위 가격을 곱해 더하기 때문이다.

여러 구간을 본 뒤 가장 좋아 보인 하나만 고르면 무엇을 기록해야 하는가?

Data snooping(데이터 스누핑)을 피하려면 비교할 구간, 평가 기준과 선택 규칙을 결과 확인 전에 고정하고 기록해야 한다.

완료 기준

[10, 11, 12, 20, 21]원에서 2기간 평균 20.5원, 4기간 평균 16원, 현재 가격과의 차이 0.5원과 5원, 첫 계산 가능 시점을 말하고 긴 구간의 평활화와 후행성을 함께 설명할 수 있으면 8.4 모든 관측값에 같은 가중치를 주는 평균으로 넘어간다.

이 가상 이동평균 비교는 구간 길이의 교환관계를 설명하는 교육 도구이며 실제 시세, 예측 또는 진입·청산 신호가 아니다.