8.2 한 자산의 방향이 이어진다고 보는 전략

8.2 한 자산의 방향이 이어진다고 보는 전략

다섯 번째 기간에 보유할 방향을 정할 때 최대 네 번째 기간까지 확정된 가격만 사용하고, 미래 가격을 바꿔도 같은 신호가 재현되는지 확인하는 것이 목표다.

다섯 번째 포지션 앞에서 시간을 멈춘다

가상 가격이 100, 101, 103, 104, 106, 108원이라고 하자. 다섯 번째 기간의 포지션을 정하는 순간에는 첫 네 가격만 알려져 있다. 직전 3기간을 쓰기로 했으므로 실제 계산 구간은 101, 103, 104원이다.

다섯 번째 기간 포지션을 정할 때 각 가격의 정보 상태

기간	가상 가격	그때의 상태	신호 계산
1	100원	이미 알려짐	직전 3기간 밖
2	101원	이미 알려짐	사용
3	103원	이미 알려짐	사용
4	104원	마지막 알려진 가격	사용
5	106원	포지션 이후 미래	제외
6	108원	포지션 이후 미래	제외

다섯 번째 기간의 가격 바로 앞이 정보 사용을 끊는 경계다. 따라서 두 번째·세 번째·네 번째 가격만 최근 구간에 들어가고, 다섯 번째 기간 이후의 가격은 신호를 정할 때 읽지 않는다.

평균과 마지막 가격의 차이로 방향을 정한다

먼저 직전 세 가격의 평균과 마지막 알려진 가격의 차이를 손으로 계산한다.

여기서 사용할 Sign function(부호 함수) $\operatorname{sign}(x)$는 입력값의 크기를 버리고 방향만 남기는 표준 수학 함수다. $x>0$이면 $+1$, $x=0$이면 $0$, $x<0$이면 $-1$을 반환한다. 연구자가 시점마다 임의로 출력값을 정하는 함수가 아니다. 연구자가 사전에 정하는 것은 부호 함수에 넣을 비교값과 Window size(이동 구간) $n$이며, 이 페이지에서는 마지막 알려진 가격에서 같은 시점까지의 이동평균을 뺀 값을 사용한다.

$$\begin{aligned} MA_{4}^{(3)} &=\frac{101\text{원}+103\text{원}+104\text{원}}{3} =102.666667\text{원} \\ P_{4}-MA_{4}^{(3)} &=104\text{원}-102.666667\text{원} =1.333333\text{원}>0 \\ s_{5} &=\operatorname{sign}\left(P_{4}-MA_{4}^{(3)}\right) =\operatorname{sign}\left(1.333333\text{원}\right) =+1 \end{aligned}$$

$MA_{4}^{(3)}$

Moving average(이동평균), 네 번째 기간까지 알려진 직전 3가격의 평균

단위: 원

$P_{4}$

다섯 번째 기간 포지션 전에 마지막으로 확정된 가상 가격

예시 값과 단위: 104원

$\operatorname{sign}(x)$

Sign function(부호 함수), 입력값 $x$의 부호를 $-1$·$0$·$+1$로 바꾸는 표준 함수

입력 단위: 원, 출력 단위: 없음

$s_{5}$

Signal direction(신호 방향), 다섯 번째 기간에 사용할 롱 1·중립 0·숏 -1

단위: 없음

이 규칙에서는 차이가 양수이면 최근 방향이 이어진다고 가정해 롱 +1, 음수이면 숏 -1, 정확히 0이면 중립 0으로 둔다. 롱은 다음 수익률이 양수라는 보장이 아니라 규칙이 낸 방향 표지다.

일반적으로 시점 $t$의 신호는 직전 $n$개 가격만 사용한다.

$$s_t =\operatorname{sign}\left( P_{t-1}-\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{n}P_{t-j} \right)$$

$s_t$

Signal direction(신호 방향), 시점 $t$에 사용할 -1·0·1

단위: 없음

$P_{t-1}$

시점 $t$ 직전에 마지막으로 확정된 가상 가격

단위: 원

$P_{t-j}$

시점 $t$ 전에 확정된 $j$번째 과거 가격

단위: 원

$n$

Window size(이동 구간), 평균에 포함하는 직전 가격 수

예시 값과 단위: 3기간

미래 두 값을 바꿔도 신호는 그대로다

다섯 번째와 여섯 번째 가격 106, 108원을 1, 10000원처럼 전혀 다른 값으로 바꿔도 직전 계산 구간은 여전히 101, 103, 104원이다. 평균 102.666667원, 마지막 알려진 가격 104원, 방향 +1은 변하지 않는다. 미래값 변경에 따라 이전 신호가 달라지면 Look-ahead bias(미래참조 편향)가 들어간 것이다.

반대로 가상 반전 경로 100, 103, 106, 104, 101, 99원에서는 같은 다섯 번째 기간 경계의 직전 구간이 103, 106, 104원이다.

$$\begin{aligned} MA_{4}^{(3)} &=\frac{103\text{원}+106\text{원}+104\text{원}}{3} =104.333333\text{원} \\ P_{4}-MA_{4}^{(3)} &=104\text{원}-104.333333\text{원} =-0.333333\text{원}<0 \\ s_{5}&=-1 \end{aligned}$$

$MA_{4}^{(3)}$

반전 경로에서 네 번째 기간까지 알려진 직전 3가격의 평균

단위: 원

$P_{4}$

반전 경로의 마지막 알려진 가상 가격

예시 값과 단위: 104원

$s_{5}$

다섯 번째 기간에 사용할 Signal direction(신호 방향)

예시 값과 단위: -1, 단위 없음

가상 가격 경로완만한 상승상승 뒤 반전

포지션 시점

5번째 기간

신호에서 제외된 미래 가격도 확인

1. 1번째 기간100원알려졌지만 구간 밖
2. 2번째 기간101원신호 계산에 사용
3. 3번째 기간103원신호 계산에 사용
4. 4번째 기간104원신호 계산에 사용
5. 5번째 기간가림미래·신호에서 제외
6. 6번째 기간가림미래·신호에서 제외

5번째 기간 포지션롱(+1)

계산에 쓴 직전 3가격

101, 103, 104원

마지막 알려진 가격

104원

직전 3기간 평균

102.666667원

5번째 기간 이후 값은 방향 계산에서 제외됩니다.

도구에서 미래 가격을 드러내더라도 계산에 사용된 세 값은 바뀌지 않는다. 포지션 시점을 옮길 때만 정보 경계와 직전 구간이 함께 이동한다.

사후의 선과 사전 규칙을 구분한다

• 차트를 모두 본 뒤 상승 구간을 고르는 것은 재현 가능한 Trend signal(추세 신호)이 아니다. 정보 경계와 구간을 결과 전에 고정해야 한다.
• 롱 +1은 상승 확률이나 수익 크기가 아니다. 최근 가격과 평균의 부호 비교 결과다.
• 다섯 번째 가격은 다섯 번째 포지션의 성과에는 쓰일 수 있어도 그 포지션을 정한 신호에는 쓸 수 없다.
• 가격과 평균이 같을 때 중립 0이라는 동률 규칙도 결과 전에 정해야 한다.
• 당일 종가로 신호를 확정했다면 이미 지나간 같은 종가에 항상 체결할 수 있다고 가정하지 않는다. 전체 주문·체결 시간축은 9.1에서 다룬다.

이해 점검

100, 101, 103, 104, 106, 108원에서 다섯 번째 기간 신호에 쓰는 세 가격과 평균은 무엇인가?

101, 103, 104원을 사용하고 평균은 (101+103+104)/3=102.666667원이다.

미래 가격 106, 108원을 다른 값으로 바꿔도 신호가 +1이어야 하는 이유는 무엇인가?

다섯 번째 기간 신호는 그 전에 확정된 두 번째·세 번째·네 번째 가격만 사용한다. 미래값이 이전 신호를 바꾸면 미래참조 편향이다.

반전 경로의 직전 평균이 104.333333원이고 마지막 알려진 가격이 104원이면 방향은 무엇인가?

104-104.333333이 음수이므로 숏 -1이다. 이는 다음 하락을 보장하지 않는다.

마지막 알려진 가격과 평균이 정확히 같으면 이 페이지의 규칙은 무엇을 반환하는가?

중립 0을 반환한다. 동률을 임의로 롱이나 숏에 넣지 않는다.

완료 기준

가상 가격 배열과 포지션 경계가 주어졌을 때 사용할 직전 가격을 표시하고, 평균·차이·-1 | 0 | +1 방향을 계산하며, 미래값을 바꿔도 이전 신호가 변하지 않는 이유를 설명할 수 있으면 완료다. 다음 8.3에서는 이 방향 규칙에 사용한 이동평균이 구간 길이에 따라 가격 변화를 얼마나 부드럽고 늦게 반영하는지 비교한다.

이 두 가격 경로와 방향은 정보 시점과 신호 계산을 배우기 위한 가상 교육 자료다. 실제 체결, 성과, 인과관계, 미래 예측이나 투자 권유를 뜻하지 않는다.